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Ejercicios de Operaciones Vectoriales y Determinación de Rectas y Planos, Ejercicios de Cálculo Avanzado

Instituto Tecnológico de Chihuahua IICálculo Avanzado

Documento que contiene una serie de ejercicios para practicar operaciones vectoriales, determinación de ecuaciones vectoriales de rectas y ecuaciones del plano. Los ejercicios incluyen operaciones con vectores, determinación de ecuaciones vectoriales de rectas y ecuaciones del plano pasando por puntos y con vectores normales.

Qué aprenderás

  • Cómo se determina la ecuación vectorial de una recta dado un punto y un vector dirección?
  • Cómo se determina la ecuación del plano dado un punto y un vector normal?
  • Cómo se calcula la operación vectorial de punto a punto entre dos vectores?

Tipo: Ejercicios

2020/2021

Subido el 06/10/2021

victor-duarte-50
victor-duarte-50 🇲🇽

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¡No te pierdas las partes importantes!

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Ejercicios de operaciones con vectores
Para cada uno de los ejercicios realizar las siguientes operaciones:
a. 𝑢
󰇍
⋅ 𝑣 =
b. ⍺ =
c. 𝑢
󰇍
+ 𝑣 =
d. 2𝑢
󰇍
- 𝑣 =
e. 𝑢
󰇍
𝑥 𝑣 =
1. 𝑢
󰇍
(-1, -2, 4), 𝑣 (1, -2, -3)
2. 𝑢
󰇍
(2, 3, 4), 𝑣 (1, -3, 5)
3. 𝑢
󰇍
(-1, 3, 6), 𝑣 (-6, 3, 2)
4. 𝑢
󰇍
(3, 4, -2), 𝑣 (2, -3, 5)
5. 𝑢
󰇍
(-3, -1, 2), 𝑣 (2, -2, 5)
Ejercicios para determinar la ecuación vectorial de la recta y del
plano
Ecuación vectorial de la recta
1. Halle la ecuación vectorial de la recta que pasa por el punto (1, -3) y tiene vector dirección
(2, 3) = 𝑏
󰇍
2. Halle la ecuación vectorial de la recta que pasa por el punto (3, 4)) y tiene vector dirección
(-1, 5) = 𝑏
󰇍
3. Halle la ecuación vectorial de la recta que pasa por el punto (-1, -2) y tiene vector dirección
(1, -2) = 𝑏
󰇍
pf2

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Ejercicios de Operaciones Vectoriales y Determinación de Rectas y Planos y más Ejercicios en PDF de Cálculo Avanzado solo en Docsity!

Ejercicios de operaciones con vectores

Para cada uno de los ejercicios realizar las siguientes operaciones:

a. 𝑢⃗ ⋅ 𝑣 = b. ⍺ = c. 𝑢⃗ + 𝑣 = d. 2 𝑢⃗ - 𝑣 = e. 𝑢⃗ 𝑥 𝑣 =

  1. 𝑢⃗ (-1, - 2, 4), 𝑣 (1, - 2, - 3)
  2. 𝑢⃗ (2, 3, 4), 𝑣 (1, - 3, 5)
  3. 𝑢⃗ (-1, 3, 6), 𝑣 (-6, 3 , 2 )
  4. 𝑢⃗ ( 3 , 4 , - 2 ), 𝑣 ( 2 , - 3, 5)
  5. 𝑢⃗ (- 3 , - 1 , 2 ), 𝑣 ( 2 , - 2 , 5)

Ejercicios para determinar la ecuación vectorial de la recta y del

plano

Ecuación vectorial de la recta

  1. Halle la ecuación vectorial de la recta que pasa por el punto (1, - 3) y tiene vector dirección (2, 3) = 𝑏⃗
  2. Halle la ecuación vectorial de la recta que pasa por el punto (3, 4)) y tiene vector dirección (-1, 5) = 𝑏⃗
  3. Halle la ecuación vectorial de la recta que pasa por el punto (-1, - 2) y tiene vector dirección (1, - 2) = 𝑏⃗
  1. Halle la ecuación vectorial de la recta que pasa por el punto (3, 6) y tiene vector dirección (-3, 6) = 𝑏⃗
  2. Halle la ecuación vectorial de la recta que pasa por el punto (4, 2) y tiene vector dirección (-1, - 3) = 𝑏⃗
  3. Halle la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos A (-1, - 2) y B (1, 2)
  4. Halle la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos A (4, - 2) y B (1, 5)
  5. Halle la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos A (1, 5) y B (2, 6)
  6. Halle la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos A (-1, - 4) y B (-1, - 3)
  7. Halle la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos A (1, 6) y B (1, - 2)

Ecuación del plano

  1. Determinar la ecuación del plano que pasa por el punto A (-3, 3, - 1) y tiene un vector normal 𝑁⃗⃗ (4i, - 3j, k)
  2. Determinar la ecuación del plano que pasa por el punto A (1, 1, - 2) y tiene un vector normal 𝑁⃗⃗ (2i, 5j, - 2k)
  3. Determinar la ecuación del plano que pasa por el punto A (2, - 1, 2) y tiene un vector normal 𝑁⃗⃗ (-i, 3j, 3k)
  4. Determinar la ecuación del plano que pasa por el punto A (4, - 2, 1) y tiene un vector normal 𝑁⃗⃗ (-3i, j, - 2k)
  5. Determinar la ecuación del plano que pasa por el punto A (-3, 4, - 2) y tiene un vector normal 𝑁⃗⃗ (-i, - 2j, - 5k)
  6. Determinar la ecuación del plano que pasa por los puntos P 0 (1, - 1, 2) y P 1 (3, 2, 1) y es perpendicular a la ecuación x – 2y + 3z – 2 = 0
  7. Determinar la ecuación del plano que pasa por los puntos P 0 (3, - 2, 1) y P 1 (-1, - 1, 2) y es perpendicular a la ecuación 2x – y + 2z – 3 = 0
  8. Determinar la ecuación del plano que pasa por los puntos P 0 (-2, 1, 1) y P 1 (3, 2, 1) y es perpendicular a la ecuación x + 2y - 3z – 1 = 0
  9. Determinar la ecuación del plano que pasa por los puntos P 0 (-1, 2, - 1) y P 1 (-1, 3, - 2) y es perpendicular a la ecuación x + 2y - 3z – 5= 0
  10. Determinar la ecuación del plano que pasa por los puntos P 0 (3, - 2, 2) y P 1 (1, 2, 3) y es perpendicular a la ecuación x + 4y - z – 4 = 0