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ESTADÍSTICAESTADÍSTICA
Introducción a los
Árboles de Decisión
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Introducción:
- Un árbol de decisión es una forma gráfica y analítica de representar todos los eventos (sucesos) que pueden surgir a partir de una decisión asumida en cierto momento.
- Nos ayudan a tomar la decisión “más acertada”, desde un punto de vista probabilístico, ante un abanico de posibles decisiones.
- Permite desplegar visualmente un problema y organizar el trabajo de cálculos que deben realizarse.
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Terminología
- Nodo de decisión: Indica que una decisión necesita tomarse en ese punto del proceso. Está representado por un cuadrado.
- Nodo de probabilidad: Indica que en ese punto del proceso ocurre un evento aleatorio. Está representado por un círculo.
- Rama: Nos muestra los distintos caminos que se pueden emprender cuando tomamos una decisión o bien ocurre algún evento aleatorio.
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Acción 1
Acción 2
Consecuencia 1,
Consecuencia 1,
Acción 4
Acción 5
Consecuencia 2,
Consecuencia 2,
p
p
p
p
Probabilidades
Gráficamente:
Ejemplo
Una compañía de seguros nos ofrece una indemnización por accidente de 210.000$. Si no aceptamos la oferta y decidimos ir a juicio podemos obtener 185.000$, 415.000$ o 580.000$ dependiendo de las alegaciones que el juez considere aceptables. Si perdemos el juicio, debemos pagar las costas que ascienden a 30.000$.
Sabiendo que el 70% de los juicios se gana, y de éstos, en el 50% se obtiene la menor indemnización, en el 30% la intermedia y en el 20% la más alta, determinar la decisión más acertada.
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El árbol de decisión asociado será:
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I
I
D
Ir a juicio
Arreglo extrajudicial
Gana 70 %
Pierde 30 %
Bajo 50 %
Medio 30 %
Alto 20 %
$ 185.
$ 415.
$ 580.
- $ 30.
$ 210.
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Política óptima:
I
I
D
Ir a juicio
Arreglo extrajudicial
Gana 70 %
Pierde 30 %
Bajo 50 %
Medio 30 %
Alto 20 %
$ 185.
$ 415.
$ 580.
- $ 30.
$ 210.
$ 333.
$ 224.
$ 224.
La decisión está difícil: Sobre el papel la decisión adecuada es ir a
juicio.
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Un problema algo más complejo:
Una fábrica está evaluada en 150 millones. La fábrica desea incorporar un nuevo producto al mercado. Existen tres estrategias para incorporar el nuevo producto:
- Alternativa 1 Hacer un estudio de mercado del producto de forma de determinar si se introduce o no al mercado.
- Alternativa 2 Introducir inmediatamente el producto al mercado (sin estudio).
- Alternativa 3 No lanzar inmediatamente el producto al mercado (sin estudio).
En ausencia de estudio de mercado , la fábrica estima que el producto tiene un 55% de posibilidades de ser exitoso y de 45% de ser un fracaso. Si el producto es exitoso, la fábrica aumentaría en 300 millones su valor, si el producto fracasa se devaluaría en 100 millones. El estudio de mercado vale 30 millones. El estudio predice que existe un 60% de probabilidad de que el producto sea exitoso. Si el estudio de mercado determina que el producto sería exitoso, existe un 85% de posibilidades de que efectivamente lo sea. Si el estudio de mercado determina que el producto sería un fracaso , existe sólo un 10% de posibilidades de que el producto sea exitoso. Si la empresa no desea correr riesgos (desea maximizar el valor esperado de la empresa). ¿Qué estrategia debería seguir?
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Probabilidad 0,2 0,4 0,25 0,
Hornear 180 270 300 330 360
Hornear 170 280 310 340 340
Hornear 160 290 320 320 320
Hornear 150 300 300 300 300
Demanda 180
Demanda 170
Demanda 160
Demanda 150
Ejercicio:
Una pizzería está planificando su actividad para el próximo domingo. En función de los datos que se reflejan en la siguiente tabla (beneficios obtenidos), realizar el árbol de decisión correspondiente y en función de este, probar que la decisión más adecuada es hornear 170 pizzas
