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Un artículo publicado en el Journal of the Association of Asphalt Paving Technologists (1998) describe un experimento para determinar el efecto de las burbujas de aire sobre la resistencia del asfalto. Para fines del experimento, las burbujas se controlan en tres niveles. Bajo (2-4 %), medio (4-6 %) y alto (6-8 %). Los datos obtenidos se muestran a continuación. Crear base de datos con las variables que se indican, definiendo correctamente nombre y etiqueta.
1. Construya un gráfico apropiado para estos datos y comente la tendencia
y la variación que puede ser evidente entre los diferentes puntos. ANÁLISIS ESTADÍSTICO INGENIERÍA CIVIL ANÁLISIA DE VARIANZA DE UN FACTOR (ANOVA) Ejemplo 1 Resistencia del asfalto Burbujas de aire 1: Bajo 2: Medio 3: Alto 106 1 90 1 103 1 90 1 79 1 88 1 92 1 95 1 80 2 69 2 94 2 91 2 70 2 83 2 87 2 83 2 78 3 80 3 62 3 69 3 76 3 85 3 69 3 85 3
1.1 Variación entre los niveles de burbujas de aire Se observa que la variación en la resistencia promedio del asfalto es diferente en los distintos niveles de burbujas de aire. El nivel de burbuja de aire bajo (2-4%) presenta mayor resistencia promedio con 92,88, mientras que el nivel de burbuja de aire medio (4-6%) es de 82,13 y en el nivel de burbuja de aire alto (6-8%) resultó que la resistencia media del asfalto de 72,50.
3. A un nivel de significación de 0,05, realice la prueba de LEVINE para
verificar la premisa de homogeneidad de vainazas e interprete los resultados.
H 0 : σ 12 = σ 22 = σ 32 [La varianza de la resistencia del asfalto para cada uno de
los niveles de burbujas de aire, es igual] H 1 : Al menos dos niveles de burbujas de aire tienen varianzas de la resistencia del asfalto, diferentes. Decisión : Ho no se rechaza porque p = Sig. = 0,978 = 0, Conclusión : No podemos afirmar con un nivel de significación de 0,05, que al menos dos niveles de burbujas de aire tienen varianzas de la resistencia del asfalto diferentes. Es decir se cumple el supuesto de homogeneidad.
4. Basándose en los resultados del inciso [3] aplique la prueba ANOVA para
determinar si existe diferencia en la Resistencia medio del asfalto, debido a los niveles de burbujas de aire.
H 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3 [La resistencia promedio del asfalto es la misma en los
tres niveles de burbujas de aire] H 1 : Al menos en dos niveles de burbujas de aire, la resistencia promedio del asfalto es, diferente. Decisión : H0 se rechaza porque p = Sig. = 0,002 = 0, Conclusión : Podemos afirmar con un nivel de significación de 0,05, que al menos en dos niveles de burbujas de agua, la resistencia promedio del asfalto, es diferente. Prueba de homogeneidad de varianzas Resistencia del asfalto Estadístico de Levene gl1 gl2 Sig. .021 2 21. ANOVA Resistencia del asfalto Suma de cuadrados gl Media cuadrática F Sig. Entre grupos 1230.250 2 615.125 8.303. Dentro de grupos (^) 1555.750 21 74. Total (^) 2786.000 23
5. Si hay diferencia significativa en la Resistencia medio del asfalto en al
menos dos niveles de burbujas de aire, aplique la prueba Tukey. A un nivel de significación de 0,05. Resistencia del asfalto HSD Tukeya Niveles de burbujas de aire N Subconjunto para alfa =
1 2 Alto 8 75. Medio 8 82.13 82. Bajo 8 92. Sig. .293. Se visualizan las medias para los grupos en los subconjuntos homogéneos. a. Utiliza el tamaño de la muestra de la media armónica = 8.000. Según los resultados al aplicar la prueba de Tukey a un nivel de significación 0,05; la tabla nos muestra dos subconjuntos homogéneos, el primero está formado por los niveles alto y medio de burbujas de aire con resistencia promedio al asfalto de 75,50 y 82,13 respectivamente, el segundo subconjunto se ubican los niveles medio y bajo de burbujas de aire indicándonos que no hay diferencia significativa en la resistencia promedio del asfalto, siendo el nivel bajo de burbujas de aire con mayor resistencia promedio del asfalto.
