CURSO: CÁLCULO I
1. Halle 𝑦′=𝑑𝑦
𝑑𝑥 en su expresión mínima:
a) 𝑦 = 1
10 𝑒−𝑥(3𝑠𝑒𝑛3𝑥 − 𝑐𝑜𝑠3𝑥)
b) cos(𝑥 + 𝑦)= 𝑦𝑠𝑒𝑛𝑥
2. Determine las ecuaciones de la tangente y de la normal a la gráfica de 𝑓 en el punto
𝑥0= 1 , si: 𝑓(𝑥)=√10−𝑥2
𝑥2+2
3. Si 𝑓(𝑥)= 𝑥2
3(𝑥 + 3)1
3 , se pide:
a) Determine los intervalos de crecimientos y decrecimientos.
b) Halle los extremos relativos.
c) Construir su gráfica.
4. Si 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥3+ 𝑏𝑥2+𝑐𝑥, determine los valores de a, b y c de manera que (1, 2)
sea punto de inflexión de la gráfica de 𝑓 y la pendiente de la tangente de inflexión
en dicho punto sea −2.
5. Una tolva mezcladora de concreto tiene forma de cono recto circular invertido de
radio de base 𝑅 = 4𝑚 y altura 𝐻 = 6𝑚 esta siendo llenada con concreto con un
gasto constante de 12 𝑚3
𝑚𝑖𝑛 . A medida que se produce el llenado el nivel de la tolva
sube.
Calcule la velocidad con la que sube el nivel cuando la altura del concreto sea 3𝑚
SESIÓN INTEGRADORA III
