Derivadas e integrales, Esquemas y mapas conceptuales de Cálculo Avanzado

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• TALLER VIRTUAL

En la figura se muestra una plomada tipo trompo. La parte superior es un segmento esférico y la parte inferior es un semicono de 5 3 𝑐𝑚 de altura Se ubica un sistema tridimensional XYZ, cuyo origen está en el vértice del semicono, que coincide con el centro de la esfera DE RADIO 10 cm, y la altura de la plomada está incluida en el eje Z. Dado este sistema de referencia, la ecuación que modela al semicono está dado 𝑧 = 𝑎 𝑥 2

• 𝑦 2 Realice la descripción ordenada de la plomada de tipo trompo.

Dado el sólido E, en el primer octante , limitado por el plano 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 12 , y los 3 planos

coordenados. De una descripción ordenada, en coordenadas cartesianas , para el sólido E es:

Sean las superficies 𝑆

1

2

2

a. Bosqueje las superficies en el primer octante.

b.Trace la curva de intersección C entre ambas e indique los extremos de esta.

c. Parametrice la curva de intersección

Grafique el sólido E, en el primer octante , y descríbalo en coordenadas cilíndricas y esféricas.

Se sabe que E está limitado por: 𝑆

1

𝑥 2 +𝑦 2 3

2

3

4

Una móvil se mueve con una velocidad 𝑣 𝑡 = 5 𝑡

4

2

2 𝑡

𝒌 en metros por segundo.

Si se sabe que la posición después de 1 segundo es 𝑟 1 = 3 ; 1 ; 0 , determine su vector aceleración y

posición para cualquier instante t.