Aplicación de los sistemas numéricos en la computación, Apuntes de Matemática Discreta

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Brayan De Jesus Gutierrez Miranda Primer Semestre Matemáticas Discretas 1er Semestre Profesora: María Elena Cabrera Rocha ACT1.4: Resumen

Aplicación de los sistemas numéricos en la computación Comenzando por que es un sistema numérico, comencemos con que es el conjunto de símbolos y normas que se utilizan para la presentación de datos numéricos o cantidades. El sistema numérico se caracteriza por su base, que es el número de símbolos distintos que utiliza y además es el coeficiente que determina cual es el valor de cada símbolo dependiendo la posición que este ocupe. Los actuales sistemas de numeración son nítidamente posicionales, en los que el valor relativo que representa cada símbolo o cifra depende de su valor absoluto y de la posición que ocupa tal cifra con respecto a la coma decimal. La coma decimal (,) separa lo que es la parte entera de lo que es la parte fraccionaria, en ambientes informáticos, está representada por el punto decimal (.). Existe una cantidad infinita de S. Numéricos, pero para una computadora solo existen lo que son 4, que son:  Binario (con base 2)  Octal (con base 8)  Deciman (con base 10)  hexadecimal (con base 16) Sistema binario Este es un sistema de numeración que utiliza internamente el hardware de los computadores actuales. El binario por el sistema de base de la computación y el único entendido de manera nativa por una computadora, es el sistema en el que esta escrita toda instrucción, dato, etc. Está compuesto por dos únicos dígitos que 1 y 0 o como en realidad trabaja la computadora, “apagado” y “encendido” y se es como representa todos los datos con los que trabaja la computadora, desde sumas bajo nivel: el hardware. Se basa en la representación de cantidades utilizando únicamente los dígitos 1 y 0, por lo tanto, su base es dos.

nuevas combinaciones tal como sucedía en los otros sistemas comentados anteriormente. A continuación, algunos de los valores para cada símbolo.  Septuagésimo Cuarto (64) = 8^2  Octavo (8) = 8 1  Unidad (1) = 8^0  Un Octavo = 8

 Un Sesenta y Cuatro Avos = 8

Sistema Hexadecimal El sistema Hexadecimal es empleado al indexar la memoria o al representar un byte debido a que al contener más dígitos es posible usar menos números para presentar números más grandes, haciendo que un byte, conformado por 8 dígitos, se represente con solo 2 términos hexadecimales, lo que nos ahorra información. Este sistema lo que requiere es el uso de 16 símbolos, siendo formado por los mismos empleados en el sistema decimal y por seis letras del alfabeto arábico comprendidas entre A y F. Por ello es que es tan usado en estos días. Este sistema es posicional de numeración en el que su base es 16, por lo tanto, eso quiere decir que utilizara 16 símbolos para la representación de cantidades. Los símbolos son los siguientes: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F El uso hexadecimal esta muy vinculado a la informática. Esto se debe a que un digito hexadecimal representa 4 dígitos binarios (4 bits = 1 nibble). A= 10, B = 11, C = 12, D= 13, E= 14 y F= Decimal Binario Octal Hexa 0 0000 0 0 1 0001 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

Sistema Decimal Por ultimo se encuentra lo que es el sistema decimal, únicamente se utiliza al interactuar con el usuario, debido a que un usuario común no esta acostumbrado a tratar con diferentes sistemas numéricos. Este sistema se forma por lo que son Diez símbolos, que se les conoce como números arábicos. También se llama sistema de base

10. Este usa los diez símbolos separadamente 0, 1, 2, 3, …, 9 nos permite representar el valor de los nueros en unidades individuales, pero para poder representar mas de 9 números es necesario que combinemos estos. El símbolo correspondiente a las unidades asume la posición más a la izquierda antes de lo que es el punto decimal. Esta designación de posición determina que la potencia del número se corresponde con la distancia en que esta del punto decimal, es por ello que la primera posición se le llama UNIDAD (10° = 1). Matemáticamente esto se puede representar como: unidad = 100 decena = 101 centena = 102 Por ejemplo: El valor en combinación de los símbolos 234 es determinado por la suma de los valores correspondientes a cada posición: