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en este documento se realiza una recopilacion de informacion del tema de estructuras
Tipo: Monografías, Ensayos
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ASIGNATURA: Estatica y Resistencia de Materiales Resolucion de ejercicios
Docente: Danny Giancarlo Apaza Veliz Turno: “D” Presentado por :
Este trabajo busca explorar estos principios y mostrar su aplicación en casos reales de la ingeniería civil y mecánica, destacando también el valor de integrar teoría, modelado computacional y análisis experimental en el diseño moderno de estructuras.
Una estructura es un sistema formado por elementos interconectados que transmiten cargas de forma segura hacia sus apoyos. Estos elementos—como vigas, columnas, arcos, cables y placas—se modelan idealmente como cuerpos prismáticos con propiedades geométricas y mecánicas definidas. Según el tipo de uniones entre ellos (articulaciones o juntas rígidas), la estructura puede comportarse de distintas maneras ante las cargas. Esta idealización permite clasificar las estructuras según su tipología, facilitando su análisis y diseño. Cerchas : estructuras formadas por barras articuladas que trabajan principalmente a tracción o compresión axial. Pórticos : sistemas donde los elementos están unidos rígidamente y pueden resistir momentos flectores, cortantes y axiales. Sistemas laminares o de cáscara : estructuras tridimensionales delgadas que distribuyen las cargas a través de esfuerzos combinados en su superficie (membrana, flexión y cortante). La comprensión de estas tipologías es fundamental para seleccionar la solución estructural adecuada según las condiciones de carga, funcionalidad, economía y durabilidad del proyecto.
Las estructuras pueden clasificarse de acuerdo con diversos criterios, cada uno de los cuales ofrece una perspectiva particular sobre su comportamiento y aplicación en ingeniería. A continuación, se presenta una tipología estructural basada en tres enfoques fundamentales: 3.1 Según la geometría y el sistema resistente
Estructuras articuladas (cerchas planas y espaciales) : Compuestas por barras rectas unidas mediante articulaciones, trabajan principalmente a tracción o compresión axial. Son eficientes para cubrir grandes luces con poco peso propio y se utilizan en puentes, cubiertas y torres. Estructuras reticuladas : Similar a las cerchas, pero tridimensionales. Se utilizan para cubrir espacios volumétricos (como domos y cubiertas geodésicas). Estructuras continuas (pórticos y arcos) : Formadas por elementos rígidamente conectados que pueden transmitir momentos flectores, esfuerzos cortantes y axiales. Presentan continuidad estructural, lo cual mejora la distribución de cargas. Estructuras laminares y de cáscara : Sistemas delgados en los que predomina una superficie continua. Resistentes por forma, son eficientes estructuralmente en construcciones como cascarones de concreto o cubiertas curvas. 3.2 Según el grado de indeterminación estática Estructuras isostáticas : Aquellas que pueden resolverse completamente mediante las ecuaciones de equilibrio estático (∑Fx = 0, ∑Fy = 0, ∑M = 0). Son útiles por su simplicidad, aunque menos redundantes estructuralmente. Estructuras hiperestáticas : Requieren considerar condiciones adicionales (compatibilidad de deformaciones) para ser resueltas, debido a que poseen redundancias estructurales. Ofrecen mayor rigidez y seguridad ante fallos locales. 3.3 Según el tipo de solicitación predominante Elementos a tracción : Soportan cargas axiales que tienden a alargar el elemento (ej.: cables, tensores). Elementos a compresión : Soportan cargas axiales que tienden a acortar el elemento (ej.: columnas, pilares). Elementos a flexión : Soportan cargas transversales que generan momentos flectores y esfuerzos cortantes (ej.: vigas, losas). Elementos a torsión : Soportan momentos de torsión alrededor de su eje longitudinal (ej.: ejes de transmisión). Elementos combinados : Sufren múltiples tipos de esfuerzos simultáneamente (ej.: columnas cargadas excéntricamente, vigas inclinadas).
Una herramienta fundamental del análisis estructural es la construcción de diagramas que representan gráficamente los esfuerzos internos a lo largo de un elemento: Diagrama de fuerzas cortantes (V) Diagrama de momentos flectores (M) Diagrama de fuerzas axiales (N) Estos diagramas permiten identificar los puntos críticos en una estructura y sirven como base para el dimensionamiento de los elementos estructurales, garantizando que no se superen las tensiones admisibles del material. 4.4 Aplicaciones A modo de ejemplo, se puede analizar una viga simplemente apoyada bajo carga distribuida uniforme qqq, con luz LLL. El momento flector máximo se encuentra en el centro de la viga y está dado por: Mmax = q L 2 8 Este valor permite calcular la tensión máxima en fibras extremas, usando la fórmula de flexión: σ = My I donde: M :es el momento flector, Y: es la distancia al eje neutro, I: es el momento de inercia de la sección transversal. Este enfoque se generaliza para analizar elementos sometidos a distintos tipos de cargas y apoyos, aplicando principios de equilibrio, compatibilidad y leyes constitutivas.
La resistencia de materiales es una disciplina fundamental dentro de la mecánica aplicada que estudia la capacidad de los cuerpos sólidos para soportar cargas sin romperse ni deformarse de manera inaceptable. Su objetivo es determinar los esfuerzos y deformaciones que se producen en los elementos estructurales, así como establecer los criterios que garantizan su seguridad y funcionalidad. 5.1 Conceptos fundamentales Esfuerzo (σ y τ) : El esfuerzo es la intensidad de la fuerza interna que actúa sobre una sección del material. Se clasifica como: o Esfuerzo normal (σ) : Actúa perpendicular a la sección. Puede ser de tracción o compresión. σ =
donde N es la fuerza axial y A el área de la sección transversal. o Esfuerzo cortante (τ) : Actúa tangencialmente a la sección. Aparece principalmente por corte o torsión. τ =
O τ = T. r J dependiendo del caso (corte simple o torsión circular). Deformación (ε y γ) : Es la medida del cambio relativo de forma o tamaño debido a los esfuerzos aplicados. o Deformación normal (ε) : Cambio relativo en la longitud. ε =
5.4 Criterios de falla Para garantizar la seguridad estructural, se establecen límites en los esfuerzos admisibles. Los principales criterios incluyen: Tensión admisible : σ ≤ fy γ donde fy es la resistencia del material y un coeficiente de seguridad. Criterios de falla para materiales dúctiles y frágiles : o Teoría de von Mises (energía de distorsión), o Teoría de Tresca (máximo esfuerzo cortante), o Teoría de Mohr (fractura frágil). 5.5 Ejemplo práctico: barra sometida a tracción Una barra de acero con sección transversal de A=500 mm2, sometida a una fuerza axial de F=50 kN
= 100 MPa
6 200 ∗ 10
3. Alrgamiento relativo ∆ L = ε. L =0.0005 .2= 1 mm
Este tipo de análisis permite diseñar elementos estructurales seguros y eficientes, seleccionando materiales y dimensiones adecuadas según las solicitaciones esperadas.
El comportamiento estructural se refiere a la manera en que una estructura responde ante la acción de cargas o solicitaciones externas, incluyendo deformaciones, desplazamientos y redistribución de esfuerzos internos. Este análisis es crucial para garantizar que la estructura cumpla con los requisitos de estabilidad, resistencia y funcionalidad durante su vida útil. 6.1 Principios generales Una estructura está formada por un conjunto de elementos (vigas, columnas, losas, arcos, etc.) dispuestos para soportar cargas de forma segura y eficiente. El análisis de su comportamiento incluye: Equilibrio estático : Las fuerzas y momentos que actúan sobre la estructura deben estar en equilibrio. Compatibilidad de deformaciones : Las deformaciones de los elementos deben ser coherentes entre sí para garantizar la continuidad. Constitución del material : Las relaciones esfuerzo-deformación deben cumplir las leyes físicas del material utilizado. 6.2 Tipos de estructuras según su comportamiento Isostáticas : Estructuras que pueden analizarse únicamente con las ecuaciones de equilibrio. Tienen el número exacto de reacciones y vínculos necesarios. Hiperestáticas (o estáticamente indeterminadas) : Requieren métodos adicionales (compatibilidad y propiedades del material) para resolver el sistema estructural. Geométricamente variables : Estructuras que modifican su forma de manera significativa bajo carga (ej. carpas tensadas, estructuras neumáticas). 6.3 Modos de deformación
6.7 Ejemplo: Comportamiento de una viga simplemente apoyada Una viga simplemente apoyada sometida a una carga puntual en el centro muestra: Máximo momento flector en el centro: Mmax =
Flecha máxima (asumiendo comportamiento elástico lineal): δmax =
3
En este trabajo se ha consolidado un marco teórico y práctico que integra los principios de la Estática y la Resistencia de Materiales para el análisis y diseño estructural. A continuación, se destacan los hallazgos y aportaciones principales: El estudio proporciona una visión integral de las tipologías estructurales , permitiendo seleccionar el sistema adecuado según su geometría, cargas y comportamiento esperado (cerchas, pórticos, láminas, etc.). Comprender si una estructura es isostática o hiperestática define si basta con las ecuaciones de equilibrio o si se requiere un análisis más avanzado. Se destacan los fundamentos del análisis estático , usando ecuaciones de equilibrio y compatibilidad geométrica para calcular reacciones, esfuerzos y desplazamientos, apoyados por diagramas de cortante, momento y esfuerzo axial que identifican puntos críticos y optimizan el uso de materiales.
La relación esfuerzo-deformación y los criterios de seguridad (como Hooke, Von Mises, Tresca y Mohr-Coulomb) permiten establecer márgenes seguros de diseño frente a fenómenos como pandeo o fractura. Mediante ejemplos prácticos (vigas, barras traccionadas), se vincula teoría con diseño real, guiando decisiones sobre secciones, refuerzos y materiales. Finalmente, se resalta la importancia de una aproximación multidisciplinaria , que combine análisis estático, herramientas computacionales (como elementos finitos) y validación experimental para lograr estructuras más seguras, eficientes y sostenibles.
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