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Trabajo del analisis de experimentos
Tipo: Apuntes
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Presenta(n):
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Tabla 1 Datos tabulados de la duración de las burbujas de los dos factores. 25 Tabla 2 Total, de bloques. 25 Tabla 3 Total, de tratamientos 26 Tabla 4 Tabla ANOVA del ejercicio. 30
2 En el presente documento se muestra todo el proceso realizado a lo largo del caso práctico, como se fue desarrollando desde realizar el diseño de experimentos con los diferentes tipos de jabones, hasta plantear el problema con los datos obtenidos de este experimento para dar solución mediante los programas de Excel y Minitab, para ello se dividió el documento en secciones donde se dará seguimiento a todo el proceso desde el inicio del experimento hasta las soluciones e interpretaciones finales, contemplando en primera instancia una breve introducción, seguido del tema al que refiere el caso práctico, posteriormente se expondrán los objetivos que se busca alcanzar a lo largo del procedimiento y los resultados obtenidos. Para un mejor entendimiento de las operaciones y procesos detrás de los resultados finales arrojados ya sea por Minitab o Excel tendremos un marco teórico donde encontraras la base para desarrollar un experimento mediante un diseño de bloques completamente al azar y que hacer en caso de que los resultado de este diseño de bloques resulten ser significativos, pasada esta sección encontraremos en si los procedimientos y fases que se desarrollaron antes, durante y después del experimento, terminando con los resultados obtenidos de los antes mencionados procedimientos, finalmente se retroalimentara todo lo visto durante el caso práctico con unas conclusiones propias de los integrantes del equipo.
6 Objetivo general: Realizar un diseño de experimentos y con base en los datos obtenidos de dicho experimento realizar un diseño de bloques completamente al azar y determinar mediante el uso de software como Excel y Minitab si hay o no significancia entre los factores propuestos y como trabajar acorde a estas significancias realizando la comparación de parejas de medias de tratamientos LSD para dar una mejor interpretación tomando en cuenta la variable respuesta. Objetivos específicos
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Cuando se quieren comparar ciertos tratamientos o estudiar el efecto de un factor, es deseable que las posibles diferencias se deban principalmente al factor de interés y no a otros factores que no se consideran en el estudio. Cuando esto no ocurre y existen otros factores que no se controlan o nulifican para hacer la comparación, las conclusiones podrían ser afectadas sensiblemente.
A los factores adicionales al factor de interés que se incorporan de manera explícita en un experimento comparativo se les llama factores de bloque. Éstos tienen la particularidad de que no se incluyen en el experimento porque interese analizar su efecto, sino como un medio para estudiar de manera adecuada y eficaz al factor de interés. Los factores de bloque entran al estudio en un nivel de importancia secundario con respecto al factor de interés y, en este sentido, se puede afirmar que se estudia un solo factor, porque es uno el factor de interés. Por ejemplo, en el caso de comparar cuatro máquinas que son manejadas por cuatro operadores, es pertinente incluir explícitamente al factor operadores (bloques) para lograr el propósito del estudio, pero esta inclusión no es con el fin de estudiar el efecto del factor operador (o comparar a los operadores). Más bien, la inclusión de los operadores es un medio y no un fin para lograr una comparación adecuada y eficaz de las máquinas.
9 En un diseño en bloques completos al azar (DBCA) se consideran tres fuentes de variabilidad: el factor de tratamientos, el factor de bloque y el error aleatorio, es decir, se tienen tres posibles “culpables” de la variabilidad presente en los datos. (Gutiérrez & de la Vara, 2003).
Se denomina factor de tratamiento a cualquier variable de interés para el experimentador cuyo posible efecto sobre la respuesta se quiera estudiar. Los niveles de un factor tratamiento son los tipos o grados específicos del factor que se tendrá en cuenta en la realización del experimento.
Es la variabilidad observada que no se puede explicar por los factores del experimentador en la planificación y ejecución del experimento. El error aleatorio describe la situación de no llegar a resultados idénticos con dos unidades experimentales tratadas idénticamente y refleja:
11 constante σ^2 [N (0, σ^2 )], y que son independientes entre sí. (Gutiérrez & de la Vara, 2003). Imagen 1. Arreglo de los datos en un diseño en bloques completos al azar.
La prueba de hipótesis es un procedimiento, basado en evidencias de muestra y teoría de probabilidad, utilizado para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable y no debe ser rechazada, o es irrazonable y debe ser rechazada. Esta hipótesis que se prueba se llama Hipótesis Null y es designada por el símbolo Ho. Si la Hipótesis Nula no es razonable y necesita ser rechazada, entonces la investigación apoya una Hipótesis Alternativa designada por el símbolo Ha.
Una declaración sobre el valor de un parámetro de población que se supone que es cierto para fines de pruebas.
Una declaración sobre el valor de un parámetro de población que se supone que es verdadera si la Hipótesis Null es rechazada durante la prueba. (Geraghty, 2019).
12 La hipótesis de interés es la misma para todos los diseños comparativos, y está dada por: que también se puede expresar como En cualquiera de estas hipótesis la afirmación a probar es que la respuesta media poblacional lograda con cada tratamiento es la misma para los k tratamientos y que, por lo tanto, cada respuesta media μ es igual a la media global poblacional, μ. De manera alternativa, es posible afirmar que todos los efectos de tratamiento sobre la variable de respuesta son nulos, porque cuando el efecto τi = μi – μ = 0, entonces necesariamente la respuesta media del tratamiento es igual a la media global (μi = μ). (Gutiérrez & de la Vara, 2003)
La hipótesis dada se prueba con un análisis de varianza con dos criterios de clasificación, porque se controlan dos fuentes de variación: el factor de tratamientos y el factor de bloque. En la tabla 4.2 se muestra el aspecto del ANOVA para diseño DBCA. (Gutiérrez & de la Vara, 2003).
14 donde b es el número de bloques, que hace las veces de número de réplicas, y (k
La tabla de ANOVA también proporciona una prueba para el efecto de los bloques. Se verifica la hipótesis. Que en caso de rechazarse se acepta que el efecto de un bloque es diferente de cero. Por cierto, ésta no es una prueba F exacta, sino aproximada, debido a la restricción de aleatorización (sólo se aleatoriza dentro de bloque). Sin embargo, en la práctica se recomienda su interpretación porque es evidencia a favor o en contra de que valió la pena el esfuerzo de controlar el factor de bloque. Si resulta
15 significativa implica que el factor de bloques tiene influencia sobre la variable de respuesta, y debe ser tomado en cuenta para mejorar la calidad de ésta. Pero, si no se rechaza y se acepta que los bloques son iguales en respuesta media, entonces se tiene el argumento a favor de no controlar este factor en futuros experimentos sobre esta misma respuesta, además de que su influencia en la calidad de la respuesta no es significativa. (Gutiérrez & de la Vara, 2003). La restricción de aleatorización se debe al hecho de que no se aleatoriza el orden de las corridas experimentales en relación a los bloques. El experimento supone que sólo se aleatoriza el orden de las corridas dentro de cada bloque, lo cual evita sesgos en la comparación de los tratamientos, pero no los impide en la comparación de los bloques. De hecho, todas las corridas de un bloque particular se pueden hacer de manera consecutiva, lo que puede causar sesgos a la hora de comparar los bloques. Estos sesgos se deben a factores de ruido que actúan en el transcurso de las corridas experimentales, como las variables ambientales. El error de restricción no es estimable porque se confunde con el efecto de los bloques. Por lo general se apuesta a que dicho error sea pequeño, de aquí que se recomiende interpretar la prueba F para los bloques dada en el ANOVA. (Gutiérrez & de la Vara, 2003). Si fuera de interés el estudio del factor de bloque al mismo nivel del factor de tratamientos, entonces se debería correr el experimento aleatorizado completamente el orden de todas las combinaciones posibles entre bloques y tratamientos. (Gutiérrez & de la Vara, 2003). Otro supuesto diseño de bloques al azar es que no existe efecto de interacción entre el factor de bloque y el factor de tratamientos. Cuando este supuesto no se cumple, la variabilidad debida a la interacción se incorpora como parte del error que, al ser grande y artificial, enmascara el efecto de los tratamientos. La existencia del efecto de interacción se puede evaluar obteniendo una suma de cuadrados aproximada para dicho efecto en el ANOVA. (Gutiérrez & de la Vara, 2003).
