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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA
CURSO DE NIVELACIÓN PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS, ADMINISTRACIÓN
DE EMPRESAS Y TECNOLOGÍA SUPERIOR
Geometría Semestre 202 5 - A
Guía académica No. 15
TEMA: CUADRILÁTEROS CONVEXOS
Contenido
Anteriormente, ya se definió a cuadriláteros y cuadriláteros convexos. En esta clase se
analizarán propiedades específicas de los cuadriláteros convexos.
Elementos de un cuadrilátero convexo:
- Los lados son opuestos si no se intersecan: 𝐴𝐵
y 𝐶𝐷
y 𝐴𝐷
- Dos lados son consecutivos si tienen un extremo en común: 𝐴𝐵
con 𝐵𝐶
, etc.
- Dos ángulos son opuestos si no tienen un lado del cuadrilátero en común: ∠𝐴 con ∠𝐶,
∠𝐵 con ∠𝐷.
- Dos ángulos son consecutivos si tienen un lado del cuadrilátero en común: ∠𝐴 con
∠𝐵, etc.
- Dos vértices son consecutivos si son los vértices de dos ángulos consecutivos: 𝐴 con
𝐵, etc.
- Una diagonal es un segmento cuyos extremos son dos vértices del cuadrilátero que no
son consecutivos: 𝐴𝐶
y 𝐵𝐷
Paralelogramo
Definición: Paralelogramo
Un paralelogramo es un cuadrilátero convexo que tiene los lados opuestos paralelos y
congruentes.
Teorema: Ángulos en un paralelogramo
Los ángulos consecutivos son suplementarios y los opuestos son congruentes.
𝑚∠𝐵 + 𝑚∠C = 180
𝑚∠𝐶 + 𝑚∠D = 180
𝑚∠𝐵 = 𝑚∠D
Teorema: Diagonales en un paralelogramo
Las diagonales de un paralelogramo forman triángulos congruentes.
Teorema: Intersección de diagonales en un paralelogramo
Las diagonales de un paralelogramo se bisecan mutuamente.
En el gráfico 𝑨𝑴 = 𝑴𝑪 y 𝑩𝑴 = 𝑴𝑫.
Teorema: Área de un paralelogramo
El área de un paralelogramo es igual al producto de un lado por la altura correspondiente.
2
Teorema: Área de un rombo
El área de un rombo es igual a la mitad del producto de las diagonales.
Teorema: Área de un rombo en función del seno del ángulo
El área de un rombo es igual al cuadrado de la longitud de un lado multiplicada por el seno
de un ángulo.
Teorema: Área de un rombo en función del semiperímetro
El área de un rombo es igual al producto de semiperímetro y la altura trazada desde el punto
de intersección de las diagonales hacia un lado.
Rectángulo
Definición: Rectángulo
Un rectángulo es un paralelogramo que tiene los cuatro ángulos internos congruentes, cuya
medida es igual a 90.
Para los siguientes teoremas se tomará la siguiente figura de referencia:
Teorema: Diagonales en un rectángulo
Las diagonales de un rectángulo tienen la misma medida. Es decir, AC=BD.
Por lo tanto, por ser un paralelogramo, también se puede concluir que: 𝐴𝑃 = 𝐶𝑃 = 𝐵𝑃 = 𝐷𝑃.
Teorema: Área de un rectángulo
El área de una región rectangular es igual al producto de las longitudes de los lados no
paralelos.
Cuadrado
Definición: Cuadrado
Un cuadrado es un paralelogramo que tiene los cuatro ángulos congruentes y sus cuatro
lados son congruentes.
Un cuadrado al ser un paralelogramo, rombo, rectángulo, cumple todas y cada una de las
propiedades:
Por ejemplo:
- El postulado de unidad, menciona que el área de una región cuadrangular es 𝑎
2
, donde
𝑎 es la longitud de uno de sus lados.
- Las diagonales son bisectrices de los ángulos.
