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- Economía.
humanas orientadas a administrar los recursos, que son escasos, con el objetivo de^ La economía es la ciencia que se ocupa del estudio sistemático de las actitudes producir necesidades de los individuos, las que son ilimitadas. bienes y servicios y distribuirlos de forma tal que se satisfagan las
1.2. Tipos de economía.
entre los seres humanos y los recursos, así como la repartición del dinero. Podemos^ Los distintos tipos de economía se definen a partir de cómo se establece la relación definirla en seis tipos básicos: Microeconomía.Macroeconomía. Economía de libre comercio.Economía mixta o social del mercado. Economía socialista. 1.2.1. Microeconomía.
de La microeconomía es aquella rama de la economía que estudia el comportamientolos agentes económicos, así como sus interrelaciones. Se dedica a estudiar el comportamiento empleados y los consumidores. individual de los agentes económicos como las empresas, los
agentes^ Una^ preocupacióneconómicos asignande^ la^ microeconomía recursos escasos^ es^ ela^ estudiolos múltiples^ de^ la^ manerausos posibles.^ en^ que Porlos ejemplo, Asimismo, a esla preocupaciónmicroeconomía evaluar le interesa como cómoesta instalaciónfue afectado afectó el comercio los precios minorista. de los productos en ese mercado.
1.2.2. Macroeconomía.
nacional^ Se interesa por las variables del sistema económico como lo son la producción total. La macroeconomía se ocupa del estudio del funcionamiento de la economía en su conjunto.
de la economía, tomando como ámbito de referencia una región o un país. Incorpora^ Por lo tanto, la macroeconomía se ocupa del análisis del comportamiento global una perspectiva de conjunto acerca de por qué suceden los fenómenos económicos con el fin de definir qué debe hacerse para resolver los problemas económicos.
Ing. Glendys Montiel Unidad economía No 1. Conceptos de Unidad Curricular: Matemática Inicial
1.2.3. Economía de libre mercado.
que los gobiernos intervengan o dicten los destinos que deben de seguir.^ Este es un tipo de economía donde los mercados se autorregulan sin necesidad de 1.2.4. Economía mixta o social del mercado.
embargo, el mercado no se autorregula por sí mismo, sino que debe responder a^ En este tipo de economía existe cierta apertura hacia el libre mercado. Sin ciertas reglas estipulados por organismos públicos. 1.2.5. Economía socialista.
este caso la propiedad privada de los medios de producción es eliminada, por lo que^ En este tipo de economía sucede lo contrario a la economía de libre mercado. En las empresas pasan a estar completamente reguladas por el estado.
- Valor del dinero en el tiempo.
poder adquisitivo de una unidad de dinero 'hoy' con respecto del valor de una unidad^ Cuando hablamos del valor del dinero en el tiempo hacemos referencia al valor o al de dinero en el futuro. El dinero cambia de valor con el tiempo por el fenómeno de la inflación y por el proceso de devaluación.
del dinero en el tiempo, significa que sumas^ El concepto del valor del dinero dio origen al interés. Además, el concepto del valor iguales de dinero no tendrán el mismo valor si se encuentran ubicadas en diferentes tiempos, siempre y cuando la tasa de interés que las afecta sea diferente a cero.
2.1. Flujo de caja.
determinado y, por tanto, constituye un indicador importante de la liquidez de una^ El^ flujo^ de^ caja^ es^ la^ acumulación^ neta^ de^ activos^ líquidos^ en^ un^ período empresa (Figueroa, 2005). Éste parte de la planificación y programación, abarcando todas las actividades macro de un proyecto, constituye un aspecto importante al momento disminuir el costo que se requiere para llevarlo a cabo. una evaluación de viabilidad o factibilidad de mismo, buscando siempre
2.2. Interés simple.
o invertido no varía y por la misma razón la cantidad recibida por interés siempre va a^ Es aquel que se paga al final de cada periodo y por consiguiente el capital prestado ser la misma, es decir, no hay capitalización de los intereses. El interés simple, se asume que en cada unidad de tiempo transcurrida se suma una cantidad proporcional al capital inicial, siendo la constante de proporcionalidad la misma tasa de interés.
poder adquisitivo y al final de la operación financiera se obtendría una suma total no^ La falta de capitalización de los intereses implica que con el tiempo se perdería equivalente a la original, por lo tanto, el valor acumulado no será representativo del capital principal o inicial. El interés a pagar por una deuda, o el que se va a cobrar de
ࡵ = ∙ ∙ ࢚ = 5.000.000 ∙ 1 ∙ 100 3% = 5.000.000 ∙ 1 ∙ 0,03 = $150.000/mes
El depositante recibirá cada mes $ 150.000 por interés. Ejemplo 2.
también el monto total.^ Determine el interés simple sobre $ 8000 al 3.5 % durante medio año, calcule Datos: C= $ 8000 i= 3.5 % t= medio año
ࡵ = ∙ ∙ ࢚ = 8000 ∙ 0.5 ∙ 3.5% 100 = 8000 ∙ 0.5 ∙ 0,035 = $140 /mes
El monto total es $ 8140
2.2.1. Calculo exacto y aproximado del tiempo.
inversión, el número de días en que ha de calcularse el interés puede ser determinado^ Si^ se^ conocen^ las^ fechas^ de^ inicio^ y^ término^ de^ una^ operación^ de^ crédito^ o de dos formas distintas. Cálculo exacto del tiempo.
acostumbra contar solo una fecha no las dos. (la de inicio o fin del periodo pactado)^ Es^ el^ número^ exacto^ de^ días,^ tal^ como^ se^ encuentra^ en^ el^ calendario,^ se Cálculo aproximado del tiempo.
meses del año tienen 30 días y por lo tanto el año tiene 360 días.^ Es un tiempo aproximado donde al calcularlo se hace suponiendo que todos los
Ejemplo 2.
2020 al 24 de agosto de 2020.^ Determine en forma exacta y aproximada el tiempo transcurrido del 20 de junio de
a) tiempo exacto.
junio más el número de días del mes de julio, más el número de días del mes de^ El número requerido de días, es igual al número de días restantes del mes de agosto.
݅݊ݑܬ + ݈݅ݑܬ + ݐݏ݃ܣ = 10 + 31 + 24 = 65 ݀ íܽ ݏ
b) tiempo aproximado.
- Se llena una tabla con las siguientes columnas: día, mes y año.
2.3. Interés compuesto.
intereses se adicionan al capital para formar un nuevo capital denominado monto y^ Es aquel en el cual el capital cambia al final de cada periodo, debido a que los sobre intereses. este monto volver a calcular intereses, es decir, hay capitalización de los
aumenta al final de cada periodo por la suma de los intereses vencidos. La suma total^ En otras palabras se podría definir como la operación financiera en la cual el capital obtenida al final se conoce con el nombre de monto compuesto o valor futuro. A la diferencia entre el monto compuesto y el capital original se le denomina interés compuesto y para su cálculo se puede usar sin ningún problema la igualdad (1.1) del capítulo anterior.
dinero realmente comprometido en la operación financiera y por tal motivo es el tipo^ El interés compuesto es más flexible y real, ya que valora periodo a periodo el de interés más utilizado en las actividades económicas.
número de veces que el interés se convierte en un año se conoce como frecuencia de^ El^ interés^ puede^ ser^ convertido^ en^ capital^ anual,^ semestral,^ mensual,^ etc.,^ el conversión o capitalización.
importantes (a) capital original (b) tasa de interés por periodo y (c) de periodo de^ En^ los^ problemas^ de^ interés^ compuesto^ se^ deben^ considerar^3 conceptos conversión o capitalización. Ejemplo 2. a) Hallar el interés simple y e interés compuesto sobre $10,000.00 por 3 años al 6% de interés convertible anualmente a capital.
a) Interés simple
Para el 1er año
- Capital al final de 1er año
Para el 2do año
- Capital al final del 2do año
Para el 3er año
- Capital al final de 3er año
b) Interés compuesto
2.3.1 Monto compuesto.
compuesto.^ El^ monto^ compuesto^ se^ obtiene^ al^ incrementar^ el^ capital^ original^ el^ interés
en capital origina la siguiente formula.^ Se había establecido que^ ܫ^ =^ ܥ^ ∙^ ݅ ∙^ ݐ^ y a la sucesión de reinversiones de intereses
- Valor presente.
se quiere determinar el capital que es necesario invertir en el momento presente a una^ En ocasiones se conoce cuál es el monto que debe pagarse o que se desea reunir, y tasa de interés determinado, para llegar a tener dicho monto ,se planta un problema denominado de valor actual o valor presente.
momento^ El^ valor determinado^ actual^ muestra, de una^ como cantidad^ su^ nombre que selo recibiráindica,^ ¿cuálo pagara^ es^ elen^ valor un tiempoen^ un posterior?
pagos, cada uno descontado al principio del plazo.^ El valor presente o actual (VP) es la suma de los valores presentes de los distintos ࡼࢂ = (^) ( ࡲࢂ+ )
Fórmula a interés compuesto:
Ejemplo 4.
determine el valor futuro y el interés compuesto.^ Si se invierten $ 15000 durante 8 ½ años al 7% convertible trimestralmente, 1 año=4 trimestres Por lo tanto:
ࡲࢂ = ࡼࢂ( + )^ = 15000(1 + 0.0175)ଷସ^ = 27055.
- Interés nominal e interés efectivo.
rige durante el lapso que dure la operación. A esta tasa se denomina tasa nominal de^ Cuando se realiza una operación financiera, se pacta una tasa de interés anual que interés.
cantidad^ Sin embargo, si el interés se capitaliza en forma semestral, trimestral o mensual, la efectiva pagada o ganada es mayor que si se compone en forma anual. Cuando esto sucede se llama tasa efectiva anual. Se dice que dos tasas anuales de interés con diferentes periodos de conversión son equivalentes si producen el mismo interés compuesto al final de un año. Ejemplo 5.
de $ 10,000.00 pactado al 48% de interés anual convertible mensualmente.^ Determine la tasa efectiva de intereses que se recibe de un depósito bancario 1 año=12 meses
ࡲࢂ = ࡼࢂ( + )^ = 10000(1 + 0.04)ଵଶ^ = 16010.
La tasa de interés efectiva es 60.10%
- Valor actual neto.
expresión inglesa Net present value. Es un indicador financiero que mide los flujos de^ VAN (Valor Actual Neto o Valor Presente Neto) son términos que proceden de la los ingresos y egresos futuros que tendrá un proyecto, para determinar, si luego de descontar la inversión inicial, queda una ganancia.
número^ Es^ un de^ procedimiento flujos de caja^ que permite calcular futuros (ingresos menosel^ valor presente egresos). Elde método,^ un^ determinado además, descuenta considerado. una determinada tasa o tipo de interés igual para todo el período
La tasa de descuento a considerar para el cálculo del VAN, puede ser: La tasa de interés de los préstamos, en caso de que la inversión se financie con préstamos. La tasa de retorno de las inversiones alternativas, en el caso de que la inversión se financie con recursos propios. Una rentabilidad de las inversiones alternativas combinación de las tasa de interés de los préstamos y la tasa de
proyecto es viable o no. El^ Basta entonces con hallar el VAN de un proyecto de inversión para saber si dicho
opciones de inversión.^ VAN también nos permite determinar cuál proyecto es el más rentable entre varias
si el^ Incluso si se nos ofrece comprar nuestro negocio, con el VAN podemos determinar precio ofrecido está por encima o por debajo de los que ganaríamos al no venderlo.
gerencia de proyectos, así como para la administración financiera.^ La obtención del VAN constituye una herramienta fundamental para la evaluación y La fórmula que nos permite calcular el VAN (Valor Presente Neto) es: ܸ ܰܣ = (^) (1 +ܥܨ ݅௧∗) ௧ୀଵ Que generalizando se puede expresar:
Aplicando este método se seleccionará entre los proyectos A y B:
VPNA = -100 + 133,42 = $33,42 millones. Como el VPNA > 0, el proyecto es factible.
VPNB = -140 + 168,28 = $28,28 millones. Como el VPNB > 0, el proyecto es factible.
Decisión: Ambos proyectos generan valor (riqueza) porque arrojan un VPN positivo, por lo cual
podrían aceptarse. Sin embargo, por ser mutuamente excluyentes, se selecciona A por generar
mayor valor.
6.1.Tasa interna de retorno.
está definida como la tasa de interés con la cual el valor actual neto o valor presente^ TIR (tasa interna de retorno o tasa interna de rentabilidad) de una inversión, neto (VAN o VPN) de una inversión sea igual a cero (VAN = 0). Recordemos que el VAN o VPN es calculado a partir del flujo de caja anual, trasladando todas las cantidades futuras al presente (valor actual), aplicando una tasa de descuento.
es igual o superior a la tasa exigida por el inversor (tasa de descuento), y entre varias^ Este método considera que una inversión es aconsejable si la T.I.R. resultante alternativas, la más conveniente será aquella que ofrezca una T.I.R. mayor. Si la TIR es igual a la tasa de descuento, el inversionista es indiferente entre realizar la inversión o no. Si la TIR es menor a la tasa de descuento, el proyecto debe rechazarse.
la tasa i para el VPN igualado a cero, como sigue:^ Para un proyecto de inversión, matemáticamente la TIR se obtiene resolviendo ܸ ܰܣ = −ܫ + (^) (1 +ܥܨ ݅௧∗) = 0 Despejando ݅ ∗^ tenemos, ܶ ܴܫ = −ܫ + −ܫ ∑^ ௧ୀଵ+^ ∑݊^ ^ ௧ୀଵ∙ ܥܨܥܨ௧௧ Criterio establece así: de decisión: Como el problema es de inversión, el criterio de decisión se
Si TIR > tasa de oportunidad (i), se acepta el proyecto. Si TIR < tasa de oportunidad (i), se rechaza el proyecto.
Es claro que un proyecto se puede realizar si provee un retorno que exceda la tasa de^ Este criterio garantiza que el inversionista gana al menos su retorno requerido. oportunidad, es decir, cuando TIR > i*, pues esta idea va en la misma línea de lo que se quiere con el VPN.
inversionista debería esta igualmente dispuesto a aceptar o a rechazar el proyecto, conObservar que si TIR = i*, hay indiferencia financiera, lo que significaría que el las implicaciones de poder perder ante ligeras disminuciones de los flujos de ingresos futuros que se presenten en el proyecto.
calculadora financiera u hojas electrónicas.^ El cálculo de la TIR se puede obtener empleando el método de “error y ensayo”, Ejemplo: Se obtendrán a continuación las tasas internas de retorno de los proyectos A y B:
Al resolver, entonces, se tiene i = TIR Aplicando el método de error ensayo al proyecto A, se tiene:
31,60%, respectivamente, entonces la TIR que hace que VPN se haga cero debe estar^ Como^ el^ VPN^ pasa^ de^ 0,076^ a^ -0,021^ al^ calcularlo^ con^ las tasas^ 31,55%^ y entre estas dos tasas.
exactamente la TIR esperada del proyecto A.^ De donde, X= TIRA^ = 31,5892%. Esta es una buena aproximación, pero no es
empleando la función financiera TIR. Al aplicarla se obtiene: TIR^ Con Excel se obtiene de manera directa, y precisa, la tasa interna de retorno,A = 31,5893% anual > i* = 18%. El proyecto A se aceptaría. Aplicando la misma función al proyecto B, llega a: TIR seleccionaría el proyecto A por producir la mayor rentabilidad interna para el proyecto.B = 26,5604% anual > i* = 18%. El proyecto B se aceptaría. Como TIRA > TIRB, se
7.1. Métodos de depreciación:
- Método de la línea recta. • Método de la suma de dígitos
- Método de Unidades de producción o de servicio. 7.1.1 Método de línea recta:
del activo,^ En éste método el cargo anual es el mismo para todos los años de la vida útil es decir ofrece el mismo servicio durante cada uno de los periodos de operación. El cargo por año, se obtiene dividiendo la base de depreciación entre el total de años de servicio.
ܣܦ = (ܸܶ^ −^ ܴܸ )ൗܷܸ Donde: DA: Depreciación anual VT: Valor total (del activo) VR: Valor de rescate (Valor de desecho) VU: Vida útil 7.1.2 Método de la suma de dígitos:
de depreciación^ El método de suma de dígitos, al igual que el anterior, es un método acelerado que asigna un cargo mayor a los primeros años de servicio y lo disminuye con el transcurso del tiempo. Ejemplo:
por una fracción que se obtiene de la siguiente manera.^ Para determinar el cargo anual se multiplica la base de depreciación del activo
un activo^ Se suman los dígitos de 1 a n de los años de vida esperada del activo Ejemplo si tiene una vida esperada de 4 años, se suman los dígitos enteros correspondientes a los años de servicio esperados 1 2 3 4 10 esta cifra también puede determinarse utilizando la siguiente fórmula:
ܵ = ہ݊^ (݊^ + 1)ۂ^ ൗ^2
Donde n: Numero de años de vida esperada del activo
ܵ = ہ4 (4 + 1)ۂ^ ൗ^2 = 10
inversamente al tiempo y así inversamente, se asignan a cada uno de los años de vida^ Los^ dígitos^ correspondientes^ a^ los^ años^ de^ vida^ útil^ del^ activo^ se^ ordenan útil.
7.1.3. Método de Unidades de producción o de servicio.
puede utilizar la misma fórmula pero en lugar de los años de vida útil serían el número^ Este método es en realidad una variante de los dos anteriores, y por eso se de unidades que se producen o las unidades que da servicio el activo que se deprecia.
uno de los años de su vida útil Generalmente la capacidad de producción o de horas de^ Puede suceder que con este método, la depreciación sea diferente para cada servicio, deprecia, o con los datos históricos que se tengan de bienes semejantes. es determinada por el fabricante de la maquinaria o el equipo que se
- Análisis del punto equilibrio. 8.1. El punto de equilibrio
ventas) donde los ingresos totales son iguales a los costos totales, es decir, el punto^ En términos de contabilidad de costos, es aquel punto de actividad (volumen de de actividad donde no existe utilidad ni pérdida.
que se cumpla con lo anterior (que las ventas sean iguales a los costos).^ Hallar el punto de equilibrio es hallar el número de unidades a vender, de modo La fórmula para hallar el punto de equilibrio es: (ܲ ∙ ܷ ) − (ܥ௩௨ − ܷ ) − ܨܥ = 0 Donde: P: precio de venta unitario. U: unidades del punto de equilibrio, es decir, unidades a vender de modo que los ingresos sean iguales a los costos. Cvu: costo variable unitario. CF: costos fijos.
de equilibrio en unidades monetarias, simplemente multiplicamos el resultado por el^ El resultado de la fórmula será en unidades físicas, si queremos hallar el punto precio de venta.
Resultados, pasamos a analizarlo, por ejemplo, para saber cuánto necesitamos vender^ Una vez hallado el punto de equilibrio y comprobado a través del Estado de para determinada alcanzar utilidad, el punto cuál de sería equilibrio, nuestra cuánto utilidad debemos si vendiéramos vender (^) unapara determinadalograr una cantidad de productos, etc.
