¡Descarga dia dia tarea 11 logica y más Ejercicios en PDF de Lógica solo en Docsity!
TAREA 11
tarea hecha en trabajo colectivo
1. Sección 6.1: 4
- La lógica Aristotélica o lógica silogística se define sobre un lenguaje de primer orden.
Investigue sobre esta lógica y caracterice el lenguaje de primer orden sobre el cual se
define.
Lógica aristotélica:
E s la lógica basada en los trabajos del filósofo griego Aristóteles, quien se conoce como el
fundador de la lógica; pues el propuso su sistematización, con el fin de podernos acercar
al mismo de la ciencia y filosofía.
Dicha lógica propone suponer que la mente reproduzca exclusivamente la realidad, por lo
tanto se considera una ciencia objetiva que se dedica a estudiar conceptos, separandolos
en predicables (genero, especie, carácter propio y carácter casual) y predicamentos
pertenecientes a la categorización de las cosas o entidades físicas implantadas por el
mismo Aristóteles. Logrando así analizar juicios o inclusive las diferentes formas de
razonar, llegando a una conclusión, la cual recibe el nombre de “silogismo”
Caracterización del lenguaje de primer orden:
Todo A es B (universal afirmativo).
∀x(A(x) -> B(x))
“Ningún A es B” (universal negativo).
¬∃(∀x(A(x) -> B(x))
“Algunos A son B” (particular afirmativo).
(¬∀x(A(x) -> B(x)))
“Algunos A no son B” (particular negativo).
((¬∀x(A(x) -> (¬B(x))))
2. Sección 6.2: 2, 3
- Dibuje el árbol de sintaxis de los términos n, g(f(n), n) y f(g(f(n), n)) del Ejemplo 6.
g(f(n), n):
f(g(f(n), n))
- Sea F = {a, b, c} con a, b, c constantes (i.e., ar(a) = ar(b) = ar(c) = 0). ¿Cuáles son
los términos sobre F libres de variables (i.e., sin apariciones de variable alguna)?
a,b,c ; dado que poseen aridad= 0 son términos
d) Juan es abuelo.
∀Juan |: P(Juan,x): P(x,y) )
e) Todos los ‘papás’ son padres.
∀pa|: P(pa,pa)
f ) Todos los esposos son parejas.
∀par |: E(par,par)
g) No tío es una tía.
¬∃ x (|:( ∀x|: P(x,y): H(x,y)) : ∀x|:M(x,y): A(x,y)))
h) La abuela de ninguno es el padre de alguien.
∃ x (∀ab |: M(ab,x): M(x,y) : ¬∃x(P(x,y))
i) Juan y Juana son marido y mujer.
∀Ju, ∀ Ja |: E(Ju, Ja))
j) Carlos es el cuñado de Mónica.
∀Carlos, ∀Monica |: ( E(Carlos, x) : A(x,Monica))
- Suponga que F = {} y P = {P } es tal que ar(P ) = 2. Además suponga
que
P (x, y) simboliza “x e y son iguales” (en este caso, la pareja (F, P) se
denomina
el lenguaje de la igualdad). Especifique las siguientes frases en el
lenguaje de
la igualdad:
a) Hay al menos dos elementos.
Sea f una sustitución textual en φ denotada f(φ) y x una variable en φ
por la definición 6.14.6 si z se ve afectado por un ∀ o por un ∃ pasa a
tener una restricción en x y por la definición 6.15 y 6.16 se puede
concluir que x es libre para x en φ
b) Hay a lo sumo dos elementos.
Sea f una sustitución textual en φ denotada f(φ) y x una variable en φ
por la definición 6.14.6 si z se ve afectado por un ∀ o por un ∃ pasa a
tener una restricción en x y por la definición 6.15 y 6.16 se puede
concluir que x es libre para x en φ
c) Hay exactamente tres elementos.
Sea f una sustitución textual en φ denotada f(φ) y x una variable en φ
por la definición 6.14.6 si z se ve afectado por un ∀ o por un ∃ pasa a
tener una restricción en x y por la definición 6.15 y 6.16 se puede
concluir que x es libre para x en φ
d ) Para cualquier par de elementos, hay otro elemento distinto a ellos.
Sea f una sustitución textual en φ denotada f(φ) y x una variable en φ
por la definición 6.14.6 si z se ve afectado por un ∀ o por un ∃ pasa a
tener una restricción en x y por la definición 6.15 y 6.16 se puede
concluir que x es libre para x en φ
- Defina unos conjuntos de símbolos de función y de predicado
adecuados, y
especifique en el lenguaje de la lógica de predicados las siguientes
proposiones:
a) Cada quien ama a alguien.
P = {H,I}
F{alguien}
H(x,y) : “x ama a y"
I(x,y) : “y es amado por x”
∀x 0 ∀x 1(P (H( x0 , yo) → I (x 1 , alguien))
b) Alguien ama a alguien.
P = {H,I}
F{alguien}
P = {H,I}
F{humanos}
H(x,y) : “x son y"
I(x,y) : “algun x es y”
∀x 0 ∀x 1(P (I( x0 , yo) → H (humanos , y))
b) Ningún humano es egoísta.
P = {H,I}
F{humanos}
H(x,y) : “x son y"
I(x,y) : “algun x es y”
∀x 0 ∀x 1(P (¬I( x0 , yo) → H (humanos , y))
c) Algunos humanos son egoístas.
P = {H,I}
F{humanos}
H(x,y) : “x son y"
p(x,y) : “x no son y”
I(x,y) : “algun x es y”
∀x 0 ∀x 1(P (I( x0 , yo)v p(x1,y1)) → H (humanos , y))
d ) Algunos humanos no son egoístas.
P = {H,I}
F{humanos}
H(x,y) : “x son y"
p(x,y) : “x no son y”
I(x,y) : “algun x es y”
∀x 0 ∀x 1(P (I( x0 , yo)v p(x1,y1)) → (¬H (humanos , y)))
a. Usted puede engañar a algunos algunas veces.
H(x, y): “x puede ser engañado alguna vez por y”
Sea:
∃ x
0
( H ( x
0
, y
0
b. Usted puede engañar a todos algunas veces.
H(x, y): “x puede ser engañado alguna vez por y”
Sea:
∀ x
0
( H ( x
0
, y
0
c. Usted no puede engañar a todos algunas veces.
H(x, y): “x puede ser engañado alguna vez por y”
Sea:
∀ x
0
d. Usted no puede engañar a alguien algunas veces.
H(x, y): “x puede ser engañado alguna vez por y”
Sea:
∃ x
0
Suponiendo que cada tarea t toma tarea(t) segundos, el tiempo de
inicio inicio(t) de la tarea t es el tiempo más temprano en el cual
todas las tareas prerrequisito en la colección prer(t) han sido
completadas.
P(x, y): El tiempo x es el más temprano cuando y está completada
∀ y
0
Sección 6.
- Sean c, d símbolos de función constantes, f un símbolo de función con
un argumento y h un símbolo de función con dos argumentos. Además,
sean P, Q símbolos de predicado con tres argumentos. Suponga que x,
y, z son variables en X. Para cada una de las siguientes fórmulas,
iii. alcance
el alcance de ∃y es P(x, y, x)
el alcance de ∀y es Q(z, y, f(z))
d) ∃y (P(x, y, x) 6≡ ∀y Q(z, y, f(z)))
i.
x está libre en P(x, y, x)
y: no está libre
z: está libre en P(x, y, x)) y Q(z, y, f(z))
ii.
y está acotado en ∃y (P(x, y, x) 6≡ ∀y Q(z, y, f(z))) y en ∀y Q(z, y, f(z))
iii. alcance
el alcance de ∃y es (P(x, y, x) 6≡ ∀y Q(z, y, f(z)))
el alcance de ∀y es Q(z, y, f(z))
e) ∀x ∃y P(x, y, x) → ∃z Q(z, y, f(x))
i.
x: esta libre en Q(z, y, f(x))
y: está libre en Q(z, y, f(x))
z: está libre en P(x, y, x)
ii.
x está acotado en ∀x ∃y P(x, y, x)
Y está acotado en ∃y P(x, y, x)
Z está acotado en ∃z Q(z, y, f(x))
iii. alcance
el alcance de ∀x es ∃y P(x, y, x)
el alcance de ∃y es P(x, y, x)
el alcance de ∃z es Q(z, y, f(x))
f ) ∀z ∃y P(x, y, x) → ∃z Q(z, y, f(x))
i.
x: es libre
y es libre en Q(z, y, f(x))
z no es libre
ii.
y está acotada en ∃y P(x, y, x)
z está acotado en ∀z ∃y P(x, y, x) y en ∃z Q(z, y, f(x))
iii.
el alcance de ∀z es ∃y P(x, y, x)
el alcance de ∃y es P(x, y, x)
el alcance de ∃z es Q(z, y, f(x))
g) ∀x (∃y P(x, y, x) ∧ ∃z Q(z, y, f(x)))
i.
x: no está libre
y: está libre en ∃z Q(z, y, f(x)))
z: no está libre
ii.
x está acotada en ∀x (∃y P(x, y, x) ∧ ∃z Q(z, y, f(x)))
y está acotada en (∃y P(x, y, x)
z está acotada en ∃z Q(z, y, f(x)))
iii.
el alcance de ∀x es (∃y P(x, y, x) ∧ ∃z Q(z, y, f(x)))
el alcance de ∃y es P(x, y, x)
el alcance de ∃z es Q(z, y, f(x)))
- Sea φ la fórmula
∃x(P(y, z) ∧ ∀y (¬Q(y, x) ∨ P(y, z))),
