Probabilidad y Estadística I: Unidad 3 - Probabilidad y Valor Esperado, Resúmenes de Matemáticas

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Materia: Probabilidad y Estadística I

Profesor: Ing. Isboset Cruz Gonzalez

Alumna: Lourdes Lizzet Marciano Martinez

Tema: Unidad 3. Probabilidad y valor esperado

3.1 Probabilidad

3.2 Eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes

3.3 Reglas de adición

3.4 Eventos independientes, dependientes y probabilidad

condicional

3.5 Reglas de multiplicación

3.6 Diagrama de árbol

3.7 Combinaciones y permutaciones

3.8 Análisis combinatorio

3.9 Valor esperado o esperanza matemática

Ciclo: Cuarto cuatrimestre

Carrera: Licenciatura en ciencias de la educación

Sistema: mixto

Fecha: 06/11/

3.1. PROBABILIDAD

El término probabilidad proviene de lo probable , o sea, de aquello que es más posible que ocurra, y se entiende como el mayor o menor grado de posibilidad de que un evento aleatorio ocurra, expresado en una cifra entre 1 (posibilidad total) y 0 (imposibilidad absoluta), o bien en porcentajes entre el 1 00% o el 0%, respectivamente.

3.2. EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Y NO

EXCLUYENTES

Los eventos mutuamente excluyentes son aquellos en los que si un evento sucede significa que el otro no puede ocurrir. Si bien suelen usarse en teorías científicas, también son parte de las leyes y los negocios. Como resultado, entender los eventos mutuamente excluyentes puede ser importante para una variedad de disciplinas. La fórmula matemática para determinar la probabilidad de los eventos mutuamente excluyentes es P(A U B) = P(A) + P(B). Dicho en voz alta, la fórmula es "Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de que A o B suceda es equivalente a la probabilidad del evento A más la probabilidad del evento B".  Sacar una carta de corazones y una carta de espadas. Son eventos mutuamente excluyentes, las cartas o son de corazones o son de espadas.  Sacar una carta numerada y una carta de letras. Son eventos mutuamente excluyentes, las cartas o son numeradas o son cartas con letra.  Sacar una carta de tréboles roja. Son eventos mutuamente excluyentes pues las cartas de tréboles son exclusivamente negras. Dos o más eventos son no excluyentes, o conjuntos, cuando es posible que ocurran ambos. Esto no indica que necesariamente deban ocurrir estos eventos en forma simultánea. Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento AP(B) = probabilidad de ocurrencia del evento BP(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultanea de los eventos A y B  Sacar un 5 y una carta de espadas. Son eventos no excluyentes pues podemos tomar un 5 de espadas.  Sacar una carta roja y una carta de corazones. Son eventos no excluyentes pues las cartas de corazones son uno de los palos rojos.

Eventos dependientes

Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (o otros). Cuando tenemos este caso, empleamos entonces, el concepto de probabilidad condicional para denominar la probabilidad del evento relacionado. La expresión P (A|B) indica la probabilidad de ocurrencia del evento A sí el evento B ya ocurrió. Se debe tener claro que A|B no es una fracción. P (A|B) = P(A y B) / P (B) o P (B|A) = P(A y B) / P(A) Probabilidad Condicional = P(A y B) / P (B) o P (B|A) = P(A y B) / P(A) Dos eventos son independientes si el resultado del segundo evento no es afectado por el resultado del primer evento. Si A y B son eventos independientes, la probabilidad de que ambos eventos ocurran es el producto de las probabilidades de los eventos individuales. P(A y B) = P(A) · P(B)

3.5. REGLAS DE MULTIPLICACION

La regla de la multiplicación o regla del producto, permite encontrar la probabilidad de que ocurra el evento A y el evento B al mismo tiempo (probabilidad conjunta). Esta regla depende de si los eventos son dependientes o independientes. Dos eventos A y B son dependientes, si la ocurrencia de uno de ellos afecta la ocurrencia del otro. Para eventos dependientes, la regla de la multiplicación establece que: Dos eventos A y B son independientes, si la ocurrencia de uno de ellos no afecta la ocurrencia del otro, es decir, cuando los eventos A y B no están relacionados. Para eventos independientes, la regla de la multiplicación establece que:

Esto se debe, a que, en los eventos independientes, la ocurrencia de un evento, no afecta a la ocurrencia del otro:

3.6. DIAGRAMA DE ARBOL

Un diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados de un experimento que tiene varios pasos. Nos permite calcular la probabilidad de que ocurra un evento de una manera muy sencilla.

Fue Newton, como otras tantas y tan importantes aportaciones, el que usando la tabla de coeficientes binomiales del matemático persa medieval Al-Karaŷí y los métodos de interpolación y extrapolación de John Wallis, descubrió el desarrollo del binomio y fue la honradez de Wallis la que reconoció su autoría, ya que Newton nunca publicó el descubrimiento, haciéndolo aquel. Las variaciones, permutaciones y combinaciones también pueden ser con repetición, que ocurre cuando se pueden repetir los elementos, pudiendo haber, como es lógico, muchas más posibilidades.

3.9. VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA

La esperanza matemática, también llamada valor esperado, es igual al sumatorio de las probabilidades de que exista un suceso aleatorio, multiplicado por el valor del suceso aleatorio. Dicho de otra forma, es el valor medio de un conjunto de datos. Esto, teniendo en cuenta que el término esperanza matemática está acuñado por la teoría de la probabilidad. La esperanza matemática se utiliza en todas aquellas disciplinas en las que la presencia de sucesos probabilísticos es inherente a las mismas. Disciplinas tales como la estadística teórica, la física cuántica, la econometría, la biología o los mercados financieros. Una gran cantidad de procesos y sucesos que ocurren en el mundo son inexactos. Un ejemplo claro y fácil de entender es el de la bolsa de valores.

BIBLIOGRAFIA

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 https://www.cuvsi.com/2019/01/analisis-combinatorio.html

 https://economipedia.com/definiciones/esperanza-

matematica.html