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Circuitos Magneticos
Tipo: Apuntes
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8.1 Generalidades
8.2 Materiales magnéticos
8.3 Ley de Hopkinson
8.4 Ciclo de histéresis
8.5 Circuito magnético excitado con una fuente de tensión continua
8.6 Circuito magnético excitado con una fuente de tensión alterna senoidal
8.7 Pérdidas magnéticas
8.8 Resolución de circuitos magnéticos
Una corriente circulando por un conductor de gran longitud, genera alrededor del mismo un campo magnético, cuyas líneas de fuerza describen círculos concéntricos según se observa en la figura 8.1.
Figura 8.1: Generación de un campo magnético, debido a la corriente que circula en un conductor
En la figura puede observarse, que si la corriente es entrante las líneas de campo magnético tienen un sentido horario, en cambio si la corriente es saliente, el sentido es antihorario. El valor de la intensidad de campo magnético, en un punto que se encuentre a una distancia "r" del conductor está dado por la siguiente expresión:
Donde I: Intensidad de corriente [A]
H: Intensidad de campo magnético [A/m]
r : Distancia hasta el punto en cuestión [m]
Figura 8.2 Intensidad de campo magnético originado por la corriente en un conductor
Sentido de Circulación de la corriente
Conductor
Líneas de campo magnético
Corriente entrante
Corriente saliente
r
Plano perpendicular al eje del conductor
El producto N.I se llama Fuerza magnetomotriz (Fmm). El sentido de las líneas de campo magnético están definidas por el sentido de la corriente, y definiremos como polo "norte", la región por la que salen las líneas de campo magnético y polo "sur", aquel por el que entran. Si la intensidad del campo magnético es constante a lo largo del circuito magnético, y además tiene la dirección del diferencial de la trayectoria se cumple:
H.L = N. i
Flujo magnético
Definimos como flujo magnético, la cantidad de líneas de campo magnético que atraviesan una superficie.
Siendo: : Flujo magnético en Weber [Wb]
B: Densidad de flujo magnético (Inducción magnética), en Tesla [T]
dS: Diferencial de superficie [m^2 ]
El flujo magnético que entra en una superficie cerrada, es igual a la que sale o sea:
La relación entre la intensidad de campo magnético "H" y la densidad de flujo magnético "B", es una propiedad del material en el que existe el campo y la relación está dada por:
Siendo la permeabilidad del material [T.m/A]
se puede expresar en relación con la permeabilidad del vacío o del aire:
= 0. (^) r
r : permeabilidad relativa del material
0 : permeabilidad del vacío cuyo valor es 4^10
Ley de Faraday
Cuando una o varias espiras son atravesadas por un flujo magnético variable en el tiempo ( ), entre sus extremos se induce una fuerza electromotriz, cuyo valor está dado por la siguiente expresión:
H dl NI
S B dS
S B^ d S^0
dt
d e N
Este efecto se logra teniendo un flujo magnético variable en el tiempo y una espira en reposo, o bien un flujo magnético constante y una espira en movimiento de acuerdo a los siguientes esquemas
Figura 8.5 Generación de fuerzas electromotrices por inducción
En ambos casos el flujo magnético concatenado por la espira es variable en el tiempo. El signo o polaridad de la fuerza electromotriz inducida, debe ser tal que haga circular una corriente, que origine un flujo magnético de sentido contrario al que le dio origen. Esto se muestra en la figura 8.6.
Figura 8.6 Sentido de la fuerza electromotriz inducida
También se puede aplicar a un conductor en movimiento dentro de un campo magnético uniforme, de acuerdo a la figura 8.7.
Figura 8.7 Fuerza electromotriz inducida en un conductor
B: Inducción magnética
v : velocidad de traslación del conductor
L: longitud del conductor dentro de la influencia del campo magnético
Sentido de la fuerza electromotriz inducida
Flujo magnético originado por la corriente "i", debido a la fuerza electromotriz inducida “e”
e 1
i 1 u
Flujo magnético originado por la excitación "u"
Flujo magnético variable en el tiempo
Espira en reposo
Flujo magnético constante
Espira en movimiento
Figura 8.9 Curva típica de imanación de un material ferromagnético
Los valores utilizados en la construcción de máquinas, están en la zona del codo de saturación, ya que mayores valores de inducción magnética, implicaría un incremento de la corriente que no justifica económicamente su uso. En la figura 8.10, se encuentran las curvas de imanación para los materiales más empleados en la construcción de aparatos eléctricos.
8.10. Curvas de imanación de los materiales ferromagnéticos más usados
“A” Zona prácticamente lineal
“C” Zona o dominio de saturación “B” Codo de saturación
Curvas de Imanación
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 (H) Intensidad de Campo Magnético [A/m]
(B) Inducción Magnética [T]
Hipersil Acero al 3% de Si
Acero laminado
Acero de bajo tenor de carbono
Si tomamos un circuito magnético como el de la figura 8.11, y suponemos que el flujo magnético originado por la bobina, se canaliza totalmente por el núcleo, se cumple lo siguiente:
Figura 8.11 Esquema de un circuito magnético
Llamaremos al producto de: N. I Fuerza magnetomotriz (Fmm)
H: Intensidaddecampomagnético[A/m]
S: Seccióntransversaldelnúcleo
L : Longitudmediadelcircuitomagnético[m]
I: Corriente[A]
N: Númerodeespiras
Permeabilidadrelativaquedependedelmaterialyqueparaelvacíovale"1"
Permeabilidadabsolutaódelvacío,cuyovalores 4 10 -
B: Inducciónmagnética[T]
Donde: : Flujomagnético[Wb]
m
r
7 0
m m
0 r 0 r
[H/m]
0 r
0
Reluctanci a S
Lm
r
Fmm
Flujo magnético
Núcleo magnético
Bobinado
Si desde este valor, invertimos el sentido de la corriente, con lo cual se invierte el sentido de la intensidad de campo magnético, se llega a que el magnetismo remanente se anule y este valor se lo llama campo coercitivo HC (punto F). A partir de este punto el sentido de magnetización se invierte y se llega al punto "G", en el cual si volvemos a disminuir la corriente, la relación entre "B" y "H" se hace a través de la curva G-H, invirtiendo nuevamente el sentido de la corriente, con lo cual se efectúa el recorrido H-I-D, completando un ciclo, el cual recibe el nombre de ciclo de histéresis.
8.13 Ciclo de histéresis
Núcleo sin entrehierro
Si tenemos una bobina con un núcleo magnético y alimentamos la misma con una fuente de corriente continua, una vez que se establezca el régimen permanente, el valor de la corriente se mantendrá constante y su valor dependerá exclusivamente de la resistencia óhmica de dicha bobina y del valor de la tensión aplicada.
BOBINA
CC CC R
A
B
C
D Br
E
F
G (^) H
I
Фcc
Icc
Ucc
Lm
El valor de la intensidad de campo magnético estará dado por la expresión:
m
CC Fe L
Mediante la curva de imanación del material del núcleo, podemos obtener la inducción magnética, y por lo tanto el flujo magnético correspondiente. La relación entre el flujo magnético y la fuerza magnetomotriz aplicada está dada por:
Fe
cc
Núcleo con entrehierro
Al tener un entrehierro en el núcleo, la reluctancia del circuito magnético, se hace mucho más grande que en el caso anterior. Dado que la corriente no varia, tampoco lo hará la fuerza magnetomotriz (Fmm = N. ICC), motivo por el cual el flujo magnético se verá reducido, ya que su valor depende de la reluctancia total que está dada por:
a+^ Fe siendo:^ a Fe
Núcleo sin entrehierro
Si la bobina del circuito magnético anterior lo excitamos con una fuente de tensión alterna senoidal, sucede lo siguiente:
a) Al aplicar una tensión senoidal la fuerza electromotriz de autoinducción en la bobina también es senoidal y del mismo valor que la tensión aplicada (no se tiene en cuenta el flujo disperso ni la resistencia óhmica del conductor de la bobina).
Фcc
Icc
Ucc
Uca N
Ica
Фca
Lm
Al tener un entrehierro, la reluctancia total del circuito magnético se ve aumentada, pero como el flujo magnético no varia ya que depende de la tensión aplicada (1), la corriente por la bobina se verá incrementada para poder mantener dicho valor de flujo magnético.
Cuando un material magnético está sometido a un flujo magnético variable en el tiempo, se produce calentamiento del mismo, el cual se debe a la histéresis magnética del material y a unas corrientes parásitas o de Foucault que circulan en el mismo.
Si en el circuito magnético de la figura 8.15, alimentamos la bobina con una fuente de tensión variable en el tiempo (Por ejemplo sinusoidal), la corriente que circula por dicha bobina será variable en el tiempo lo cual hace que el ciclo de histéresis analizado para corriente continua (cuyo valor se fue cambiando mediante la resistencia variable y la polaridad de la fuente), se repita tantas veces por unidad de tiempo de acuerdo a la frecuencia de la fuente de alimentación.
Figura 8.15 Circuito magnético alimentado por tensión alterna senoidal
Admitiendo que la resistencia óhmica de la bobina es nula y que todo el flujo magnético que la misma origina se establece en el núcleo, la energía que la fuente suministra es la siguiente:
dA = e.i.dt = u.i.dt (2)
La fuerza electromotriz inducida en la bobina está dada por la ley de Faraday y su valor es:
Núcleo magnético
i
Bobinado
Longitud media (Lm)
Sección transversal u^ del núcleo magnético (S)
e
Lo que nos indica que la energía suministrada por la fuente, está dada por el producto del volumen del circuito magnético (SxLm), por el área formada entre la curva de magnetización y el eje de ordenadas, siendo la misma absorbida por el núcleo, si la intensidad de campo magnético esta aumentando, y devuelta a la fuente, si está disminuyendo, según se observa en la figura 8.16.
Figura 8.16 Sentido de la energía de acuerdo a la variación del campo magnético
Se observa que el área encerrada por el ciclo de histéresis es proporcional a la energía acumulada en el núcleo por unidad de volumen y por ciclo. Si el material se ve obligado a recorrer "f" ciclos de histéresis por segundo, la energía por unidad de tiempo, es la potencia que se disipa en calor, dado que esta potencia no se utiliza se la considera como una pérdida. Las pérdidas mencionadas son proporcionales a la frecuencia de la corriente excitadora, al volumen de material magnético, al área del ciclo de histéresis teniendo en cuenta el valor máximo que se alcanza de la inducción magnética. Las pérdidas magnéticas por histéresis se estiman utilizando la formula empírica de STEINMETZ, cuyo valor es el siguiente:
PH = KH. f. Bnmax [W/Kg]
El valor de la constante KH depende del tipo de chapa magnética, y el valor de "n" está comprendido entre 1,7 y 2,3 pudiendo adoptarse un valor igual a 2. De esta forma a los efectos prácticos podemos utilizar la siguiente expresión:
PH = KH. f. B^2 max [W/Kg]
Para poder disminuir las pérdidas, se debe buscar chapas magnéticas cuyo ciclo de histéresis, sea lo más delgado posible, lo que se logra con cierto tipo de aleaciones con silicio y orientando el grano del material mediante un proceso adecuado.
dA e.i.dt N Si dB SL H dB
Reemplazandoen(2) dt
dB e N S
u S dB conloquenosqueda: dt
d e N
m
B
H H
dB
B
H
Energía absorbida por el núcleo
Energía devuelta por el núcleo
Energía acumulada en el núcleo
A tales efectos para poder reducir el valor de las pérdidas, lo que se hace es reemplazar el núcleo macizo por un conjunto de chapas entre las cuales se coloca material aislante como ser barnices u óxidos de hierro, lo cual hace que la espiras se circunscriban en las chapas, y como las pérdidas son proporcionales con el cuadrado del espesor de estas chapas, se logra la disminución de las mismas. El sentido de las chapas debe ser tal, que su dirección sea la del campo magnético. En la figura 8.18, se muestra un esquema con ambos casos.
Figura 8.18 Esquema de una espira elemental para núcleo macizo y laminado
El valor de las pérdidas por corrientes parásitas o de Foucault, está dado por la siguiente expresión:
pF = KF. f^2. B^2 max. [W/Kg]
De esta expresión se deduce que las pérdidas específicas por Foucault, son proporcionales al valor de la frecuencia de excitación y a la inducción magnética máxima, ambos al cuadrado. La constante KF tiene en cuenta el espesor de la chapa y la resistividad del material.
Pérdidas en el hierro
La suma de las pérdidas analizadas, se denomina pérdidas en el hierro, o sea
pFe = pH + pF
En la práctica, los fabricantes de chapa magnética efectúan ensayo de un lote de fabricación a una frecuencia de 50 Hz y con una inducción de 1 Tesla y determinan las pérdidas en el hierro específicas o también llamada cifra de pérdidas (p 0 ). Con este valor se pueden obtener las pérdidas en el hierro para otra frecuencia o inducción magnética, utilizando la siguiente expresión:
W/Kg 1
f p p 2
2 max Fe 0
Núcleo macizo Núcleo laminado
e
eCH
Material aislante
Un circuito magnético, es un conjunto de dispositivos destinados a crear un campo magnético en una determinada parte del espacio. Generalmente está compuesto por una bobina, por la cual se hace circular una corriente la cual origina el campo magnético mencionado, un núcleo de material ferromagnético y un entrehierro. En la figura 8.19 se ha graficado el esquema de un circuito magnético elemental con las distintas partes que lo componen.
Figura 8.19 Esquema de un circuito magnético elemental
En el proceso de resolución de los circuitos magnéticos se debe tener en cuenta lo siguiente:
El flujo magnético generado por la bobina se establece, parte en el núcleo y una pequeña parte en el aire, siendo este último lo que llamaremos flujo magnético disperso (3 al 5% del flujo magnético total)
T =^ u +^ d
Siendo: 100 coeficientededispersión T
d %^ d
En los circuitos magnéticos excitados con corrientes alternas los núcleos están conformados por chapas, por lo que la sección efectiva del hierro es menor que la sección geométrica, debido a que entre las chapas se encuentra material no magnético (óxidos, barnices, etc), de acuerdo a lo mostrado en la figura 8.20.
Conjunto de chapas que conforman el circuito magnético
Entrehierro
Flujo principal ó flujo útil u
Flujo disperso (^) d
Bobina excitadora de “N” espiras
Figura 8.21 Configuración de las líneas de campo magnético en la zona del entrehierro
Este caso se presenta cuando conocemos el flujo magnético necesario en una parte del circuito magnético, y lo que se desea hallar es la corriente necesaria para excitar la bobina, para lo cual analizaremos los siguientes casos:
Circuito magnético sin entrehierro y alimentado con corriente continua
Tomemos el circuito de la figura 8.22 en el cual tenemos un núcleo macizo, y necesitamos obtener un flujo magnético de valor “ ” en el mismo, conociendo las dimensiones geométricas, la curva de imanación del material y la cantidad de espiras de la bobina excitadora.
Figura 8.22 Circuito magnético alimentado con corriente continua
Líneas de campo magnético en el entrehierro
a
e
La
Núcleo
Núcleo
b
e
h
a
d
Núcleo macizo
El proceso de cálculo es el siguiente:
a) Cálculo de la longitud media del circuito magnético:
Lm = 2 (b-a) + 2 (h-d)
b) Cálculo de la sección del hierro:
SFe = a. e (lo tomamos constante para todo el circuito, caso contrario se deberá efectuar el cálculo para cada tramo en forma análoga)
c) Con el flujo magnético como dato hallamos la inducción magnética:
SFe
d) Con el valor de la inducción magnética y la curva B = f (H) característica del material ferromagnético, obtenemos el valor de la intensidad de campo magnético.
e) Calculamos la corriente necesaria:
I (^) CC Fe m
A los efectos de tener en cuenta el flujo disperso en la bobina, el flujo magnético que tenemos como dato, lo deberemos incrementar en el porcentaje de flujo disperso. También podemos realizar el cálculo de la corriente con el flujo magnético que tenemos como dato y al final incrementamos la corriente obtenida en el porcentaje de flujo disperso. Cabe mencionar que de acuerdo a la zona de trabajo de la curva de imanación del material, los resultados serán diferentes (Salvo que se este enla zona lineal de dicha curva).
Circuito magnético con entrehierro y alimentado con corriente alterna sinusoidal
El circuito es el dibujado en la figura 8.23 en el cual conocemos sus dimensiones geométricas, el número de espiras de la bobina, el factor de dispersión del flujo magnético, la curva de imanación del material y el factor de apilado:
