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Problema 1
a) Determina, aplicado la ley de Kirchhoff, la corriente que se encuentra en la rama de la
resistencia R
Aplicando ley de voltajes de Kirchhoff, la cual indica que en una trayectoria cerrada (malla) la sumatoria algebraica de los voltajes de cada elemento es cero.
Para efectos de dibujo y simulación de circuito, se usó el simulador en línea www.circuitlab.com
Se tienen las siguientes ecuaciones:
Ecuación de malla de 𝐼 1 : (3.3𝑘 + 2.2𝑘 + 100𝑘)𝐼 1 − 2.2𝑘 𝐼 2 − 100𝑘 𝐼 3 = 0 (1)
Ecuación de malla de 𝐼 2 : (2.2𝑘 + 10𝑘)𝐼 2 − 2.2𝑘 𝐼 1 = 0 (2)
Ecuación de malla de 𝐼 3 : −12 + (100𝑘 + 100 + 1𝑘)𝐼 3 − 100 𝐼 4 − 100𝑘 𝐼 1 = 0 (3)
Ecuación de malla de 𝐼 4 : (100 + 10𝑘)𝐼 4 − 100 𝐼 3 = 0 (4)
Solución del sistema de ecuaciones para hallar el valor de las corrientes
De la ecuación (2) se despeja 𝐼 2 :
y se sustituye esta expresión en la ecuación (1):
Despejando 𝐼 1 , se obtiene: 𝑰𝟏 =
𝟏𝟎𝟎𝒌 𝑰𝟑 𝟏𝟎𝟓.𝟏𝒌 (A)
La expresión (A) resultante, se sustituye en (3):
−100𝑘 (100𝑘 𝐼 105.1𝑘^3 ) + 101.1𝑘 𝐼 3 − 100 𝐼 4 = 12
Despejando 𝐼 3 , se obtiene: 𝑰𝟑 = 𝟏𝟐+𝟏𝟎𝟎 𝑰 𝟓.𝟗𝟓𝒌 𝟒 (B)
La expresión (B) resultante, se sustituye en (4):
−100 ( 12 + 100 𝐼 4 5.95𝑘 ) + 10.1𝑘 𝐼^4 = 0
Simplificando y resolviendo, se obtiene el valor de 𝐼 4 : 𝑰𝟒 = 𝟏𝟗. 𝟗𝟕 μ𝑨
De (B) se obtiene el valor de 𝐼 3 : 𝑰𝟑 = 𝟐 𝒎𝑨
De (A) se obtiene el valor de 𝐼 1 : 𝑰𝟏 = 𝟏. 𝟗 𝒎𝑨
De (2) se obtiene el valor de 𝐼 2 : 𝑰𝟐 = 𝟑𝟒𝟐. 𝟔 μ𝑨
Finalmente, el valor de 𝐼𝑅4 se obtiene:
𝐼𝑅4 = 𝐼 1 − 𝐼 2 𝑰𝑹𝟒 = 𝟏. 𝟓𝟔 𝒎𝑨
Voltaje en Rama R4: 𝑉𝑅4 = 𝐼𝑅4 ∗ 𝑅4 → 𝑉𝑅4 = 1.56𝑚𝐴 ∗ 2.2 𝑘Ω = 3.46 𝑉
Planteando las ecuaciones de cada rama:
𝑉𝑅4 = 𝑉𝐵 − 𝑉𝐶 → 3.46 = 𝑉𝐵 − 𝑉𝐶 (1) 𝑉𝑅1 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 (2) 12 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐸 (3) 𝑉𝑅3 = 𝑉𝐸 − 𝑉𝐷 ; 𝑐𝑜𝑛 𝑉𝐷 = 0 (𝑡𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎) (4) 𝑉𝑅5 = 𝑉𝐶 − 𝑉𝐷 ; 𝑐𝑜𝑛 𝑉𝐷 = 0 (𝑡𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎) (5) 𝑉𝑅2 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐶 (6)
Estableciendo incógnitas de ecuaciones y de circuito:
𝑉𝐴 𝑉𝐵 𝑉𝐶 = 𝑉𝑅5 = 𝑉𝑅 𝑉𝐷 = 0 𝑉𝐸 = 𝑉𝑅 𝑉𝑅 𝑉𝑅
Realizando combinatoria entre las ecuaciones se tiene:
𝑉𝐸 = 𝑉𝐴 − 12 (∗ 1) 𝑉𝐶 = 𝑉𝐵 − 3.46 (∗ 2) 𝑉𝑅2 = 𝑉𝑅1 + 𝑉𝐶 + 𝑉𝐵 (∗ 3) 𝑉𝑅2 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 + 3.46 (∗ 4) 𝑉𝑅1 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐶 − 3.46 (∗ 5) 𝑉𝑅1 = 12 + 𝑉𝐸 − 𝑉𝐵 (∗ 6)
Obteniendo los siguientes voltajes de rama, mediante reducción de ecuaciones (1) a (6):
Voltaje en Rama R4: 𝑉𝑅4 = 3.46 𝑉 (obtenida mediante corriente 𝐼𝑅4) Voltaje en Rama R1: 𝑉𝑅1 = 6.32 𝑉 Voltaje en Rama R2: 𝑉𝑅2 = 9.8 𝑉 Voltaje en Rama R3: 𝑉𝑅3 = − 2.15 𝑉 Voltaje en Rama R5: 𝑉𝑅5 = 0.19 𝑉
Los voltajes de rama anteriores pueden verificarse mediante simulación
c) Determina la corriente total del circuito
Debe reducirse el circuito a su mínima expresión y aplicar ley de Ohm
Cálculo del paralelo de R4 y R7:
𝑅4 // 𝑅7 =
Cálculo del paralelo de R5 y R8:
𝑅5 // 𝑅8 =
Redibujando el circuito queda como sigue:
Analizando la siguiente reducción:
Cálculo del paralelo de [R1+(R4//R7)] // R2:
[R1 + (R4//R7)] // R2 =
Redibujando el circuito queda como sigue:
Analizando la siguiente reducción:
Lo anterior se puede verificar mediante simulación:
Problema 2
a) Reduce o simplifica a su máxima expresión el siguiente circuito y una vez realizado calcula lo siguiente
Para efectos de dibujo y simulación de circuito, se usó el simulador en línea www.circuitlab.com
Redibujando el circuito queda:
Las resistencias resultantes están en serie, por lo que se suman y el circuito finalmente queda como sigue:
b) Corriente total del circuito.
La corriente del circuito se calcula como:
12840 Ω = 934.5 μ𝐴
Lo cual puede comprobarse a través de simulación:
c) Caída de tensión en cada elemento
EL elemento existente en el circuito es la resistencia resultante de la reducción del mismo. Esta resistencia se encuentra en paralelo con la batería, por lo tanto, el voltaje en la resistencia equivalente es el mismo que el voltaje de la batería, es decir, 12 V.
d) Corrientes en cada una de las mallas
Dado que luego de la reducción del circuito solo quedó una malla, la corriente de ésta es la misma que la calculada en el inciso b), es decir, 934.5 μ𝐴
