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dinamica de particulas ara ingenieros de sistemas y civiles
Tipo: Resúmenes
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ASIGNATURA: FÍSICA-I DOCENTE RESPONSABLE: Mg. Ingº Rigoberto, HUAMAN HUALLPA.
Pucallpa, enero 2023 UNIVERSIDAD NACIONAL DE UCAYALI FACULTAD DE INGENIERIA DE SISTEMAS Y DE INGENIERIA CIVIL ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL REPROGRAMADO_CICLO 2022_
Introducción Hemos visto cómo describir el movimiento en términos de velocidad y aceleración. Ahora trataremos el problema de por qué los objetos se mueven, como lo hacen: ¿Qué hace que un objeto en reposo empiece a moverse? ¿Qué ocasiona que un cuerpo acelere o desacelere? ¿Qué está implícito cuando un objeto se mueve en una trayectoria curva? Podemos responder que en cada caso se requiere una fuerza. Ahora nos toca, investigar la conexión entre fuerza y movimiento, en tal sentido a tratar el tema llamado dinámica de una partícula y las leyes de Newton.
Un jugador de fútbol de 150 kg de masa se estrella de frente contra un corredor de 75 kg. Durante el choque, el jugador más pesado ejerce una fuerza de magnitud 𝐹𝐴 sobre el jugador más ligero. Si el jugador más ligero ejerce una fuerza de 𝐹𝐵 sobre el jugador más pesado, ¿cuál es la respuesta correcta? Un verso del poeta T. S. Eliot (de Murder in the Cathedral) reza que la mujer de Canterbury dice: “la tierra empuja nuestros pies hacia arriba”. ¿De qué fuerza se trata? Intuitivamente, experimentamos una fuerza como cualquier empuje o jalón sobre un objeto. Cuando usted empuja un automóvil averiado, cuando un martillo golpea un clavo, o cuando el viento sopla sobre las hojas de un árbol, se está ejerciendo una fuerza. Si un objeto está en reposo, para empezar a moverlo se requiere una fuerza, es decir, para acelerarlo desde una velocidad cero hasta una velocidad diferente de cero. Para el caso de un objeto que ya está en movimiento, si se quiere cambiar su velocidad —ya sea en dirección o en magnitud—, se requiere también aplicar una fuerza. Si una fuerza se ejerce en una dirección diferente tendrá un efecto distinto. Por lo tanto, una fuerza tiene magnitud, dirección y sentido y es, de hecho, un vector que sigue las reglas de la suma vectorial.
◼ En los dos ejemplos, mostrados abajo, están actuando fuerzas: el peso, la normal, el roce. Pero en ambos casos la suma de todas estas fuerzas es “cero”, o lo que es lo mismo, estas fuerzas están equilibradas. ◼ La dificultad que presentan los cuerpos para cambiar su estado de reposo o movimiento se le llama inercia de la materia. N (^) N P P Fm Fr PRIMERA LEY DE NEWTON – LEY DE INERCIA Un autobús escolar frena bruscamente y todas las mochilas en el piso comienzan a deslizarse hacia adelante. ¿Qué fuerza provoca este deslizamiento? RESPUESTA No es una “fuerza” lo que lo hace. De acuerdo con la primera ley de Newton, las mochilas continúan su estado de movimiento conservando su velocidad. Las mochilas desaceleran cuando se les aplica una fuerza, como lo es la fricción con el piso.
MASA. ◼Podemos definir la masa como: Masa es la propiedad de un objeto que especifica la resistencia que presenta a cambiar su estado de movimiento o reposo. Un camión tiene mucho más inercia que una pelota de béisbol que se mueve con la misma rapidez y se requiere una fuerza mucho mayor para cambiar la velocidad del camión a la misma razón que la de la pelota. Por lo tanto, decimos que el camión tiene una masa mucho mayor.
La gráfica aceleración en función de la fuerza nos indica una relación del tipo directamente proporcional (recta) así que: observemos: Aceleración en función de Fuerza 0 2 4 6 8 10 12 14 0 2 4 6 8 F(N) Aceleraciones a F
Definición de la 2da Ley de Newton ◼ Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es distinta de “cero”, el cuerpo se moverá con una aceleración directamente proporcional a la fuerza neta e inversamente proporcional a la masa del cuerpo SEGUNDA LEY DE NEWTON
Ecuación de la 2da Ley de Newton ◼ La fuerza es un vector, por lo tanto lo es la aceleración así que la formula se transforma: ◼ Es habitual que la fórmula se escriba así: ◼ La fuerza a que se refiere es la resultante o total que actúa y es la suma vectorial de todas la fuerzas:
i t
x x
z z
Esta formula, conocida como ecuación de movimiento, es la ecuación de la segunda Ley de Newton.
EJEMPLO Calcule la fuerza neta necesaria para acelerar a: a) un automóvil de 1,000 kg a 1 2 𝑔 b) Una manzana de 200 g a la misma rapidez. SOLUCIÓN a) La aceleración del automóvil es: Usamos la segunda ley de Newton para obtener la fuerza neta necesaria para lograr esta aceleración: 𝒂 = 𝟏 𝟐 𝒈 = 𝟏 𝟐 𝟗, 𝟖𝟏 𝒎Τ 𝒔 𝟐 = 𝟒, 𝟗 𝒎Τ 𝒔 𝟐 𝑭 = 𝒎𝒂 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝒌𝒈 𝟒, 𝟗 𝒎Τ 𝒔 𝟐 = 𝟒𝟗𝟎𝟎 𝑵 b) Para la manzana, 𝑚 = 200𝑔 = 0. 2 𝑘𝑔 por lo que: 𝑭 = 𝒎𝒂 = 𝟎, 𝟐𝒌𝒈 𝟒, 𝟗 𝒎Τ 𝒔 𝟐 = 𝟎, 𝟗𝟖𝑵
EJEMPLO SOLUCIÓN Sabemos que: 𝐹 = 𝑚𝑎 = 1500 𝑘𝑔 − 7 , 02 𝑚Τ 𝑠 2 = − 10530 𝑁 ¿Qué fuerza neta promedio se requiere para llevar un automóvil de 1500 kg al reposo, desde una rapidez de 100 km/h en una distancia de 55 m? Suponemos que el movimiento es a lo largo del eje x. Se nos da la velocidad inicial 𝑣 0 = 100 𝑘𝑚 Τℎ = 27 , 8 𝑚Τ 𝑠, la velocidad final 𝑣𝑓 = 0 y la distancia recorrida 𝑥𝑓 − 𝑥 0 = 55 𝑚. 𝐯𝐟 𝟐 = 𝐯𝟎 𝟐
Unidades de Fuerza ◼ Newton (N): Es la fuerza necesaria para que un Kilogramo de masa adquiera una aceleración de 1 m/s 2 . ◼ Dina (D): Es la fuerza necesaria para que un gramo de masa adquiera una aceleración de 1 cm/s 2 . ◼ Libra (lb): Es la fuerza necesaria para que un Slug adquiera una aceleración de 1 pie/s 2 Sistema Masa Fuerza SI Kilogramo (Kg) Newton (N) (=Kg.m/s 2 ) cgs Gramo (g) Dina (=g.cm/s 2 ) Inglés Slug (lb/pie/s 2 ) Libra (lb)
sobre
F sobre
F sobre
F sobre
F TERCERA LEY DE NEWTON – LEY DE ACCIÓN Y REACIÓN Cuando un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B (una “acción”), entonces el cuerpo B ejerce una fuerza sobre el cuerpo A (una “reacción”). Estas fuerzas tienen la misma magnitud y dirección pero en diferente sentido, y actúan en cuerpos distintos.
Aplicaciones de las leyes de Newton y CsobreN T N W x
x
y
Partícula en equilibrio
ROZAMIENTO La fuerza de rozamiento o de fricción, es la fuerza tangencial que actúa en la superficie de contacto entre dos cuerpos y que se opone al movimiento relativo de uno de ellos con respecto al otro. Se ha verificado experimentalmente que la fuerza de rozamiento, tiene un módulo, que cumple con la siguiente relación: 𝒇 = 𝝁𝑵 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝜇 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑁 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙.
