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Universidad Tecnológica de Querétaro
Nombre del proyecto:
Proyecto de estudio del fenómeno suceso
Materia:
Cálculo diferencial
Presenta:
Natalia Orozco Robles
Santiago de Querétaro, Qro. Noviembre 2020
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Cálculo Diferencial: Proyecto final de aplicación de la derivada, Guías, Proyectos, Investigaciones de Cálculo diferencial y integral
Proyecto de aplicación de la derivada.
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
2020/2021
1 / 5
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Universidad Tecnológica de Querétaro
Nombre del proyecto:
Proyecto de estudio del fenómeno suceso
Materia:
Cálculo diferencial
Presenta:
Natalia Orozco Robles
Santiago de Querétaro, Qro. Noviembre 2020
Contenido
- Introducción ....................................................................................................................
- Estudio matemático .........................................................................................................
- Conclusiones...................................................................................................................
- Bibliografía ......................................................................................................................
Estudio matemático
Se considera una población de bacterias en un medio de cultivo líquido nutritivo. Suponiendo que contáramos con los materiales adecuados, se toma una muestra de la población cada cierto tiempo y observando que se duplica en estos intervalos.
Se llega al planteamiento: 𝑓(𝑡) = 2𝑓(𝑡) que de forma general pasar a ser 𝑝 = 2𝑡𝑝 0. Esta función sería designada para determinar la población.
Dónde:
t= Tiempo en horas
p 0 = Población inicial
2= Duplicación de la población
Para determinar la derivada se utiliza la regla de derivación exponencial:
𝑓′(𝑎𝑥^ ) = 𝑎𝑥^ ln 𝑎
Derivando la función original:
𝑝 = 2𝑡𝑝 0
𝑑𝑝 𝑑𝑡 =
𝑡 (^) ln(2) 𝑝 0
𝑝′^ = 2𝑡^ ln(2) 𝑝 0
Suponiendo que tenemos una población inicial de 100 bacterias con un tiempo de 168 horas, aplicando nuestra derivada tendríamos:
𝑝′^ = 2𝑡^ ln(2) 𝑝 0
𝑝′^ = (2^168 )(100)ln(2)
𝑝′^ = 2. 5933 𝑥 1052
Se obtiene una población aproximada de 2.5933x10^52 en el lapso de 168 horas que equivalen a los 7 días que se dejaron en observación los frascos. Con esta derivada se podría dar un estimado del crecimiento de las bacterias cada cierto intervalo de tiempo.
Conclusiones
La derivada muestra cómo la función cambia a medida de que se altera un valor. En funciones con número reales, la derivada representa el valor de la recta tangente en un gráfico en un cierto punto.
Es un cálculo que muestra cuando el intervalo crece y decrece. La aplicamos casi todos los días sin darnos cuenta. Desde algo tan simple como describir el cambio de velocidad de un vehículo hasta el cálculo de cargas en un circuito eléctrico.
Bibliografía
Fisicalab. (s.f.). Derivada de una función. Obtenido de Fisicalab: https://www.fisicalab.com/apartado/derivada-funcion
Hiru.eus. (s.f.). Derivada de una función. Obtenido de Hiru.eus: https://www.hiru.eus/es/matematicas/derivada-de-una-funcion
Requena, B. (2020). Derivada exponencial. Obtenido de Universo formulas: https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/derivada-exponencial/