Optimización de Recursos en la Producción: Un Caso de Estudio con Dos Productos, Exámenes de Investigación de Operaciones

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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI

FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL, INTEGRACIÓN,

ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA EMPRESARIAL

CARRERA DE COMERCIO EXTERIOR

Una compañía fabrica 2 productos A y B los ingresos unitarios son de 2 y 3 dólares respectiva mente las disponibilidades diarias de dos materias primas M1 Y M2 utilizadas en la fabricación de los dos productos son de y de 18 unidades respectivamente una unidad de A utiliza 2 unidades de m1 y 2 unidades de m2 y una unidad de b utiliza 3 unidades de m1 y 6 unidades de m2. (a) Determine los precios duales de m1 y m2 y sus intervalos de factibilidad (b) Suponga que puede adquirirse 4 unidades de m1 al costo de 30 centavos por unidad Recomendaría la compra adicional (c) ¿cuánto es lo máximo que la compañía debe pagar por unidades de m (D) Si la disponibilidad de m2 se incrementa en 5 unidades determine el ingreso optimo asociado MATERIA PRIMA PRODCUTOS QU SE FABRICAN DISPONIBILIDAD M1 2 3 8 M2 2 6 18 INGRESO UNITARIO 2 3 VARIABLES DE DECISON X1 numero de productos A que se fabricaran X2 numero de productos B que se fabricaran Función objetivo : Max z : 2 x 1 + 3 x 2 Restricciones 2 x 1 + 3 x 2 ≤ 8 ( M 1 ) 3 x 1 + 6 x 2 ≤ 18 ( M 2 ) Restricciones de no negatividad X 1 ≥ 0 , X 2 ≥ 0

Remplazar los puntos en la función objetivo

 - Remplazamos x1 en - 2𝑋 1 + 3𝑋 2 = - 2(−1) + 3𝑋 2 = - −2 + 3𝑋 2 = - 3𝑋 2 = 8 – - X2 = 3, 

• Z = 2 X 1 + 3 X
  • Z =− 2 +9. Z = 2 (− 1 )+ 3 (3.33)
    • Z =7.
• PRECIO CORRESPONDIENTE DUAL M

R

Se aumenta en uno la disponibilidad de M Función Objetivo Z = 2 X 1 + 3 X 2 Restricciones 2 X 1 + 3 X 2 ≤ 9 2 X 1 + 6 X 2 ≤ 18 DESPEJAR RESTRICCIONES R 2 𝑋 1 + 3𝑋 2 = 9 𝑋 1 = 9 − 2𝑋 1 𝑋 2 = 3 X1 X 4.5 0 0 3 R

X1 X

Responder las siguientes preguntas a) Determine los precios duales de M1 y M2 y sus intervalos de factibilidad. Precio Dual M1 = 1 $ la unidad Intervalo de factibilidad

• Disponibilidad mínima de M1 en (0; 2.66) 8 unidades
• Disponibilidad máxima de M1 en (9; 0) 18 unidades Precio Dual M Como la función objetivo es paralela a la restricción M1 y las soluciones se encuentran a la vez afectara a la función objetivo por lo que su precio dual es de 0 b) Suponga que pueden adquirirse 4 unidades más de M1 al costo de 30 centavos por unidad. ¿Recomendaría la compra adicional? Agregando 4 unidades más la utilidad seria de 8$; 4$; 0.3*4= 14.4 por el precio de M1 por unidad c) ¿Cuánto es lo máximo que la compañía debe pagar por unidad de M2? Dado que el precio dual es de 0 y es una restricción redundante, no se debe agregar nada. (D) Si la disponibilidad de m2 se incrementa en 5 unidades determine el ingreso optimo asociado Restricciones 2x1 +3x2 =8 corresponde a M 2X1+6X2 = corresponde a M

2x1 +3x2 = 2X1+6X2 = Remplazamos los puntos en la función objetivo y tenemos que Z= 2X1+3X Z= 2(5.5) +3(-1) Z = 11- Z= 8