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CIRCUITOS RLC
En este trabajo se hablara sobre los circuitos RLC que significa (Resistencia inductancia y capacitancia) estos circuitos están conformados de una resistencia eléctrica una bonina y un condensador. Existen dos tipos de circuitos RLC en serie y en paralelo los cuales se mencionaran mas adelante del trabajo. Según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describe generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden. Los circuitos RLC se utilizan generalmente en filtros de frecuencia o transformadores de impedancia y se utiliza en los aparatos cotidianamente usamos en electrodomésticos, así como son algunos televisores, modulares amplificadores de sonido, computadoras, teléfonos, celulares etc. En donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primer orden. Un circuito RLC puede usarse como un filtro de paso de banda, filtro de parada de banda, filtro de paso bajo o filtro de paso alto. La aplicación de ajuste, por ejemplo, es un ejemplo de filtrado de paso de banda. El filtro RLC se describe como un circuito de segundo orden, lo que significa que cualquier voltaje o corriente en el circuito se puede describir mediante una ecuación diferencial de segundo orden en el análisis del circuito. En electrodinámica un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina y un condensador. Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describen generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden, en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primer orden.
Aplicaciones del circuito RLC. Un circuito RLC es un circuito eléctrico que consiste de un resistor, un inductor y un capacitor, conectados en serie o en paralelo. El circuito forma un oscilador armónico de corriente y resonará exactamente de la misma forma que un circuito LC. La diferencia que provoca la presencia de un resistor es que cualquier oscilación inducida en el circuito cesará en el tiempo, si no se conecta a una fuente de energía, llamado oscilación forzada. La resistencia es inevitable en los circuitos reales, aún si el resistor no se incluye específicamente como componente de un circuito. Por tanto, un circuito LC puro es un ente ideal. Los circuitos eléctricos RLC tienen una importancia fundamental en la Ingeniería Eléctrica debido a que muchos problemas se solucionan con este tipo de circuitos, conociendo las leyes y relaciones matemáticas que lo rigen. Existen muchas aplicaciones del circuito RLC tales como en circuitos osciladores o variables de sintonización, filtros de audiofrecuencias (pasa baja, pasa alto y pasa banda) y circuitos de pulso de descarga. Los circuitos RLC se emplean en diferentes tipos de circuitos osciladores. La sintonización es otra aplicación importante, tales como un receptor de radio o televisor, donde los circuitos RLC se usan para seleccionar un rango estrecho de frecuencias de las ondas de radio ambientales, esto se refiere a un circuito de sintonización. Un circuito RLC puede emplearse como un filtro pasa banda, donde la aplicación de la sintonización es un ejemplo de filtro de pasa banda. El filtro RLC puede describirse como un circuito de segundo orden en el análisis de circuitos, debido a que cualquier voltaje o corriente en el mismo puede describirse por una ecuación diferencial de segundo orden. Es interés de este trabajo hacer un análisis teórico y experimental de un tipo de circuito RLC, que constituye una de sus variantes más interesantes para la tecnología moderna, llamado oscilador de Van der Pol y es un ejemplo de oscilador no lineal. La modelación de problemas que conducen a oscilaciones no lineales que están fuera de los parámetros normales y se justifica desde el punto
Cualquier cambio en el flujo o sea la intensidad”, establecerá un voltaje que podrá retardar el cambio en la intensidad. Condensador : Todos los elementos del circuito donde se almacena y cede energía en forma de campo eléctrico. S e produce una acumulación de cargas en sus placas dando lugar a una diferencia de potencial entre ellas. Se caracteriza como los resistores por la resistencia R y la bobina por la auto inductancia L, por la capacidad C, la relación entre la carga acumulada y el potencial entre sus placas. Un circuito RLC puede usarse como un filtro de paso de banda, filtro de parada de banda, filtro de paso bajo o filtro de paso alto. La aplicación de ajuste, por ejemplo, es un ejemplo de filtrado de paso de banda. El filtro RLC se describe como un circuito de segundo orden, lo que significa que cualquier voltaje o corriente en el circuito se puede describir mediante una ecuación diferencial de segundo orden en el análisis del circuito. Los tres elementos de circuito, R, L y C se pueden combinar en varias topologías diferentes. Los tres elementos en serie o los tres elementos en paralelo son los más simples en concepto y los más sencillos de analizar. Sin embargo, existen otros arreglos, algunos de importancia práctica en circuitos reales. Un problema frecuente es la necesidad de tener en cuenta la resistencia del inductor. Los inductores se construyen típicamente a partir de bobinas de alambre, cuya resistencia generalmente no es deseable, pero a menudo tiene un efecto significativo en el circuito. El circuito en serie RLC anteriormente tiene un solo bucle con la corriente instantánea que fluye a través del bucle es la misma para cada elemento de circuito. Desde el inductivo y capacitivo de la reactancia X L y X C son una función de la frecuencia de alimentación, la respuesta sinusoidal de un circuito en serie RLC será, por tanto, varía con la frecuencia, ƒ. En pocas palabras un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina y un capacitor. La amplitud de la tensión de la fuente a través de los tres componentes en un circuito en serie RLC se compone de las tres tensiones de componentes individuales, V R, V L y V C con la corriente común a los tres componentes. Por tanto, los diagramas de vectores tendrán el vector actual como referencia con los tres vectores de voltaje.
Circuito sometido a un escalón de tensión Si un circuito RLC en serie es sometido a un escalón de tensión E , la ley de las mallas impone la relación: E= uC + uC + uR = uC + L di/dt +Rti Introduciendo la relación característica de un condensador: Ic = i = C duC/ dt Se obtiene la ecuasion diferencial de segundo orden. E = uC + LC d2uC/ dt2 + RtC duc/ dt Donde: E es la fuerza electromotriz de un generador, en Voltios (V); uC es la tensión en los bornes de un condensador, en Voltios (V); L es la inductancia de la bobina, en Henrios (H); i es la intensidad de corriente eléctrica en el circuito, en Amperios (A); q es la carga eléctrica del condensador, en Coulombs (C); C es la capacidad eléctrica del condensador, en Faradios (F); Rt es la resistencia total del circuito, en Ohmios (Ω); y t es el tiempo en segundos (s) En el caso de un régimen sin perdidas; esto es para Rt = 0, se obtiene una solución de la forma: uC= E cos (2PI t/T0 ) T0 = 2Pi raíz de LC Donde: (^) 0 el periodo en segundos; φ la fase en el origen (lo más habitual es elegirla para que φ = 0). Lo que resulta: F0 = 1/2Pi raíz de LC
Las dos condiciones iniciales son: i0 conserva su valor antes de la puesta en tensión (porque la inductancia se opone a la variación de corriente). q0 conserva su valor antes de la puesta en tensión u0= q/ C Uso de los circuitos RLC Los circuitos RLC son generalmente utilizados para realizar filtros de frecuencias, o de transformadores de impedancia. Estos circuitos pueden entonces comportar múltiples inductores y condensadores: se habla entonces de «red LC». Un circuito LC simple es denominado de segundo orden porque su función de transferencia comporta un polinomio de segundo grado en el denominador. Circuito sometido a una tensión sinusoidal La transformación compleja aplicada a las diferentes intensidades proporciona: I = Ir + Ii +Ic Siendo las impedancias complejas: I = 1/ R U + 1/jLw U + jCwU Siendo : I = [1/R + j ( Cw – 1/ Lw )] U La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito W0 es dada por: W0 = 1/ raíz de LC Para esta frecuencia, la relación de arriba se convierte en: I = Ir = 1/R U Y se obtiene: Ic = - Ij = j raíz de C/ L U
Calcular circuito RLC la corriente rms será I = x 10^ amperios. Los voltajes de los componentes se pueden obtener multiplicando la corriente por la impedancia de cada componente. Condensador: VC = IXC = voltios. Inductancia: VL = IXL = voltios. EJERCICIO DE EJEMPLO Hallar la corriente que circula y expresarla con una función coseno. Solución Reemplazamos todos los componentes por impedancias. Obtenemos primero la velocidad angular de la fuente a partir de su expresión de tensión. La impedancia de la resistencia es igual a su valor y no tiene parte imaginaria. Para calcular Z 2 hallamos primero la reactancia capacitiva.
