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TRABAJO SOBRE LOS CONCEPTOS BASICOS, LEYES Y TEOREMAS FUNDAMENTALES EN ANALISIS CIRCUITO
Qué aprenderás
Tipo: Monografías, Ensayos
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Profesor: Estudiantes: Maturín, 06 de diciembre de 2021
Introducción……………………………………………………………………………. Desarrollo……………………………………………………………………………….
1) Linealidad de una red: La linealidad es un concepto matemático que tiene un impacto profundo en el diseño electrónico. La idea misma es bastante simple, pero sus implicaciones tienen gran significado en nuestro campo. Primero, hablaremos del significado matemático de lineal. Luego, vamos a aplicar la idea a circuitos electrónicos. El término linealidad se refiere a la propiedad de escalamiento. Supongamos que se tiene dos propiedades físicas relacionadas, por ejemplo, la rapidez a la que puedes correr y la distancia que vas a recorrer. Si duplicas la velocidad, duplicas la distancia recorrida. Si triplicas la velocidad, triplicas la distancia. Esta es una relación lineal. En electrónica, un resistor ideal crea una relación lineal entre el voltaje y la corriente. Si duplicas el voltaje, se duplica la corriente, y viceversa. Entonces decimos que un resistor ideal es un elemento lineal. Matemáticamente, se puede tomar el punto de vista que un resistor es una función que toma el voltaje como entrada y crea una corriente como salida. Podemos afirmar que un resistor ideal es lineal al analizar si cumple con regla de escalamiento. Podemos escribir la ley de Ohm como una función: 2) Clasificación de los elementos lineales según su capacidad de suministrar, consumir o almacenar energía: Para poder analizar o diseñar un circuito eléctrico, es necesario que conozcamos las características de los componentes físicos que pueden formar parte de él. En primer lugar, se establece la diferencia entre parámetro eléctrico y componente circuital (elemento). Un componente circuital es el elemento físico con el cual contamos para montar un circuito. Ahora bien, todo componente circuital presenta una serie de características eléctricas: resistencia, capacitancia, inductancia, etc. Estas características eléctricas son los parámetros del componente con el cual contamos. Por lo tanto, los condensadores, las bobinas (o inductores) y los resistores entre otros, son componentes circuitales, cada uno de los cuales puede representarse mediante parámetros eléctricos (resistencia, capacitancia, inductancia, etc.). Se constituye un circuito eléctrico con la unión mediante conductores de elementos productores de energía eléctrica (activos) y elementos consumidores o de almacenamiento (pasivos). Debiéndose cumplir la siguiente
condición, que en la mencionada unión se haya establecido al menos una trayectoria cerrada, por la que pueda fluir continuamente una corriente eléctrica. Elementos activos , son elementos capaces de suministrar energía , llamados fuentes de energía eléctrica, por tanto, son la causa que provoca la circulación de la corriente por los circuitos. Elementos pasivos , son aquellos que consumen o almacenan la energía eléctrica , como las resistencias (que consumen la energía disipándola en forma de calor), inductancias (que la almacenan en un campo magnético) y capacidades (que la almacenan en un campo eléctrico). Estos elementos pasivos pueden ser de características constantes (independientes de la tensión y de la intensidad) y se llaman lineales a los circuitos que contienen estos elementos. Los circuitos que contienen algún elemento que varía, en sus características, con la tensión o intensidad, se denominan no lineales. Por ejemplo, la bobina con núcleo de hierro, en la que varía su coeficiente de autoinducción, L, por la saturación de dicho núcleo. Escalamiento del resistor: si duplicamos el voltaje en la resistencia, la corriente se duplica. Si enviamos 444 veces más corriente a través del resistor, el voltaje aumenta 444 veces. Aditividad del resistor Si aplicamos a la resistencia, la corriente resultante es Un resistor tiene la propiedad de escalamiento (y, por lo tanto, automáticamente la de aditividad). Un resistor es un elemento lineal. Para un resistor del mundo real existen límites al voltaje y a la corriente. Si la potencia es mayor que la que el resistor puede soportar, el valor de su resistencia puede cambiar conforme se calienta, o puede incluso quemarse. Así, un resistor real es lineal solamente bajo cierto rango de valores de voltaje y corriente. En cambio, un resistor ideal opera linealmente para cualquier i i i o v v v, razón por la que decimos que "es lineal y punto". ¿Son lineales los capacitores y los inductores? Las leyes del capacitor y del inductor son y
3) Aplicación de las relaciones de voltaje, corriente y potencia sencilla a los elementos circuitales: La relación entre corriente, voltaje y resistencia se expresa por la ley de Ohm. Determina que la corriente que fluye en un circuito es directamente proporcional al voltaje aplicado e inversamente proporcional a la resistencia del circuito, siempre que la temperatura se mantenga constante. Ley de Ohm: Corriente (I) = Voltaje (V) / Resistencia (R) Para incrementar el flujo de corriente en un circuito, se debe elevar el voltaje o reducir la resistencia. En la Figura 1a se muestra un circuito eléctrico simple. El flujo de electricidad a través del circuito se ilustra por analogía con el sistema de agua presurizada de la Figura 1b. En el circuito eléctrico, el suministro de potencia genera una presión eléctrica (voltaje) equivalente a la bomba que genera presión de agua en la tubería; y la bombilla proporciona la resistencia del mismo modo que la restricción del sistema de agua. El amperímetro es equivalente al medidor de flujo y el voltímetro mide la diferencia de presión eléctrica a cada lado de la restricción en el sistema de agua. Se producirá una caída de voltaje debido a la energía que se emplea en transmitir la corriente por la bombilla, que tiene una resistencia mayor que la del cable en el circuito. Del mismo modo, la presión de agua en (A) será inferior a la de (B). Figura 1a Circuito de corriente simple Figura 1b Sistema de agua presurizada La resistencia global de un objeto depende de diversas propiedades incluida su longitud, área de sección transversal y tipo de material. Cuanto más largo sea el conductor, mayor será la resistencia; por ejemplo, un cable de dos metros ofrece el doble de resistencia que un cable de un metro de propiedades
similares. Cuanto mayor sea la sección transversal de un conductor, menor será su resistencia; los tendidos de líneas aéreas tienen una resistencia mucho menor a una lámpara de flexo de la misma longitud. Diferentes materiales tienen también diferentes capacidades para conducir la electricidad. Los metales son muy buenos conductores pero materiales como cerámica o vidrio normalmente no conducen la electricidad en absoluto y se conocen como aislantes. Para una carga q, la energía potencial en un punto de potencial V es: W=qV (Julios). Cuando un diferencial de carga dq se desplaza desde un punto A de mayor potencial a un punto B de menor potencial cede una energía de valor: Consideremos el circuito: Habrá una carga positiva que se desplaza de A a B. La carga cede energía. Esta energía cedida es absorbida por el circuito, y su valor para una carga diferencial será: Potencia que absorbe el circuito: La potencia puede entenderse como la rapidez a la cual se gasta la energía. Conclusiones:
Conductores óhmicos: Los conductores óhmicos son aquellos que cumplen la ley de Ohm, es decir, la resistencia es constante a temperatura constante y no dependen de la diferencia de potencial aplicado. Ejemplo: conductores metálicos. Conductores no óhmicos: Son aquellos conductores que no siguen la ley de Ohm, es decir, la resistencia varía dependiendo de la diferencia de potencial aplicado. Ejemplo: ciertos componentes de aparatos electrónicos como computadoras, teléfonos celulares, etc. Aislantes: En cambio, aquellas sustancias que resisten al movimiento de la carga son llamadas aislantes. Los electrones de valencia de los aislantes, como el agua y la madera, están fuertemente restringidos y no pueden moverse libremente por la sustancia. Los cables eléctricos son un buen ejemplo de conductor y aislante: el metal del interior conduce la electricidad mientras que el recubrimiento plástico es aislante. Corriente: La corriente eléctrica es el flujo de carga a través de un conductor por unidad de tiempo. La corriente eléctrica se mide en amperios (A). Un amperio es igual al flujo de 1 coulomb por segundo, es decir, 1A= 1C/s. Voltaje: La corriente eléctrica que fluye por un conductor depende del potencial eléctrico o voltaje y de la resistencia del conductor al flujo de carga. La corriente eléctrica es comparable al flujo del agua. La diferencia de la presión de agua en una manguera permite que el agua fluya desde una presión alta a una presión baja. La diferencia de potencial eléctrico medido en voltios permite el flujo de las cargas eléctricas por un cable desde una zona de potencial alto a uno bajo. La presión del agua se mantiene por una bomba, y la diferencia de potencial para la carga se mantiene por una batería. Resistencia eléctrica: La resistencia eléctrica es la dificultad con la que las cargas eléctricas fluyen a través de un conductor. Usando la analogía del agua, la resistencia eléctrica puede ser comparada a la fricción del flujo de agua por un tubo. Un tubo liso y pulido ofrece poca resistencia al paso del agua, mientras que un tubo rugoso y lleno de desperdicios hará que el agua se mueva más lentamente. La resistencia eléctrica está relacionada a la interacción de los electrones conductores a medida que se mueven de átomo a átomo por el conductor. La resistencia se mide en Ohms u ohmios, y se representa con la letra griega omega Ω. Puntos claves a recordar El voltaje mueve la corriente mientras la resistencia la impide. La ley de Ohm se refiere a la relación entre voltaje y corriente. Circuitos o componentes que obedecen la relación V=IR son conocidos como óhmicos y presentan gráficos corriente-voltaje que son lineales y pasan por el punto cero. Problemas aplicando la ley de Ohm
Respuesta: según la ley de Ohm, la resistencia se calcula a partir de la expresión V=RI, despejando la R tenemos que R=V/I=200 volts/10 A= 20 Ω. La resistencia es igual a 20 Ω.
Sin embargo, la ley de conservación de la carga eléctrica requiere que no cambie la suma algebraica de las cargas eléctricas en el nodo; esto es, que el nodo no almacene ninguna carga neta. Así, qT(t) =0 → iT(t) =0, lo que confirma la validez de la LCK. Considerando el nodo de la Figura y aplicando la ley de corrientes de Kirchhoff obtenemos la suma algebraica de corrientes en el nodo: Cuando las corrientes que entran al nodo se consideran con polaridad positiva y las corrientes que salen del nodo se consideran con polaridad negativa: I 1 + (-I 2 ) + I 3 + I 4 + (-I 5 ) = 0 Cuando las corrientes que entran al nodo se consideran con polaridad negativa y las corrientes que salen del nodo se consideran con polaridad positiva: (-I 1 ) + I 2 + (-I 3 ) + (-I 4 ) + I 5 = 0 Otra forma de expresar la ley de corriente de Kirchhoff se obtiene considerando que la suma de corrientes que entran al nodo es igual a la suma de corrientes que salen del nodo, así; I 1 + I 3 + I 4 = I 2 + I 5 Observar que las corrientes I 1 , I 3 e I 4 entran al nodo y las corrientes I 2 e I 5 salen del nodo. La ley de corriente de Kirchhoff se puede aplicar también a una frontera cerrada, la cual puede considerarse como un caso generalizado de la LCK debido a que un nodo se puede tomar como una superficie cerrada contraída en un punto. La combinación de fuentes de corriente en paralelo resulta ser una aplicación simple de la ley de corriente de Kirchhoff, en donde la suma algebraica de corrientes es obtenida de las corrientes suministradas por cada fuente. Ejemplo de la primera ley de corriente de Kirchhoff: En referencia al circuito de la figura, halle las corrientes I 1 , I 2 e I 3 así como las tensiones V 1 , V 2 y V 3.
Solución : Para hallar las corrientes, primero se aplica la ley de Ohm: Por consiguiente, se aplica la ley de corriente de Kirchhoff en el nodo Va: A continuación, se obtienen las ecuaciones de I1, I2 e I3 con la ley de ohm, considerando un diferencial de potencial. Para este caso se emplea el uso de la dirección de las flechas para indicar Vx - Vy, correspondiente a "inicio de la flecha" - "fin de la flecha". Las ecuaciones se pueden simplificar más ya que VGND = 0. Ahora debemos sustituir las anteriores ecuaciones en: Por lo tanto, Resolviendo la anterior ecuación para obtener Va:
La ley es una aplicación de la conservación de la energía en términos de la diferencia de potencial eléctrico, ΔV. Esto se puede expresar matemáticamente como, De acuerdo a la ley de voltaje de Kirchhoff (LTK), se pueden considerar positivas o negativas las tensiones presentes en una malla, esto depende de la polaridad que se le asigne a cada tensión y del sentido de la corriente en cada malla, ya sea en sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario. Aclarando la polaridad que deben de tener las tensiones en la malla acorde a la LTK, se puede observar en la Figura que la corriente fluye en el sentido de las manecillas del reloj. La polaridad de la tensión se asigna de acuerdo a la primera terminal encontrada al recorrer la malla en el sentido en que fluye la corriente, se comienza con cualquier elemento hasta recorrer todos los elementos de la malla o lazo. En este caso, para el primer elemento V1 la corriente fluye de la terminal negativa a la positiva, por ello a V1 le corresponde un signo negativo. Para el elemento con V2 la corriente fluye de la terminal positiva a la negativa, por ello a V2 le corresponde un signo positivo, sucede lo mismo con V3. Para el cuarto elemento V4 la corriente fluye de negativo a positivo, por ello le corresponde un signo negativo y finalmente V5 tendría un signo positivo ya que la corriente fluye de positivo a negativo. Cuando la corriente que fluye por la malla se considera en sentido contrario de las manecillas del reloj, la ecuación resultaría: La combinación de fuentes de tensión en serie resulta ser una aplicación simple de la ley de voltaje de Kirchhoff, en donde la suma algebraica de tensiones es obtenida de las tensiones suministradas por cada fuente. Obteniendo la tensión total como: Ejemplo de la segunda ley de voltaje de Kirchhoff: En referencia al circuito de la Figura, halle las tensiones V1 y V2.
Solución: Para hallar las tensiones V1 y V2, primero se aplica la ley de Ohm: V1 = 6I V2= -9I El signo se considera debido a la dirección de entrada del flujo de corriente, así que el signo corresponde al signo de entrada de nuestro elemento o componente electrónico. Por consiguiente, se aplica la ley de tensión de Kirchhoff en la malla de acuerdo a la polaridad marcada en las tensiones; Ahora bien, se sustituyen las ecuaciones obtenidas por ley de Ohm en la ecuación obtenida de la ley de tensión de Kirchhoff, así; Una vez que se obtiene la corriente de la malla, se prosigue a sustituir este valor en las ecuaciones obtenidas por ley de Ohm para conocer los valores de las tensiones, así: El signo negativo nos indica que la consideración es contraría, se planteó de esta manera para saber que ocurre si planteamos los signos a nuestro criterio e incorrectamente. De acuerdo a las tensiones obtenidas, se corrobora que la suma de las tensiones en la malla es cero.
Procedimiento básico de Superposición: Identificar todas las fuentes independientes en el circuito. Seleccionar una de las fuentes independientes. Fijar el valor de las otras fuentes independientes a cero. Remarcar las tensiones y corrientes usando la notación adecuada. Escribir nuestros parámetros a encontrar, así como las variables de las fuentes dependientes para evitar cualquier confusión. Analizar el circuito simplificado para encontrar las corrientes y tensiones deseadas debido a la fuente activa, aplicando las distintas técnicas de análisis de circuitos. Repetir todos los pasos anteriores hasta que caya fuente independiente hay sido considerada. Para encontrar la contribución total debe sumar algebraicamente todas las contribuciones debido a las fuentes independientes El teorema de superposición está basado en el principio de linealidad por esa razón no será aplicable al efecto sobre la potencia debido a cada fuente. La superposición tiene ventajas y desventajas, pero es una herramienta útil para el análisis de circuitos eléctricos lineales. 8) Transformación de fuentes: Los métodos de transformación de fuente se utilizan para la simplificación de circuitos para modificar los circuitos complejos mediante la transformación de fuentes de corriente independientes en fuentes de tensión independientes y viceversa. Para analizar los circuitos, podemos aplicar un voltaje simple y técnicas de divisor de corriente utilizando estas transformaciones. Este método de transformación de fuente también se puede usar para convertir un circuito del equivalente de Thévenin en el equivalente de Norton. Se pueden intercambiar fuentes prácticas de voltaje o corriente sin afectar al resto del circuito.
Ejemplo 1 transformaciones de fuentes:
