APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
Ecuación logística
1.- La cantidad N(t) de personas en una comunidad bajo la influencia de determinado anuncio está
gobernada por la ecuación logística. Inicialmente N(0)=500 y se observa que N(1)=1 000. Determine N(t)
si se predice que habrá un límite de 50 000 personas en la comunidad que verán el anuncio.
2.- Suponga que una comunidad cuenta con 15 000 personas que son susceptibles de adquirir el
síndrome de Michaud, una enfermedad contagiosa. En el tiempo t=0 el número de N(t) de personas que
han desarrollado el padecimiento es de 5000 y éste se incrementa a una tasa de 500 sujetos por día.
Asuma que N´(t) es proporcional al producto del número de aquellos que han adquirido la enfermedad y
el de aquellos que no ¿Cuánto tiempo tomará para que otras 5000 personas desarrollen el síndrome de
Michaud?
3.- Suponga que en el tiempo t=0 la mitad de una población “logística” de 100 000 personas ha
escuchado un rumor, y que el número de quienes lo conocen se incrementa a una tasa de 1000 personas
por día. Determine el tiempo en que le tomará al rumor ser conocido por el 80% de la población.
4.- Las reservas pesqueras del halibut (especie de gran tamaño, parecida al lenguado) en el Pacífico se
modelan con la ED logística con capacidad sustentable de 80.5 x106 , medida en kg (biomasa), y razón de
crecimiento intrínseco de 0.71 por año. Si la biomasa inicial es la cuarta parte de la capacidad sustentable,
encontrar la biomasa después de un año y el tiempo que debe pasar para que la biomasa inicial se
duplique, es decir, que llegue a la mitad de la capacidad sustentable.
5.- La sal KNO3 se disuelve en metanol, y la cantidad x(t) de gramos de sal en una disolucion después de
t segundos satisface la ecuación diferencial dx/dt=0.8x – 00004x2. Determine una expresión que
represente la cantidad de sal disuelta, use el resultado para determinar la cantidad máxima de sal que
puede disolverse. Si inicialmente había 50 g de sal disuelta. ¿Qué tiempo llevará disolver 50 gramos
adicionales de sal?
