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Conceptos de diversos temas de Sistemas Eléctricos de Potencia
Tipo: Resúmenes
1 / 21
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¡No te pierdas las partes importantes!
Potencia en circuitos de CA monofásicos y trifásicos
A la corriente alterna monofásica la llamamos así por tener una sola fase, a
diferencia de los sistemas polifásicos, que estudiaremos más adelante.
1 .1.- Potencia instantánea y potencia media.
En principio, sabemos que la potencia tiene por expresión:
Esta expresión, no presenta ningún problema en corriente continua, ya que los
valores de tensión e intensidad son constantes. Pero en general (no sólo en
corriente alterna), hay que distinguir entre la potencia instantánea de un sistema y
su potencia media. En un sistema eléctrico, la potencia instantánea es,
efectivamente la ecuación [1], pero vamos a reescribirla en función de la variable
tiempo:
Donde p(t), v(t) e i(t) son los valores instantáneos de potencia, tensión e intensidad,
respectivamente. A lo largo de un ciclo que se repite (como es el caso de corriente
alterna), podemos definir la potencia media como:
𝑇
0
Donde T es el periodo característico de la corriente alterna.
1.2.- Medida de potencia en corriente alterna monofásica.
Aunque hay más aparatos de medida, vamos a realizar las medidas con tan sólo los
tres más básicos: amperímetro, voltímetro y vatímetro.
Los dos primeros sirven para medir intensidad y tensión, respectivamente,
generalmente tanto en corriente continua como en corriente alterna, en este último
caso el valor que dan es el eficaz. Internamente constan de una bobina, que se ha
de conectar en serie con la intensidad a medir, en el caso del amperímetro, o en
paralelo con la tensión, en el caso del voltímetro.
El vatímetro consta de dos bobinas, una de tensión (que se conecta por tanto en
paralelo) y otra de intensidad (que se conecta por tanto en serie), y como resultado
da la potencia activa.
Sus símbolos se muestran en la figura 1.
Figura 1 - Aparatos de medida
Nótese que el vatímetro dispone de cuatro puntos de conexión, dos para la bobina
de intensidad y dos para la bobina de tensión.
En todos los circuitos de medida que verán a lo largo de este tema, hay que hacer
la advertencia de que, si el circuito es de alta tensión, o aun siendo de baja, la
intensidad es muy elevada, los instrumentos de medida no se colocarán
directamente sino a través de transformadores de medida. Obviamente, la medida
se verá modificada por la relación de transformación del transformador, sin
embargo, las ventajas que presenta su uso para altas tensiones o altas intensidades
son:
fondo de escala que el valor máximo de la tensión o intensidad a medir.
medida, lo cual es un factor de seguridad eléctrico.
esto a además de ser otra medida de seguridad puede evitar ciertas
interferencias.
En este caso, dado que las tensiones y las intensidades son iguales en módulo en
las tres fases, se obtiene que la potencia total es tres veces la potencia en una de
las fases:
𝐹
Lo mismo ocurre con la potencia reactiva:
𝐹
Si el sistema presenta los receptores (carga) en estrella, entonces:
𝑇(𝑌)
𝐹
𝐹
Lo que interesa, en general, es medir la potencia desde fuera de la carga, es decir,
desde la línea. Dado que la intensidad de línea coincide con la de fase, para poner
la tensión de fase en función de la de línea, aplicamos:
𝑇(𝑌)
𝐿
𝐿
𝐿
𝐿
Aplicando lo mismo a la potencia reactiva, se obtiene:
𝑇(𝑌)
𝐿
𝐿
𝐿
𝐿
Con las potencias activa y reactiva totales, se obtiene la potencia aparente total:
𝑇(𝑌)
𝑇
2
𝑇
2
𝑇
𝑇
Si la carga del sistema se conecta en triángulo, la potencia total es tres veces la
de una de las fases:
𝑇(∆)
𝑅𝑆
𝑅𝑆
Igual que en el caso anterior, queremos obtener las ecuaciones desde la línea. En
el triángulo coincide la tensión de fase con la tensión de línea, para poner la
intensidad de fase en función de la de línea:
𝑇(∆)
𝐿
𝐿
𝐿
𝐿
Donde se observa que la potencia activa de un sistema equilibrado, se obtiene con
la misma expresión, independientemente de que la conexión sea estrella o
triángulo, por lo tanto, las potencias de un sistema equilibrado son:
𝐿
𝐿
𝐿
𝐿
𝐿
𝐿
2 .2.- Sistemas desequilibrados
Si el sistema está desequilibrado, hay que medir las potencias activas y reactivas
en cada fase, si numeramos los resultados de las potencias activas y reactivas:
1
2
3
1
2
3
2
2
Potencia compleja
La potencia compleja o potencia aparente esta hora por el producto VI y se denota
por el símbolo S. Las unidades de S son Volt-Amperes o sus múltiplos. En la forma
trigonométrica la potencia compleja tiene la forma:
El producto 𝑉𝐼 𝑐𝑜𝑠 𝜑 qué es la parte real, se le conoce como potencia activa (P)
El producto 𝑉𝐼 𝑠𝑒𝑛 𝜑 qué es la parte imaginaria, se le conoce como potencia reactiva
(Q), de manera que la potencia compleja se le puede expresar como:
Si la corriente va atrasada con relación al voltaje (circuito inductivo) se tiene:
es igual a| S 1
2
|. El ángulo de fase entre el voltaje y la corriente suministrada a
la combinación de cargas es 𝜃 𝑅
Figura 3 - Triángulo de potencia para una carga inductiva
Figura 4 - Triangulo de potencias para cargas combinadas.
Flujo de potencia
La relación entre P, Q y el voltaje de barra, V, o el voltaje generado E, con
respecto a los signos de P y Q, es importante cuando se considera el flujo de
potencia en un sistema. El problema por resolver Esa es la dirección del flujo, esto
es, si la potencia es generada o es absorbida, para valores específicos de voltaje y
corriente.
Este problema de entrega o absorción de potencia En un circuito, es más obvio
para un sistema de cd. Considera la corriente y el voltaje en la figura 5a, en donde
la corriente I, de cd, fluye hacia la batería, si el voltímetro Vm y el amperímetro Am
tienen lecturas positivas E=100V e I=10A, se está cargando la batería (absorbe
energía) a una razón dada por el producto EI=1000 W. Por otro lado, si las
conexiones del amperímetro se tienen que invertir para obtener un valor positivo
de corriente en la escala, entonces I=-10A y el producto EI=-1000 W; esto significa
que la batería se está descargando (entrega energía). Las mismas
consideraciones se aplican a los circuitos de ca.
Para un sistema de ca, en la figura 5b se muestra, dentro de una caja, una fuente
ideal de voltaje E (magnitud y frecuencia constantes e impedancia cero) con
marcas de polaridad que indican la terminal que es positiva durante la mitad del
ciclo en el que el voltaje instantáneo también lo es. Asimismo, la flecha indica la
dirección de la corriente I dentro de la caja durante el medio ciclo de corriente
positiva. El wattmetro de la figura 5b tiene una bobina de corriente y una de voltaje
que corresponden al amperímetro Am y al voltímetro Vm de la figura 5a,
respectivamente. Las bobinas deben estar correctamente conectadas con el fin de
obtener una lectura positiva de la potencia activa. Por definición, se sabe que la
potencia absorbida dentro de la caja es
∗
Figura 5 - Conexión de un Amperimetro y un Voltimetro para medir corriente I y
voltaje E en cd y ca.
Dónde 𝜃 es el ángulo de fase por el que I atrasa a V. De aquí que si la lectura del
wattmetro es positiva para las condiciones mostradas en la figura 5b, P=|V||I|cos th
es positiva, y la potencia real está absorbida por E. Si el wattmetro tiende a dar
lecturas negativas, entonces P = |V||I|cos 𝜃 es negativa, invertir las conecciones
de la bobina de corriente o de la bobina de voltaje (pero no ambas) origina que la
lectura sea positiva, lo que indica que la potencia positiva es suministrada por E a
la caja. Esto es equivalente a decir que la potencia negativa es absorbida por E. Si
se reemplaza el wattmetro por un vármetro, se aplican consideraciones similares
al signo de la potencia reactiva Q qué es absorbida o suministrada por E. En
general, se puede determinar la P y Q absorbida o suministrada por un circuito de
corriente alterna, al considerar el circuito encerrado en una caja con la corriente I
que entra y el voltaje V teniendo la polaridad mostrada en la tabla 1.1. Entonces,
los valores numéricos de las partes real e imaginaria del producto S=VI*
determinan la P y Q absorbida o suministrada por el circuito o red encerrados.
Cuando la corriente I atrasa al voltaje V por un ángulo 𝜃, entre 0 y 90 grados se
encuentra que P = |V||I|cos 𝜃 y Q = |V||I|sen 𝜃 son ambas positivas, lo que indica
que se está absorbiendo whats y VArs por el circuito inductivo que está en el
interior de la caja. Cuándo I adelanta a V por un ángulo entre 0 y 90 grados, P es
todavía positiva, pero 𝜃 y Q = |V||I|sen 𝜃 son negativas, lo que indica que se están
absorbiendo VArs negativos o que VArs positivos se están suministrando por el
circuito capacitivo que está en el interior de la caja.
indicación de la secuencia de fases, pero en la figura 7 se muestran esas fems como
una secuencia de fases abc.
Figura 6 - Diagrama de circuito de un generador en Y con carga balanceada en
Y
En las terminales del generador (y en las de la carga en este caso) los voltajes al
neutro son:
𝑎𝑜
𝑎´𝑜
𝑎𝑛
𝑑
𝑏𝑜
𝑏´𝑜
𝑏𝑛
𝑑
𝑐𝑜
𝑐´𝑜
𝑐𝑛
𝑑
𝑎𝑜
𝑏𝑜
y 𝑉
𝑐𝑜
son iguales a 𝑉
𝑎𝑛
𝑏𝑛
y 𝑉
𝑐𝑛
respectivamente, puesto que o y n están al
mismo potencial; las corrientes de línea (qué son también las corrientes de fase
para una conexión en Y) son
𝑎𝑛
𝑏´𝑜
𝑑
𝑅
𝑎𝑛
𝑅
𝑏𝑛
𝑏´𝑜
𝑑
𝑅
𝑏𝑛
𝑅
𝑐𝑛
𝑐´𝑜
𝑑
𝑅
𝑐𝑛
𝑅
Figura 7 - Diagrama fasorial de las fems del circuito
Debido al defasamiento de voltajes y corrientes en un sistema trifásico balanceado,
es conveniente tener un método corto para indicar la rotación de un fasor en 120°.
El resultado de la multiplicación de dos números complejos es el producto de sus
magnitudes y la suma de sus ángulos. Si el número complejo Que expresa un fasor
se multiplica por un número complejo de magnitud unitaria y ángulo 𝜃. El número
complejo de magnitud unitaria, y que tiene asociado un ángulo 𝜃, es un operador
que rota al fasor sobre el que se aplica un ángulo 𝜃. Uno se encuentra familiarizado
con el operador j que origina una rotación de 90°, y el operador - 1 que causa una
rotación de 180°. 2 aplicaciones sucesivas del operador j causan una rotacion de
90° + 90°, lo que lleva a la conclusión de que j x j causa una rotación de 180° y así,
j
2
es igual a - 1. Con el operador j elevado a otras potencias se realiza un análisis
similar.
Comúnmente, la letra a se usa para designar el operador que origina una rotación
de 120° en la dirección contraria a la de las manecillas del reloj. Tal operador es un
número complejo de magnitud unitaria con un ángulo de 120°, y se define por
𝑗 2 𝜋/ 3
Si se aplica dos veces sucesivas el operador a, a un fasor, rotara 240°
2
𝑗 4 𝜋/ 3
𝑝
𝑎𝑛
𝑏𝑛
𝑐𝑛
La potencia total trifásica será
𝑝
𝑝
𝑝
Dónde 𝜃
𝑝
es el ángulo por el cual la corriente de fase 𝐼
𝑝
atrasa el voltaje de fase
𝑝
, que es el ángulo de la impedancia en cada fase. Sí
𝐿
e
𝐿
son las
magnitudes de voltaje línea a línea, 𝑉 𝐿
, y de la corriente de línea, 𝐼
𝐿
respectivamente, se tiene,
𝑝
𝐿
𝑝
𝐿
Qué, al sustituir en la ecuación anterior da
𝐿
𝐿
| cos 𝜃
𝑝
Los vars totales son
𝑝
𝑝
| sen 𝜃
𝑝
𝐿
𝐿
| sen 𝜃
𝑝
Y los voltamperes de carga son
2
2
𝐿
𝐿
Si la carga está conectada en ∆, el voltaje a través de cada impedancia es el
voltaje línea línea, la magnitud de la corriente que lo atraviesa es la de la corriente
de línea dividida entre la raíz de 3, o,
𝑝
𝐿
𝑝
𝐿
La potencia total trifásica es
𝑝
𝑝
| cos 𝜃
𝑝
Ya sustituir los valores de
𝐿
e |𝐼
𝑝
|, se obtiene
𝐿
𝐿
| cos 𝜃
𝑝
Cantidades por unidad
Las líneas de transmisión de potencia se operan a niveles en los que el kilovolt
(kV) es la unidad más conveniente para expresar sus voltajes. Debido a que se
transmite una gran cantidad de potencia, los términos comunes son los kilowatts a
megawatts hilos kilovoltamperes o megavoltamperes. Sin embargo, estas
cantidades, al igual que los amperes y los ohms, se expresa frecuentemente en
por ciento o en por unidad de valor base o de referencia especificado para cada
una.
El valor en por unidad de cualquier cantidad se define como la relación de la
cantidad a su base y se expresa como un decimal. La relación en por ciento es
100 veces el valor en por unidad. Ambos métodos de cálculo, porcentual y en por
unidad, son más simples y más informativos que los volts, los amperes y los ohms
reales.
El método en por unidad tiene una ventaja sobre el porcentual: El producto de dos
cantidades expresadas en por unidad se expresa también en por unidad, mientras
que el producto de dos cantidades dadas en por ciento se debe dividir entre 100
para obtener grado en por ciento.
El voltaje, la corriente, los kilovoltampere y la impedancia están relacionados de tal
manera que la selección de los valores base para cualquiera de ellos determina la
base de los dos restantes. Si se especifican los valores base de corriente y de
voltaje, se pueden determinar las bases de impedancia y de kilovoltampers. La
impedancia base es aquella que tiene una caída de voltaje igual a la del voltaje
base, cuando la corriente que fluye a través de ella es igual a la del valor base de
corriente. Los kilovoltamperes base en sistemas monofásicos son el producto del
voltaje base en kilovolts y de la corriente base en amperes. Por lo general, los
megavoltamperes base y el voltaje base en kilovolts son las cantidades
seleccionadas para especificar las bases. Para sistemas monofásicos, o para los
trifásicos, donde el término corriente se refiere a corriente de línea, el voltaje se
refiere a voltaje al neutro y el de kilovoltamperes se refiere a los kilovoltamperes
por fase, las siguientes fórmulas relacionan las diferentes cantidades:
1 𝜙
𝐿𝑁
𝐿𝑁
𝐿𝑁
2
1 𝜙
𝐿𝑁
2
1 𝜙
1 𝜙
1 𝜙
1 𝜙
1 𝜙
Se harán evidentes las ventajas de los cálculos en por unidad cuando los
problemas por resolver sean más complejos y, en particular, cuando incluyen
transformadores. Generalmente, cuando se dan valores en por unidad de la
impedancia y de otros parámetros de un componente del sistema sin especificar
las bases, se supone que estos son los megavoltamperes y kilovolts nominales de
este componente.
Cambio de base de cantidades en por unidad
En algunas ocasiones, la impedancia en por unidad de un componente del sistema
se expresa sobre una base diferente de la seleccionada en el lugar donde la
componente se localiza. Es necesario contar con medios para convertir las
impedancias en por unidad de una base a otra, debido a que, al hacer cálculos,
todas las impedancias de un sistema se deben de expresar sobre la misma
impedancia base. Al sustituir la expresión para la impedancia base se tiene, para
cualquier elemento del circuito, que
2
Lo cual muestra que la impedancia en por unidad es directamente proporcional a
los kilovoltamperes base e inversamente proporcional al cuadrado del voltaje base.
Por lo tanto, para cambiar la impedancia en por unidad sobre una base dada a
impedancia en por unidad sobre una nueva base, se aplica la siguiente ecuación:
𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎
𝑑𝑎𝑑𝑎
𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠
𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜𝑠
2
𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜𝑠
𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠
El lector debe tener en cuenta que esta ecuación no tiene nada que ver con cambiar
el valor óhmico de la impedancia de un lado a otro del transformador. La aplicación
de la ecuación consiste en cambiar el valor de la impedancia en por unidad de
cualquier componente que se da sobre una base en particular a otra nueva base.
El lugar es usted directamente de ecuación, se puede también hacer el cambio de
base convirtiendo primeramente a ohms el valor en por unidad sobre las bases
dadas y dividiendo entre la nueva impedancia base.
Como ya sabemos, el generador eléctrico es la parte medular en el proceso de
generación de energía eléctrica, ya sea en cualquiera de las diferentes modalidades
a través de las cuales se lleva a cabo. Como tal, el generador se considera equipo
primario dentro de las plantas de generación, por lo cual se debe de contar con
dispositivos que presenten un alto nivel de protección, así como un monitoreo
continuo y detección oportuna ante eventualidades.
Los niveles de carga máximos para los cuales está diseñado el generador, así como
los parámetros mostrados en la hoja de datos del fabricante, brindan información
fundamental que debe ser considerada con suma seriedad, al igual que es
mandatorio para preservar la seguridad del mismo y los cuales coadyuvarán a
mantener la continuidad y estabilidad de la operación del sistema eléctrico de
potencia.
Y para ello es que utilizamos los sistemas de análisis en sistemas de potencia, como
son el del triángulo de potencias, el sistema unitario, el flujo de la potencia y los
demás descritos con anterioridad, ya que con ellos podemos calcular los consumos,
y cargas que se generan en la red, además de que podemos determinar cómo
reducir los desperdicios de energía como lo son las potencias reactivas aumentando
el factor de potencia de nuestro sistema y con ello además reducir el costo
generado.
Como se pude observar, en este caso la materia y sus temas que serán abordados
a través del semestre establecido, ésta tiene una clara relación con todas las
materias abordadas anteriormente de acuerdo a sistemas eléctricos, ya que según
podemos observar en todo momento aplicamos LCK, LVK, ley de ohm, potencias,
triangulo de potencias, etc. Y esta a su vez se relaciona con máquinas eléctricas ya
que los análisis aplicados en dicha materia se realizan aquí debido a que los
motores son sistemas de potencia, y posteriormente esta materia la relacionaremos
con subestaciones que es la continuación de ella.
