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DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS
Prof. Fernando López
Joel Durán Salcedo, 1066940, Sección 01
Jorge Reyes, 1068024, Sección 01 Nicolás Suarez, 1068093, Sección 01
Instituto Tecnológico de Santo Domingo (INTEC)
Proyecto: Diámetro mínimo de criterio de falla de elevador de cemento.
1. INTRODUCCIÓN.
Los Criterios de falla son las teorías que predicen la falla de un material que está sometido a un estado de esfuerzo multi-axial. Estas teorías se basan en los límites a la fluencia que tienen los materiales, estos límites se hallan teniendo en cuenta los esfuerzos y las cargas que tenga aplicado el material o pieza, comúnmente las pruebas más usadas para hallar estos límites son las de tracción, compresión, impacto, densidad, entro otra. En este proyecto realizaremos un análisis de falla mediante el criterio de Soderberg y Goodman con un elevador de cemento. Se explicará cuál es conveniente y por qué, además de tocar conceptos básicos de la materia para llegar al diámetro mínimo.
2. OBJETIVOS
Calcular diámetro mínimo mediante criterios de falla de Soderberg y Goodman. Comparar los diámetros mínimos de ambos criterios de falla. Comparar factores de seguridad de dos tipos de cables metálicos. Calcular y analizar cada paso del elevador de cemento inclinado. Realizar la iteración al diámetro mínimo.
Nota: Para cualquier detalle de cálculos, ver en Excel.
3. MARCO TEÓRICO
3.1.- Fatiga en las estructuras y criterios de falla.
La fatiga es un modo de rotura de una estructura o de un determinado material. Este fenómeno se produce como consecuencia de una repetición de cargas cíclicas de tensión inferior a la resistencia última, provocando la aparición de fisuras hasta llegar a la rotura del material. Aunque es un fenómeno que, sin definición formal, era reconocido desde la antigüedad, este comportamiento no fue de interés real hasta la revolución industrial, cuando, a mediados del siglo XIX se comenzaron a producir las fuerzas necesarias para provocar la rotura de los materiales con cargas dinámicas muy inferiores a las necesarias en el caso estático; y a desarrollar métodos de cálculo para el diseño de piezas confiables. Este no es el caso de materiales de aparición reciente, para los que es necesaria la fabricación y el ensayo de prototipos.
Se conocen como criterios de fallo (o falla) elástico a los criterios usados para determinar los esfuerzos estáticos permisibles o diámetro mínimo en estructuras o componentes de máquinas. Se utilizan diversas formulaciones, dependiendo del tipo de material que se utiliza.
Más precisamente, una máquina trabaja en ciclos reversibles debe ser diseñada de tal manera que sus tensiones no salgan del dominio elástico. Los criterios de fallo elástico establecen diferentes aproximaciones para diferentes materiales que permiten realizar el diseño de manera correcta. La ocurrencia de fallo elástico no implica en muchos casos la rotura de la pieza, ese otro caso requiere el estudio mediante mecánica de la fractura. Estas impiden la fatiga. Utilizaremos dos para el análisis de este proyecto: Soderberg y Goodman, la cual entraremos en detalle más adelante.
3.2.- Elevador de cangilón (o elevador de cemento).
La podemos definir como una estructura que transporta cemento de un punto a otro. El diseño de esta requiere que la superficie donde se transporta sea inclinada, exactamente de 60°. Tendrá una altura de 4 m. Constará de 3 tambores, los dos tambores del extremo tendrán la función de levantar y bajar el cemento mediante cables metálicos, lo que significa que habrá una tensión que contrarreste la carga del cemento. El tambor central se encargará de hacer girar los tambores del extremo, para que puedan girar y por lo tanto hacer mover el cemento. Este tambor central, tendrá un motor que hará girar a este mediante una potencia de 2 hp.
Vista previa:
𝑄𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒 = 𝑊𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 + 𝐹𝑟
𝑄𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒 = 534.49 𝐾𝑔 + 30.859 𝐾𝑔 = 565.35 𝐾𝑔
Debemos recordar que esta tensión está conectada en toda la estructura, y está tiene dos tambores que soportan este peso. Por esto, la tensión se dividirá en dos.
𝑄´𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒 =
Para saber la tensión generada por el sistema en cada cable se procede a realizar una sumatoria de fuerzas en el plano donde se desplaza la mezcla. Debido a que la velocidad del cangilón no permanece constante en todo momento, se procede a aplicar la segunda ley de Newton, la cual indica que ‘Si una fuerza externa neta actúa sobre un cuerpo, este se acelera. La dirección de la aceleración es la misma que la dirección de la fuerza neta. El vector de fuerza neta es igual a la masa del cuerpo multiplicada por su aceleración.
Para calcular la tensión del cable hacemos sumatoria de fuerzas, de tal modo que queda:
𝑇𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒 = (𝑄´) + (𝑚) ∗ 𝑎
La masa es inversamente proporcional a la gravedad y directamente proporcional a la carga total, por lo tanto:
𝑇𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒 = (𝑄´) + (
Al observar nos damos cuenta que desconocemos la aceleración. Tomando como velocidad final (Vf) un valor estándar de 0.5 m/s^2 , un valor inicial igual a cero y calculando la distancia de la superficie inclinada tenemos que:
𝑉𝑓^2 − 𝑉𝑖^2
= 0.02706 𝑚/𝑠𝑒𝑔^2
Finalmente con el dato de la aceleración podemos calcular la tensión total de la estructura.
𝑇𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒 = (𝑄´) + (
Para el análisis de la carga de ruptura del cable podemos guiarnos de la tabla 17-25 de Shigley sobre factor de seguridad de cables de acero.
Escogeremos elevadores de carga, de 50 pies/m porque es lo que más se adapta a nuestro proyecto. Por lo tanto:
𝑇𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 = 𝑇𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒 ∗ 6.65 = 1884.982 𝐾𝑔 = 1.8849 𝑡𝑜𝑛
Esto quiere decir que nuestra carga no puede ser exceder de 1.8849 ton ya que si pasa esto el cable se romperá. Debemos escoger un material de cable más resistente para evitar cualquier fatiga. Esta selección del material influirá en el valor de la tensión total del cable porque éste tiene sus propiedades y por lo tanto su propio peso que se añadirá a la carga del elevador de cemento.
En el libro de Diseño de Elementos de máquinas de Shigley, proponen 3 tipos de cables metálicos:
Escogeremos el cable de acero 6x19, donde más adelante explicaremos por qué escogimos éste analizando dos tipos de cables.
Como se observa, estas fórmulas están vinculadas a un diámetro. Este diámetro lo analizaremos con un valor de 3/8 pulgadas. Gracias al documento proporcionado por la Ferretería industrial petrolera mediante la página web encocables.com podemos ver las propiedades del cable metálico 6x19 con diámetro de 3/8 pulgadas. Como se observa, con un diámetro en pulgadas de 3/8 (que nombraremos como Dr), tenemos una resistencia nominal a la ruptura de 6.10 ton, mucho mayor al calculado anteriormente.
3.4.- Selección del tipo de material del cable.
En la sección 3.3 escogimos el cable metálico 6x19 pero detrás existe una razón. En esta sección analizaremos dos tipos de cables y calcularemos el factor de seguridad de ambas.
Cable 6x
El ejemplo más común de construcción de capa simple es el torón de siete alambres. Tiene un alambre central y seis alambres del mismo diámetro que lo rodean. La composición más común es 1+6= 7.
Para calcular el factor de seguridad debemos dividir el esfuerzo a tensión entre el esfuerzo a flexión admisible. Entonces:
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛: 𝜎𝑏 = 𝐸 ∗ (
Donde E es el módulo de Young, Dw es el diámetro de alambres y Ds el diámetro del tambor (mejor diámetro de la polea). Recordar que el diámetro d es 3/8 pulgadas. Entonces:
Por lo tanto:
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛: 𝜎𝑡 = 𝐹𝑡/𝐴𝑚
Donde Ft es la resistencia nominal a la rotura y Am el área del metal visualizada en la tabla.
Gracias al documento proporcionado por la Ferretería industrial petrolera mediante la página web encocables.com podemos ver las propiedades del cable metálico 6x7 con diámetro de 3/8 pulgadas.
Como se observa, con un diámetro en pulgadas de 3/8 (que nombraremos como Dr), tenemos una resistencia nominal a la ruptura de 5.86 ton.
Por lo tanto, como 5.86 ton = 11720 lb:
0.38 ∗ (^38 )^2
El factor de seguridad finalmente es:
𝑛 =
Cable 6x
Construcción que en la última capa tiene los alambres de mayor diámetro que la capa interior, dándole al Torón mayor resistencia a la abrasión. La composición más común es 1+9+9= 19. Para calcular el factor de seguridad debemos dividir el esfuerzo a tensión entre el esfuerzo a flexión admisible. Entonces:
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛: 𝜎𝑏 = 𝐸 ∗ (
Donde E es el módulo de Young, Dw es el diámetro de alambres y Ds el diámetro del tambor (mejor diámetro de la polea). Recordar que el diámetro d es 3/8 pulgadas. Entonces:
𝜎𝑏 = 𝐸 ∗ (
Por lo tanto:
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛: 𝜎𝑡 = 𝐹𝑡/𝐴𝑚
3.6.- Fuerza que la cadena del motor transmite a los ejes de la transmisión.
El motor creará una fuerza para mover el tambor central. Estos son los datos del motor que utilizaremos.
𝐻 = 2 𝐻𝑃 (𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎)
𝑁 = 45 𝑟𝑝𝑚 (𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟)
𝐷 = 20 𝑐𝑚 (𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙)
𝑑 = 10 𝑐𝑚 (𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟)
𝐶 = 25 𝑐𝑚 (𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜)
El motor al girar, tiene un torque vinculado con la fuerza que impulsará el tambor central y el radio del motor.
𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 = (𝐹)(𝑟)
La velocidad angular es una medida de la velocidad de rotación. Se define como el ángulo girado por una unidad de tiempo. Este está vinculado al motor.
(N) =(45𝑟𝑝𝑚) (2𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑟𝑒𝑣 ) (
1𝑟𝑒𝑣 ⁄1𝑚𝑖𝑛 60𝑠𝑒𝑔 ) = 4.
Como tenemos como dato la potencia H y la velocidad angular N, mediante la siguiente fórmula podemos obtener el torque del motor.
La fuerza con que hará girar el tambor central:
3.7.- Cálculo de Momento flector máximo y torque máximo.
Estructura del eleva cemento.
Distancia entre centro C=25cm
∝ sin−1(
∝ sin−1^ (
Las componentes Y y Z del tambor central vienen dadas por:
Fcy= 𝐹 cos ∝ = 645.443sen 11. 536 = 129. 078 Kg
Fcz= Fsin ∝ = 645.443 cos 11.536 = 632.404 Kg
Los tambores de los extremos, vienen dados por:
Fcz
Fcz F
El torque que producirá el tambor central, impulsado por el motor será la fuerza producida por el motor por el radio del tambor central.
3.8.- Factores que afectan a la fatiga y cálculo de criterio de Soderberg y Goodman.
Para empezar a trabajar con los criterios de falla de Soderberg y Goodman, primero se procede a buscar los siguientes datos:
Se utilizará un material SAE 1050 en HR.
Necesitaremos los valores de la resistencia a la tensión y la resistencia a la fluencia en Mpa. Sabiendo que 1 Mpa = 1. 01972 ∗ 10 −^5 𝐾𝑔 ⁄𝑐𝑚^2 se puede calcular que:
𝑆𝑦 = 340 𝑀𝑃𝑎 = 3,467.048 𝑘𝑔/𝑐𝑚^2
𝑆𝑢𝑡 = 620 𝑀𝑃𝑎 = 6322.264 𝑘𝑔/𝑐𝑚^2
Factores que modifican el límite de resistencia la fatiga.
Se ha visto que la muestra para el ensayo en máquina rotativa en el laboratorio para determinar los límites de resistencia a la fatiga se prepara con mucho cuidado y se ensaya bajo condiciones muy controladas. No es posible esperar que el límite de resistencia a la fatiga de un elemento mecánico o estructural iguale los valores que se obtuvieron en el laboratorio.
Algunas diferencias incluyen
- Material: composición, base de falla, variabilidad.
- Manufactura: método, tratamiento térmico, corrosión superficial por frotamiento, acabado superficial, concentración de esfuerzo.
- Entorno: corrosión, temperatura, estado de esfuerzos, tiempos de relajación.
- Diseño: tamaño, forma, vida, estado de esfuerzos, concentración de esfuerzo, velocidad, rozamiento, excoriación.
Marin identificó factores que cuantifican los efectos de la condición superficial, el tamaño, la carga, la temperatura y varios otros puntos. La ecuación de Marin se escribe
𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 𝐾𝑏 𝐾𝑐 𝐾𝑑 𝐾𝑒 𝑆𝑒´
Ka factor de modificación por la condición superficial Kb factor de modificación por el tamaño Kc factor de modificación por la carga Kd factor de modificación por la temperatura Ke factor de confiabilidad Se´ límite de resistencia a la fatiga en viga rotatoria Se límite de resistencia a la fatiga en la ubicación critica de una parte de máquina en la geometría y condición de uso.
Factor de superficie Ka
El factor de modificación depende de la calidad del acabado de la superficie de la parte y de la resistencia a la tensión. Los datos pueden representarse mediante
Donde Sut es la resistencia mínima a la tensión de nuestro material el cual es SAE 1050 y los valores de a y b se encuentran en la tabla.
Factor de confiabilidad Ke
En la tabla se proporcionan los factores de confiabilidad de algunas confiabilidades estándar especificadas.
Se usará una confiabilidad de 90% por lo que 𝐾𝑒 = 0.897.
Límite de resistencia a la fatiga Se´
En la actualidad, determinar los límites de resistencia mediante ensayos a la fatiga es una rutina, aunque resulta un procedimiento extenso. En general, para los límites de resistencia los ensayos de esfuerzo se prefieren a los ensayos de deformación. La ecuación de denota como
𝑆𝑒´ = 0.5 ∗ 𝑆𝑦 = 1733.524 𝑘𝑔/𝑐𝑚^2
Al definir los factores que afectan a la fatiga, podemos finalmente encontrar Se que es el conjunto de estos factores.
𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 𝐾𝑏 𝐾𝑐 𝐾𝑒 𝑆𝑒´ = 723.757 𝑘𝑔/𝑐𝑚^2
Criterio de Goodman.
Este criterio propone la conexión del límite a la fatiga modificado (Se) sobre el eje de esfuerzo alternante con la resistencia última a la tensión (Sut) sobre el eje de esfuerzo medio, mediante una línea recta. Este cconsidera la resistencia a la tensión en lugar de la resistencia a la fluencia (menos conservador). Su fórmula es:
Criterio de Soderberg.
Es utilizado para el análisis de la resistencia de piezas sometidas a tensiones fluctuantes con componente de tensión media positiva. El criterio se basa en los valores de tensión media y alternante en el punto analizado y estable que la pieza resistirá en el punto analizado.
𝑑𝑚𝑖𝑛 = 7.279 𝑐𝑚 = 72.79 𝑚𝑚
Como se observa Soderberg es mayor, por lo que es más conveniente para que no ocurra la fatiga, pero también hay más aspectos de por qué escogemos esta antes que Goodman que estudiaremos más adelante.
max
max min
UTS S e
M
S
n T
d
max
max min
y S e
M
S
n T
d
3.10.- Criterio de falla, ¿Soderberg o Goodman?
Cabe recalar, que en este proyecto se está trabajando con materiales dúctiles, por lo tanto según investigaciones el criterio de falla de Soderberg es ideal para este tipo de materiales. El método de Goodman es adecuado para materiales frágiles. Los materiales frágiles son incapaces de tener fluencia local en puntos de alta tensión debida a cambios de forma y usualmente se aplican coeficientes de concentración de tensiones, incluso cuando la carga no varía.
Entre las dos fallas, está demostrado que la de Soderberg es la más conservadora. Una ventaja de esta línea es que protege en forma directa contra la fluencia temprana en el ciclo, mientras que la de Goodman su línea de predicción de falla queda totalmente abajo del conjunto de los puntos de falla, según datos experimentales. Se considera que si grado de conservadurismo es muy alto se espera que el diseño sea eficiente y competitivo.
4.- CONCLUSIÓN.
En todo el proceso realizado para los cálculos del elevador de cemento, mas especifico en cálculo del diámetro mínimo, se notó que varios factores influyen en este, tales como: la mezcla del cemento, peso de cubeta, tensión, factor de seguridad de los diferentes tipos de cables, factores que influyen a la fatiga, entre otros más factores que se muestran anteriormente. Pero más importante es el cálculo que se realiza con los dos criterios que usamos el de Goodman y Soderberg, aquí podemos ver cuál de los diámetros es mejor debido a que por medio de estos nos da un diámetro mayor, y a mayor diámetro mejor resistencia a la rotura, pero solo no influye el diámetro, también está para que tipos de materiales se usan estos dos criterios si son materiales dúctiles o frágiles que es lo fundamental. Como se pudo ver en el trabajo elegimos a Soderberg ya que tenía un diámetro mayor y es usado para materiales dúctiles. También cabe recalcar que por medio de la iteración obtuvimos un mejor resultado, ya que se hace repetitivamente y debido a esto nuestro diámetro aumenta, hasta llegar al punto que no varía el resultado, llegando a un resultado satisfactorio.
5. - REFERENCIA
Beer, F., & Johnston, E. (2006). Mechanics of materials (4th ed., pp. 451-452). Boston [etc.: McGraw Hill Higher Education
http://criteriosdefalla.blogspot.com/
Catálogo Ferretería industrial petrolera : emcocables.
http://www.ferrinpetrol.com/images/emcocables/cables.pdf
«Solve Implicit Equations Inside Your Worksheet». Archivado desde el original el 17 de agosto de
https://es.wikipedia.org/wiki/Iteraci%C3%B3n
UTN-FRBB Cátedra: Elementos de Máquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
https://www.frbb.utn.edu.ar/frbb/images/carreras/elementosdemaquinas/cap03-05.pdf
