Cálculo de potencias, Ejercicios de Procesos de Separación Química

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Capítulo 16

Agitación.

Agitación.

La agitación se refiere a forzar un fluido por medios mecánicos para que adquiera un movimiento circulatorio en el interior de un recipiente. Los objetivos de la agitación pueden ser:

 Mezcla de dos líquidos miscibles (ej.: alcohol y agua)  Disolución de sólidos en líquido (ej.: azúcar y agua)  Mejorar la transferencia de calor (en calentamiento o enfriamiento)  Dispersión de un gas en un líquido (oxígeno en caldo de fermentación)  Dispersión de partículas finas en un líquido  Dispersión de dos fases no miscibles (grasa en la leche)

Generalmente el equipo consiste en un recipiente cilíndrico (cerrado o abierto), y un agitador mecánico, montado en un eje y accionado por un motor eléctrico. Las proporciones del tanque varían ampliamente, dependiendo de la naturaleza del problema de agitación. El fondo del tanque debe ser redondeado, con el fin de eliminar los bordes rectos o regiones en las cuales no penetrarían las corrientes del fluido. La altura del líquido, es aproximadamente igual al diámetro del tanque. Sobre un eje suspendido desde la parte superior, va montado un agitador. El eje está accionado por un motor, conectado a veces, directamente al mismo, pero con mayor frecuencia, a través de una caja de engranajes reductores.

El agitador crea un cierto tipo de flujo dentro del sistema, dando lugar a que el líquido circule por todo el recipiente y vuelva de vez en cuando al agitador.

AGITADORES PARA TANQUES CERRADOS Y TANQUES ABIERTOS DE

MONTAJE FIJO.

Estos tipos de agitadores son recomendados para su aplicación, y todo depende de los requisitos de su proceso. Los hay de acoplados directo, estos están diseñados para aplicaciones de baja viscosidad, o volúmenes pequeños, o aplicaciones en que se requiere trituramiento del producto. Los agitadores de acoplado de engranaje (caja reductora), son eficientemente usados en productos con más alta viscosidad o aplicaciones con un volumen más elevado.

Estos agitadores varían desde 1/4 a 5 caballos de fuerza (HP), y son disponibles con siete diferentes velocidades, y con una variedad de hélices. Estos agitadores son disponibles ya sea con motor eléctrico, o motores de aire, así como también pueden ser equipados con variador de velocidades. Beneficios claves: Fabricados para operación continua

Agitadores de este tipo son equipados con ANSI cobertura, con selladores de empaquetaduras o mecánicos, para uso con tanques cerrados. También son disponibles con base cuadrada para ser montados en tanques abiertos donde selladores no son necesarios, esta montadura también las hay en ángulo para dar una mayor eficiencia a la aplicación.

Engranaje helicoidales, con un alto factor de servicio, y lubricación de por vida.

pequeños, giran a toda la velocidad del motor, unas 1.150 ó 1.750 rpm; los mayores giran de 400 a 800 rpm. Las corrientes de flujo, que parten del agitador, se mueven a través del líquido en una dirección determinada hasta que son desviadas por el fondo o las paredes del tanque. La columna de remolinos de líquido de elevada turbulencia, que parte del agitador, arrastra en su movimiento al líquido estancado, generando un efecto considerablemente mayor que el que se obtendría mediante una columna equivalente creada por una boquilla estacionaria. Las palas de la hélice cortan o friccionan vigorosamente el líquido. Debido a la persistencia de las corrientes de flujo, los agitadores de hélice son eficaces para tanques de gran tamaño. Para tanques extraordinariamente grandes, del orden de 1500m^3 se han utilizado agitadores múltiples, con entradas laterales al tanque. El diámetro de los agitadores de hélice, raramente es mayor de 45 cm, independientemente del tamaño del tanque. En tanques de gran altura, pueden disponerse dos o más hélices sobre el mismo eje, moviendo el líquido generalmente en la misma dirección. A veces dos agitadores operan en sentido opuesto creando una zona de elevada turbulencia en el espacio comprendido entre ellos.

Agitadores De Paletas. Para problemas sencillos, un agitador eficaz está formado por una paleta plana, que gira sobre un eje vertical. Son corrientes los agitadores formados por dos y 3 paletas. Las paletas giran a velocidades bajas o moderadas en el centro del tanque, impulsando al líquido radial y tangencialmente, sin que exista movimiento vertical respecto del agitador, a menos que las paletas estén inclinadas. Las corrientes de líquido que se originan se dirigen hacia la pared del tanque y después siguen hacia arriba o hacia abajo. Las paletas también pueden adaptarse a la forma del fondo del tanque, de tal manera que en su movimiento rascan la superficie o pasan sobre ella con una holgura muy pequeña. Un agitador de este tipo se conoce como agitador de ancla. Estos agitadores son útiles cuando se desea evitar el depósito de sólidos sobre una superficie de transmisión de calor, como ocurre en un tanque enchaquetado, pero no son buenos mezcladores. Generalmente trabajan conjuntamente con un agitador de paletas de otro tipo, que se mueve con velocidad elevada y que gira normalmente en sentido opuesto.

Los agitadores industriales de paletas giran a una velocidad comprendida entre 20 y 150 rpm. La longitud del rodete de un agitador de paletas es del orden de 50 al 80% del diámetro interior del tanque. La anchura de la paleta es de un sexto a un décimo de su longitud. A velocidades muy bajas, un agitador de paletas produce una agitación suave, en un tanque sin placas deflectoras o cortacorrientes, las cuales son necesarias para velocidades elevadas. De lo contrario el líquido se mueve como un remolino que gira alrededor del tanque, con velocidad elevada pero con poco efecto de mezcla.

Agitadores De Turbina. La mayor parte de ellos se asemejan a agitadores de múltiples y cortas paletas, que giran con velocidades elevadas sobre un eje que va montado centralmente dentro del tanque. Las paletas pueden ser rectas o curvas, inclinadas o verticales. El rodete puede ser abierto, semicerrado o cerrado. El diámetro del rodete es menor que en el caso de agitadores de paletas, siendo del orden del 30 al 50% del diámetro del tanque.

Los agitadores de turbina son eficaces para un amplio intervalo de viscosidades; en líquidos poco viscosos, producen corrientes intensas, que se extienden por todo el tanque y destruyen las masas de líquido estancado. En las proximidades del rodete existe una zona de corrientes rápidas, de alta turbulencia e intensos esfuerzos cortantes. Las corrientes principales son radiales y tangenciales. Las componentes tangenciales dan lugar a vórtices y torbellinos, que se deben evitar por medio de placas deflectoras o un anillo difusor, con el fin de que el rodete sea más eficaz.

radial y longitudinal son útiles porque dan lugar al flujo necesario para que se produzca la mezcla. Cuando el eje es vertical y está dispuesto en el centro del tanque, la componente tangencial de velocidad es generalmente perjudicial para la mezcla. El flujo tangencial sigue una trayectoria circular alrededor del eje y crea un vórtice en la superficie del líquido que debido a la circulación en flujo laminar, da lugar a una estratificación permanente en diferentes niveles, de substancias sin mezclar, sin que exista flujo longitudinal de un nivel a otro. Si están presentes partículas sólidas, las corrientes circulatorias tienden a lanzar las partículas contra la pared del tanque, debido a la fuerza centrífuga, desde donde caen acumulándose en la parte central del fondo del tanque. Por consiguiente en vez de mezcla, se produce la acción contraria.

En un tanque sin placas deflectoras, el flujo circulatorio es inducido por todos los tipos de rodete, tanto si el flujo es axial como radial. Si los remolinos son intensos, el tipo de flujo dentro del tanque es esencialmente el mismo, independientemente del diseño del rodete. Para velocidades de giro del rodete elevadas, la profundidad del vórtice puede ser tan grande que llegue al rodete mismo, dando lugar a que en el líquido se introduzca el gas que está encima de él, lo cual normalmente debe evitarse.

Formas de evitar remolinos:  Colocando el agitador fuera del eje central del tanque. En tanques pequeños se debe colocar el rodete separado del centro del tanque, de tal manera que el eje del agitador no coincida con el eje central del tanque. En tanques mayores el agitador puede montarse en forma lateral, con el eje en un plano horizontal, pero no en la dirección del radio.  Instalando placas deflectoras. Estas son placas verticales perpendiculares a la pared del tanque. En tanques pequeños son suficientes 4 placas deflectoras, para evitar remolinos y formación de vórtice. El ancho de las placas no debe ser mayor que un doceavo del diámetro del tanque. Cuando se usan agitadores de hélice, el ancho de la placa puede ser de un octavo del diámetro del tanque. Si el eje del agitador está desplazado del centro o inclinado, no se necesitan placas deflectoras.

Cuando no se presentan remolinos, el tipo de flujo específico depende del tipo de rodete:

 Los agitadores de hélice impulsan el líquido hacia el fondo del tanque, desde donde la corriente se extiende subiendo por las paredes y retornando hacia la hélice. Se emplean cuando se desean intensas corrientes verticales, por ejemplo para mantener en suspensión partículas sólidas pesadas. No se emplean cuando la viscosidad del líquido es superior a los 5.000 centipoises.  Los agitadores de paletas producen un flujo radial intenso en el plano próximo a las palas, pero prácticamente no dan lugar a corrientes verticales. Estos agitadores no son eficaces para mantener sólidos en suspensión.

 Los agitadores de turbina impulsan al líquido radialmente contra las paredes laterales del tanque, desde donde la corriente se divide, una parte fluye hacia arriba y otra parte hacia el fondo, retornando ambas al rodete. Por lo que producen dos corrientes de circulación separadas. Dan excelentes resultados en la mezcla de líquidos que tienen aproximadamente la misma densidad relativa.

Consumo de Potencia. Las variables que pueden ser controladas y que influyen en la Potencia consumida por el agitador son:

 Dimensiones principales del tanque y del rodete: Diámetro del tanque (Dt), Diámetro del rodete (Da), altura del líquido (H), ancho de la placa deflectora (J), distancia del fondo del tanque hasta el rodete (E), y dimensiones de las paletas.  Viscosidad () y densidad () del fluido.  Velocidad de giro del agitador (N).

El cálculo de la potencia consumida se hace a través de números adimensionales, relacionando por medio de gráficos el número de Reynolds y el Número de Potencia. Estas gráficas dependerán de las características geométricas del agitador y de si están presentes o no, las placas deflectoras.

Número de Reynolds = esfuerzo de inercia / esfuerzo cortante

Número de Potencia = esfuerzo de frotamiento / esfuerzo de inercia

Número de Froude = esfuerzo de inercia / esfuerzo gravitacional

Para bajos números de Reynolds (Re <10) el flujo es laminar, la densidad deja de ser un factor importante y la potencia puede encontrarse como:



 

D N Re

a



 5 a

po (^3) N D

P N

g

N D N a

Fr 

La agitación puede llevarse a cabo en tanques con deflectores de mamparas o sin éstas. Si el tanque no tiene mamparas se presenta el vórtice.

Cuando se presenta el vórtice se requiere del número adimensional de Froude.

Son muchas las correlaciones empíricas para estimar los requerimientos de la potencia requerida. Una forma simple de presentar estas correlaciones es agruparlas en gráficas de Potencia contra Reynolds tal como la mostrada. En estas correlaciones se requiere saber además la posición del agitador, la relación del agitador al diámetro del tanque, etc. Para ello se deben usar las tablas que indican las condiciones en que trabaja cada correlación.

Si no se encuentra el diseño requerido, se puede corregir la potencia leída en la gráfica mediante:

𝒫𝑑𝑒𝑠𝑒𝑎𝑑𝑎 = 𝒫𝑙𝑒í𝑑𝑎√

( 𝐷𝑎𝐷𝑇) ( 𝐷𝑎𝑍𝑙) 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑎𝑑𝑜 ( 𝐷𝑇 𝐷𝑎) (

𝑍𝑙 𝐷𝑎)𝑙𝑒í𝑑𝑜

Cuando hay deflectores en la gráfica se lee:

𝑃𝑜 =

𝒫𝑔𝑐 𝜌𝑁^3 𝐷𝑎^5

Si hay vórtices en la gráfica se debe obtener el número:

𝑃𝑜 =

𝒫𝑔𝑐 𝜌𝑁^3 𝐷𝑎^5

(

𝑔 𝑁^2 𝐷𝑎

)

𝑎−𝑙𝑜𝑔𝑅𝑒 𝑏

Ejemplo 1.

Calcule la potencia requerida para un agitador de tres palas con paso de hélice = 2Da y con 40 cm de diámetro y que gira a 300 RPM dentro de una solución de sosa caústica al 30 %. La solución está a 20 ° C. El tanque tiene un diámetro de 1.5 m y está provisto con 4 deflectores de 15 cm. La hélice está colocada a 0.5 m del fondo y el tanque está lleno de solución hasta 1.5 m de altura.

2.3.- Número de Reynolds.

𝑅𝑒 =

300 × ( 0. 4 )^2 × 1297 60 × 13 × 10 −^3 = 79800

2.4.- Potencia.

En la gráfica el problema corresponde al caso número 15. De la gráfica se obtiene que:

𝑃𝑜 =

𝒫𝑔𝑐 𝜌𝑁^3 𝐷𝑎^5

= 0. 85 =

𝒫( 9. 81 )

1297 (^30060 )

3 ( 0. 4 )^5

De donde 𝒫= 143.38 kgm/s

2.5.- Corrección por condiciones deseadas.

𝒫𝑑𝑒𝑠𝑒𝑎𝑑𝑎 = 𝒫𝑙𝑒í𝑑𝑎√

(𝐷𝐷𝑎𝑇)( (^) 𝐷𝑎𝑍𝑙)𝑑𝑒𝑠𝑒𝑎𝑑𝑜 (𝐷𝐷𝑎𝑇)( (^) 𝐷𝑎𝑍𝑙)𝑙𝑒í𝑑𝑜 =143.8√ 3.75×3. 3×3.75 = 160.

2.6.- Potencia del agitador.

Suponiendo una eficiencia del motor del 70%, la potencia al freno sería de 230 kgm/s, o sea alrededor de 3 HP.

3.- Resultados. Se requiere una potencia de 3 H.P.

Ejemplo 2.

Si en el problema anterior el tanque no tuviera deflectores ¿Cuál sería la potencia necesaria?

1.- Planteamiento.

EL tanque y las condiciones de operación permanecen iguales, por lo tanto el Reynolds es el mismo y las relaciones son semejantes.

1.3.- Froude.

𝐹𝑟 =

𝑔 𝐷𝑎 𝑁^2

=

0.4 (^30060 )

2 = 0.

1.2.- Potencia.

El tanque sin mamparas se asemeja ahora al caso de la curva 21 en donde:

a = 1.7 y b= 18

A partir del Reynolds y la curva 21 se obtiene:

𝑃𝑜 =

𝒫𝑔𝑐 𝜌𝑁^3 𝐷𝑎^5

(

𝑔 𝑁^2 𝐷𝑎

)

𝑎−𝑙𝑜𝑔𝑅𝑒 𝑏 = 0. 7 =

𝒫 9. 81

1297 ( 0. 4 )^5 (^30060 )

3 (^0.^981 )

1. 7 −log( 7. 98 × 104 18

𝒫=118.6 kgm/s

1.3.- Corrección.

𝒫𝑑𝑒𝑠𝑒𝑎𝑑𝑎 = 𝒫𝑙𝑒í𝑑𝑎√

(𝐷𝐷𝑎𝑇)( (^) 𝐷𝑎𝑍𝑙)𝑑𝑒𝑠𝑒𝑎𝑑𝑜 (𝐷𝐷𝑎𝑇)( (^) 𝐷𝑎𝑍𝑙)𝑙𝑒í𝑑𝑜 =118.6√ 3.75×3. 3×3.75 = 125.

1.4.- Potencia del agitador.

Suponiendo una eficiencia del 70 % la potencia será de 180 kgm/s = 2.5 HP.

2.- Resultado.- La potencia será de alrededor de 2.5 H.P.