Balance de masa en sistemas coordenados, Resúmenes de Química

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Balance de masa en sistemas coordenados

 Supongamos unos cristales de permanganato de potasio en un vaso con agua. Las moléculas disueltas del cristal difunden lentamente desde la región de alta concentración en el fondo, tendiendo a convertir uniforme la concentración (Proporcional a la intensidad del color) con el tiempo. Este tipo de difusión se debe al movimiento errático de las moléculas y se denomina difusión molecular.

 De otra parte, la corriente de humo que sale desde una chimenea en un día con mucho viento, el humo se dispersa en la atmósfera debido a las fluctuaciones de velocidad y dirección del viento: se llama Dispersión o Difusión Turbulenta.

 Si se define la cantidad de un producto por

unidad de volumen como la concentración del mismo, puede decirse que el flujo de un producto siempre se presenta en la dirección de la concentración decreciente; es decir, desde la región de alta concentración hacia la de baja concentración (figura).

Siempre que existe diferencia de concentración de una cantidad física en un medio, la naturaleza tiende a igualar las cosas al forzar un flujo desde la región de alta concentración hacia la de baja.

 El producto sencillamente ocurre en el curso de la redistribución y, de este modo, el flujo es un proceso de difusión. La razón del flujo de un producto es proporcional al gradiente de concentración, dC/dx (el cual representa el cambio en la concentración C por unidad de longitud en la dirección x del flujo) y al área A normal a la dirección de ese flujo, y se expresa como Gasto (Área normal) (Gradiente de concentración)  o bien

 Aquí, la constante de proporcionalidad kdif es el coeficiente de difusión del medio, el cual es una medida de la rapidez con la que se difunde un producto en ese medio; se tiene también el signo negativo para hacer que el flujo en la dirección positiva sea una cantidad positiva (nótese que dC/dx es una cantidad negativa, ya que la concentración decrece en la dirección del flujo).

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Algunos ejemplos de transferencia de masa que comprenden un líquido y/o un sólido.

Difusión de masa. Ley de Fick

 La ley de Fick de la difusión, propuesta en 1855, afirma que la razón de difusión de una especie química en el espacio de una mezcla gaseosa (o de una solución líquida o sólida) es proporcional al gradiente de concentración de esa especie en ese lugar. Aunque una concentración más elevada para una especie significa más moléculas de ella por unidad de volumen, la concentración de una especie puede expresarse de varias maneras. A continuación, se describen dos formas comunes.

 Por lo tanto, la densidad de una mezcla en un lugar es igual a la suma de las densidades de sus constituyentes en ese lugar. La concentración de masa también puede expresarse en forma adimensional en términos de la fracción de masa, w, como

 Nótese que la fracción de masa de una especie varía entre 0 y 1 , y la conservación de la masa requiere que la suma de las fracciones de masa de los constituyentes de una mezcla sea igual a 1. Es decir, Σ wi = 1. Asimismo, obsérvese que, en general, la densidad y la fracción de masa de un constituyente en una mezcla varían con el lugar, a menos que los gradientes de concentración sean cero.

 Por lo tanto, la concentración molar de una mezcla en un lugar es igual a la suma de las concentraciones molares de sus constituyentes en ese lugar. La concentración molar también puede expresarse en forma adimensional en términos de la fracción molar y como

 Una vez más, la fracción molar de una especie varía entre 0 y 1, y la suma de las fracciones molares de los constituyentes de una mezcla es la unidad, Σ yi= 1.  La masa m y el número de moles, N, de una sustancia están relacionados entre sí por m = NM (o, para una unidad de volumen, ρ = CM), en donde M es la masa molar (también llamada peso molecular) de la sustancia. Esto es de esperarse, puesto que la masa de 1 kmol de la sustancia es M kg, por lo que la masa de N kmol es NM kg. Por lo tanto, las concentraciones de masa y molar están relacionadas entre sí por

 donde M es la masa molar de la mezcla,

la cual puede determinarse a partir de

 Las fracciones de masa y molar de la

especie i de una mezcla están relacionadas entre sí por

b) Se sustituye en esta expresión la relación entre la densidad de flujo de materia y el gradiente de concentración, obteniéndose una ecuación diferencial de segundo orden para el perfil de concentración. Las constantes de integración se determinan a partir de las condiciones límite que fijan la concentración y la densidad de flujo de materia en las superficies que confinan el sistema.

Balance de materia aplicados

a una envoltura: condición

límite.

 En este tema se resuelven los problemas de difusión aplicando un balance de materia, para una determinada especie química, a una delgada envoltura de sólido o fluido.  La ley de la conservación de la materia puede expresarse de la siguiente forma:

 La ley de conservación de la materia puede, por supuesto, expresarse también en moles. La especie química A puede entrar o salir del sistema en virtud de la difusión o del movimiento global del fluido. Por otra parte, la especie A también se puede formar o destruir a causa de reacciones químicas homogéneas.

a) La concentración en una superficie puede estar especificada, por ejemplo, xA=XA b) La densidad de flujo de materia en una superficie puede también estar determinada (si se conoce la relación NA/NB, el gradiente de concentración está fijado); por ejemplo, NA=NA0. c) Si la difusión tiene lugar en un sólido, puede ocurrir que la sustancia A pase desde la superficie del sólido hasta la corriente de fluido que la rodea, de acuerdo con la ecuación NA0=kc(CA0-CAf) (17-1-2)

 En la que NA0 es la densidad de flujo de materia en la superficie, CA0 es la concentración en la superficie, CAf es la concentración en la corriente del fluido, y la constante de proporcionalidad kc es un coeficiente de transferencia de materia.  d) La velocidad de la reacción química en la superficie puede ser especificada. Por ejemplo, si la sustancia A desaparece en una superficie de acuerdo con una reacción química de primer orden, NA0= k 1 ”CA; es decir, que la velocidad de desaparición en una superficie es proporcional a la concentración superficial, siendo la constante de proporcionalidad k 1 ” una constante de velocidad de reacción química de primer orden.