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Índice de contenido
I. INTRODUCCIÓN............................................................................................................................... 2
II. DESARROLLO.................................................................................................................................. 3
2.1 Métodos de cuadratura de Simpson............................................................................................ 3
2.2 Solución de sistemas de ecuaciones lineales................................................................................ 4
2.2.1 Métodos de solución............................................................................................................. 4
III. CONCLUSIÓN................................................................................................................................. 5
IV. REFERENCIAS................................................................................................................................. 6
Lista de ilustraciones
Ilustración 1: Thomas Simpson, matemático inglés............................................................... 3
Lista de tablas
I. INTRODUCCIÓN
Los sistemas de ecuaciones lineales pueden ser representadas como una matriz
para su solución. En el curso de álgebra lineal, se pudieron explorar alternativas
de solución a dichos sistemas, tales como el método de Gauss, de Gauss-Jordan,
así como las operaciones elementales para el cálculo de matrices. Es necesario
recordar algunos conceptos básicos de álgebra lineal relacionados al cálculo de
matrices con el fin de establecer un marco de referencia sólido que permita
identificar los aspectos fundamentales de los métodos numéricos utilizados.
Destacan las matrices inversas, que Chapra (2015) señala, tienen frecuentes usos
en soluciones de ingeniería reales. Sin embargo, los métodos anteriormente
mencionados carecen de la eficiencia requerida para solucionar problemas. En
vista de este problema, existen diferentes tipos de métodos directos e indirectos,
por medio de los cuales se llegará a una solución del sistema de ecuaciones de
manera más sencilla.
De los métodos de solución directos, en la presente investigación destacamos
acerca de los métodos de Crout y Cholesky, los cuales se basan en los principios
de la factorización LU para resolver un sistema de ecuación lineal, aprovechando
las propiedades de las matrices. Para ello, hacemos un análisis introductorio a las
nociones elementales de álgebra matricial a modo de repaso para el lector, una
clasificación breve de los diferentes métodos de solución de ecuaciones lineales,
una descripción general acerca de la factorización LU y finalmente, el desarrollo
de los métodos de Crout y de Cholesky por medio de la explicación de los
teoremas y ejemplos de uso.
Se tiene, por lo tanto, el objetivo de ofrecer información relevante de los
antecedentes necesarios para la comprensión de los temas en cuestión, y la
descripción de los métodos de solución de ecuaciones antes descritos.
2.2 Solución de sistemas de ecuaciones lineales
2.2.1 Métodos de solución
III. CONCLUSIÓN
En lo visto en los capítulos anteriores, pudimos analizar los antecedentes
matemáticos para comprender e identificar los distintos tipos de matrices y sus
operaciones básicas, la identificación de los métodos de solución de matrices
directas e iterativas, los postulados básicos de la descomposición de matrices LU ,
y el estudio y práctica detallados por pasos de los métodos de solución de
ecuaciones lineales por Crout y Cholesky.
Consideramos que por medio de esta investigación pudo debidamente
profundizarse en los temas objetivo, a través del estudio previo de los
antecedentes matemáticos al estudio de los métodos de solución y la práctica.
Podemos concluir que los métodos de solución de ecuaciones por Crout y
Cholesky son herramientas de análisis útiles para las ecuaciones lineales, que
permitirán resolverlas de manera eficiente en futuras aplicaciones de cálculo
computacional para su aplicación práctica a problemas reales, tomando como
ejemplo los preestablecidos en los ejemplos mostrados para cada caso en
particular.
