Algunas mujeres ilustres en la historia de la matemática, Apuntes de Historia

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Algunas mujeres ilustres en la historia de la

matemática

Juan Jesús Barbarán Sánchez

Práctica final curso DIDOMAC

ii

iv ÍNDICE GENERAL

Capítulo 1

Preliminares

Voy a hacer un recorrido histórico desde la Antigüedad hasta nuestros días para conocer la vida y obra de las mujeres que han brillado más en cada época histórica. Las diversas ciencias, y entre ellas las Matemáticas, han sido cultivadas y elab- oradas en la mayoría de las ocasiones por hombres. Esto no significa que no haya habido mujeres que hayan contribuido a levantar el gran edificio de las Matemáticas. A continuación cito algunas frases que resumen en gran manera las dificultades que han tenido que superar las mujeres para poder investigar en Matemáticas y, en general, en cualquier parcela del conocimiento:

Como regla general la mujer de ciencia debe ser lo bastante fuerte para valerse por sí misma, capaz de soportar el sarcasmo y la an- tipatía, a menudo injustos, de hombres que sienten celos al ver in- vadido lo que consideran ser su campo propio de actividad.

(Henrietta Bolton, 1898)

En vez de sentir vergüenza de que los talentos femeninos hayan he- cho an poco hasta ahora, en la ciencia y en la literatura útil, me sorprende que se haya logrado tanto. Hasta hace poco, se mantenía a las mujeres en una ignorancia turca; todos los medios de adquirir conocimiento eran desalentados por la costumbre y eran inalcanz- ables aun para aquellas que la despreciaban. Nuestros libros de cien- cia estaban llenos de una jerga incomprensible y el misterio velaba la pomposa ignorancia, protegiéndola del desprecio público; pero ahora los escritores deben ofrecer sus descubrimientos al público en térmi- nos nítidos, que todo el mundo pueda comprender; el lenguaje técnico ya no suplirá al conocimiento y el arte de la enseñanza ha sido ll- evado a una gran perfección por la exigencia de conocimiento: todo esto favorece a las mujeres.

(María Edgeworth, 1795)

Capítulo 2

Theano

Theano fue la mujer de Pitágoras y vivió en Samos en el siglo V a.C. Se le atribuye haber escrito tratados de matemáticas, física, psicología infantil y medicina y también un tratado sobre la proporción áurea. La proporcionalidad fue el eje en torno al que se desarrolló la mayor parte de la producción de la escuela pitagórica. Descubrieron que había magnitudes conmensurables e incon- mensurables, a las que se refirieron con números que llamaron, respectivamente, racionales e irracionales. Conocieron las ocho formas de una proporción y su propiedad fundamental. Estudiaron la media aritmética y la geométrica. El de- sarrollo de Teano, en torno a la proporción áurea, resulta del análisis de las posibles proporciones establecidas entre los dos segmentos en que queda dividi- do uno dado al fijar un punto en su interior. Teano, con la ayuda de dos de sus hijas, difundió los conocimientos matemáticos y filosóficos en Grecia y Egipto. También se le atribuye, junto a su hija Pintis, un tratado sobre la castidad cuyo contenido, junto a las virtudes pitagóricas de prudencia, justicia, fortaleza y templanza y la congregación de los pitagóricos en una comunidad, parece sugerir los inicios de esa vida conventual de meditación y recogimiento que constituiría, siglos más tarde, la alternativa a la vida de las cortesanas.

4 CAPÍTULO 2. THEANO

6 CAPÍTULO 3. HIPATIA DE ALEJANDRÍA

(alrededor de 60), estableciendo su nacimiento en el año 355 d.C.. Al nacer, la vida intelectual de Alejandría se encontraba sumida en una peli- grosa confusión. El Imperio romano se estaba convirtiendo al cristianismo, y era muy frecuente que los cristianos celosos sólo vieran herejía y maldad en as matemáticas y la ciencia: "los matemáticos debían ser destrozados por las bestias salvajes, o bien quemados vivos". Algunos de los padres del cristianis- mo resucitaron las teorías sobre una tierra plana y un universo en forma de tabernáculo. Los violentos conflictos entre paganos, judíos y cristianos fueron azuzados por Teófilo, patriarca de Alejandría. No era una época propicia para ser científico ni filósofo.

3.2. Su vida

El padre de Hipatia, Teón, era un matemático y astrónomo que trabajaba en el Museo y fue el último director de la Biblioteca de Alejandría. Supervisó todos los aspectos de la formación de su hija, educándola en un ambiente de pensamiento. Según la leyenda, estaba decidido a que se convirtiera en ün ser humano perfecto", y esto en una época en que se solía considerar que las mu- jeres eran menos que humanas, desarrollando para ella una rutina física para asegurarle un cuerpo saludable y una mente muy funcional. Entre ambos se creó una fuerte atadura al enseñarle y compartir su propio conocimiento, así como su pasión por la búsqueda de respuestas a lo desconocido. Era realmente una joven excepcional. La mayoría de los historiadores cree que superó el conocimiento de su padre a una edad muy temprana. Teón instruyó a Hipatía en el conocimiento de las diferentes religiones del mundo y le enseñó el arte de la oratoria, así como los principios de la enseñanza, lo que motivó que personas de otras ciudades vinieran a estudiar con ella. Viajó a Atenas y a Italia, impresionando a todos los que la conocieron por su inteligencia y su belleza. Al volver a Alejandría, se dedicó a la enseñanza de las matemáticas y la filosofía. El Museo había perdi- do su preeminencia, y Alejandría contaba con escuelas diferentes para paganos, judíos y cristianos. Sin embargo, enseñaba a miembros de todas las religiones, y quizá haya sido titular de una cátedra municipal de filosofía. Según el enciclope- dista bizantino Suidas, "fue oficialmente nombrada para explicar las doctrinas de Platón, Aristóteles, etc". Los estudiantes iban a Alejandría a asistir a las lecciones de Hipatia sobre matemáticas, astronomía, filosofía y mecánica. Su casa se convirtió en un centro intelectual, donde se reunían los estudiosos para discutir cuestiones científicas y filosóficas.

3.3. Su obra

La mayoría de sus escritos eran libros de texto para sus estudiantes. Ninguno ha permanecido intacto, pero es posible que partes de su obra estén incorporadas en los tratados existentes de Teón. Hay alguna información sobre sus talentos (astronomía, astrología y matemáticas) en las cartas de su alumno y discípulo

3.3. SU OBRA 7

Sinesio de Cirene, el rico y poderoso obispo de Tolemaida. Su trabajo más importante fue en álgebra. Escribió un comentario sobre la Ar- itmética de Diofanto, en 13 libros. Éste vivió y trabajó en Alejandría en el siglo III, y se le ha llamado "padre del álgebra". Desarrolló las ecuaciones indetermi- nadas (diofánticas), es decir, ecuaciones con soluciones múltiples. (Un ejemplo común de este tipo de problema son las diferentes maneras en que se puede cam- biar una libra esterlina, empleando monedas de diferentes denominaciones: 50 peniques, 20 peniques, etc.). También trabajó con ecuaciones cuadráticas. Los comentarios de Hipatia incluían algunas soluciones alternas y muchos nuevos problemas, que luego fueron incorporados a los manuscritos diofánticos. También escribió un tratado Sobre la geometría de las cónicas de Apolonio, en ocho libros. Apolonio de Perga fue un geómetra alejandrino del siglo III a.C., a quien se deben los epiciclos y los deferentes para explicar las órbitas irreg- ulares de los planetas. El texto de Hipatia era una vulgarización de su obra, facilitando el entendimiento de estos conceptos. Como sus antepasados griegos, sentía gran atracción por las secciones cónicas (las figuras geométricas que se forman cuando un plano pasa por un cono). Después de su muerte, las secciones cónicas cayeron en el olvido hasta comienzos del siglo XVII, cuando los cientí- ficos se dieron cuenta de que muchos fenómenos naturales, como las órbitas, se describían mejor por medio de las curvas formadas por secciones cónicas. Teón revisó y mejoró los Elementos de geometría de Euclides, y su edición es la que todavía se emplea en nuestros días. Es probable que Hipatia colaborara con él en la revisión. Más tarde los dos escribieron juntos por lo menos un tratado sobre Euclides; también es autora de por lo menos uno de los libros de la obra de Teón sobre Tolomeo (el comentario al Libro IV del Almagesto se atribuye íntegramente a Hipatia). Éste había sistematizado todos los conocimientos con- temporáneos sobre matemática y astronomía, en un texto de trece libros que llamó modestamente Tratado matemático. Los eruditos árabes medievales le dieron el nombre de Almagesto (Gran libro). El sistema de Tolomeo siguió siendo el trabajo astronómico más importante que había hasta Copérnico, en el siglo XVI. Es posible que el Canon astronómico (las tablas que elaboró para los movimientos de los cuerpos celestes) haya for- mado parte del comentario de Teón sobre Tolomeo, pero también puede haber constituido una obra aparte. Además de la filosofía y las matemáticas, se interesaba por la mecánica y la tec- nología práctica. En las cartas de Sinesio están incluidos sus diseños para varios instrumentos científicos, incluyendo un astrolabio plano, aunque sin embargo otras fuentes fechan este instrumento por lo menos un siglo antes. El astrolabio plano se usaba para medir la posición de las estrellas, los planetas y el Sol, y para calcular el tiempo y el signo ascendente del zodíaco. Hipatia también desarrolló un aparato para la destilación de agua, un instru- mento para medir el nivel del agua, y un hidrómetro graduado de latón para determinar la gravedad específica de los líquidos (densidad). Alejandría en el siglo IV era un centro de estudiosos neoplatónicos. Aunque es posible que estudiase en la escuela neoplatónica de Plutarco el Joven y su hija Asclepigenia en Atenas, su tipo de neoplatonismo era más tolerante y estaba

3.5. SU MUERTE 9

Todos los hombres la reverenciaban y admiraban por la singular mod- estia de su mente. Por lo cual había gran rencor y envidia en su con- tra, y porque conversaba a menudo con Orestes. La gente la acusó de ser la causa de que Orestes y el obispo no congeniaran. Para de- cirlo en pocas palabras, algunos atolondrados, impetuosos y violentos cuyo capitán y guía era Pedro, un lector de esa iglesia, vieron a esa mujer cuando regresaba a su casa desde algún lado, la arrancaron de su carruaje; la arrastraron a la iglesia llamada Cesárea; la dejaron totalmente desnuda; le tasajearon la piel y las carnes con caracoles afilados, hasta que el aliento dejó su cuerpo; descuartizan su cuerpo; llevan los pedazos a un lugar llamado Cinaron y los queman hasta convertirlos en cenizas.

Los hechos ocurrieron en marzo de 415, justo un siglo después de que los paganos hubieran asesinado a Catalina, una erudita alejandrina cristiana. Los asesinos eran parabolanos, monjes fanáticos de la iglesia de San Cirilo de Jerusalén, quizá ayudados por monjes nitrios. No se sabe si Cirilo ordenó directamente el asesinato, pero por lo menos creó el clima político que hizo posible tan atroces hechos. Más tarde Cirilo fue canonizado. Orestes informó del asesinato y solicitó a Roma que se iniciara una investigación. Luego renunció a su puesto y huyó de Alejandría. La investigación se pospuso repetidas veces por "falta de testigos^2 más tarde Cirilo proclamó que estaba viva en Atenas. El brutal asesinato de Hipatia marcó el final de la enseñanza platónica en Alejandría y en todo el Imperio romano. Con la difusión del cristianismo, la aparición de numerosos cultos y el caos re- ligioso generalizado, el interés en la astrología y el misticismo sustituyó a la investigación científica. En el año 640 d.C. los árabes invadieron Alejandría y destruyeron lo que quedaba del Museo. Pero aunque Europa ya había entrado en la era del oscurantismo, la ciencia griega sobrevivió en Bizancio y floreció en el mundo árabe. Aunque la vida de Hipatía acabó trágicamente, su obra permaneció y después Descartes, Newton y Leibniz extendieron su trabajo alcanzando logros extraor- dinarios para una mujer de su época. Los filósofos la consideraron una mujer de gran conocimiento y una maestra excelente. Para más información, consúltese [17] "Fue una persona que dividió a la sociedad en dos partes: aquellos que la con- sideraban como un oráculo de luz, y aquellos que la veían como un emisario de las tinieblas". A Hipatia se le atribuyen frases como:

Todas las religiones formales son falaces y no deben aceptarse por respeto a uno mismo. Defiende tu derecho a pensar, porque incluso pensar de manera er- rónea es mejor que no pensar. Enseñar supersticiones como si fueran verdades es una cosa horrible.

10 CAPÍTULO 3. HIPATIA DE ALEJANDRÍA

12 CAPÍTULO 4. EMILIE DU CHÂTELET

sistema en un libro maravillosamente escrito, titulado Institutions du physique. Sin embargo pronto abandonó el trabajo de Leibniz y se dedicó a los descubrimientos del gran Newton. Tuvo un gran éxito con la traducción del Principia de Newton al francés. También añadió a este libro un Comentario algebraico que fue entendido por pocos.

Uno de los tutores más significativos de Emilie fue Pierre Louis de Maupertuis, un renombrado matemático y astrónomo de la época. Como estudiante su cu- riosidad y tenacidad desbordaron a sus tutores. Como Lynn Osen comenta, "Su ágil mente los dejó atrás, sus preguntas rigurosas eran frecuentemente imposi- bles de contestar". Tal comportamiento hizo que se enfrentara con otro de sus tutores, Samuel Koenig, sobre el tema de lo infinitamente pequeño. Esta disputa puso fin a su amistad y colaboración. En 1740, año en que fue publicado el libro de Emilie Institutions de physique, Koenig difundió el rumor de que su trabajo era simplemente un compendio de sus clases con ella. Esto la enfureció y ella buscó ayuda en la Academia de las Ciencias donde trabajaba Maupertuis con quien ella había discutido su trabajo antes de que Koenig se convirtiera en su tutor. Los científicos más conocidos de la época eran conscientes de sus facultades para realizar el trabajo. Sin embargo, ella no sintió el apoyo que, bajo su punto de vista, merecía. Esta fue la primera vez en la que sintió que el ser mujer realmente le perjudicaba. Los años que Emilie pasó con Voltaire en Cirey fueron los más productivos de su vida. El trabajo intelectual fue muy intenso. Cuando no había ningún invitado ambos permanecían atados a sus mesas de trabajo. Un sirviente que trabajaba en Cirey en esta etapa comentó:

Mme du Châtelet pasó la mayor parte de la mañana con sus escritos, y no quería que la molestaran. Cuando paró, sin embargo, no parecía ser la misma mujer. El aire serio dio lugar al regocijo. Ella comentaba frecuentemente que los únicos placeres que le quedaban a una mujer en su vejez son el estudio, el juego y la glotonería.

En la primavera de 1748, Emilie conoció y se enamoró del Marqués de Saint- Lambert, un cortesano y poeta. Este asunto, sin embargo, no destruyó su amis- tad con Voltaire. Incluso Voltaire la apoyó cuando se enteró de que iba a tener un hijo con el marqués. Con la ayuda de Voltaire y de Saint-Lambert, fue capaz de convencer a su marido de que el hijo era suyo. Durante el embarazo en 1749 terminó su trabajo con Clairaut, un viejo amigo con el que ella había estado estudiando; sin embargo, su libro sobre Newton todavía esperaba su finalización. Ella se levantaba temprano y trabajaba hasta tarde. Dejó la mayor parte de su vida social y sólo veía a los amigos más ínti- mos. A principios de septiembre de 1749, dio a luz a una niña. Como Voltaire lo describe:

La pequeña niña llega mientras su madre estaba en su escritorio, ha- ciendo garabatos sobre algunas de las teorías de Newton, y la recién

nacida era colocada en el cuarto volumen de geometría, mientras su madre reunía sus papeles y la metía en la cama". Durante unos días, Emilie parecía estar contenta. El diez de septiembre de 1749, ella murió de repente. La muerte de Emilie fue seguida por la de su hija menor. Como Olsen comenta, "Voltaire, quien estuvo con ella al final, estaba apenado. Dio un traspiés y calló al suelo fuera de la habitación.

Emilie murió a la edad de cuarenta y tres años. Como numerosos autores afir- man, durante su corta vida, Emilie fue una mujer sabia y única. Entre sus obras más importantes destacan Institutions du physique y la traducción del Princip- ia de Newton, que fue publicado después de su muerte junto con un Prefacio histórico de Voltaire. Ella se las arregló para mantener su confianza y posición en la sociedad parisina mientras desarrollaba su amor por las Matemáticas. Emilie du Châtelet fue una de las muchas mujeres cuyas contribuciones han ayudado al desarrollo de las Matemáticas. Finalmente reseñar que existen en París dos calles que llevan su apellido:Passage Châtelet, Place Châtelet.

Capítulo 5

María Gaetana Agnesi

María Gaetana Agnesi (1718-1799) estudió y enseñó en la Universidad de Bolonia. Sus trabajos fueron traducidos a varios idiomas. Vamos a sumergirnos en su biografía: Aunque su contribución a las Matemáticas es muy importante, María Gaetana Agnesi no fue la típica matemática famosa. Llevó una vida sencilla y empezó a investigar en Matemáticas desde temprana edad. En una primera mirada su vida puede parecer aburrida, sin embargo, considerando las circunstancias en las que se crió, sus aportaciones a las Matemáticas son gloriosas. Durante la Edad Media, bajo la influencia del Cristianismo, muchos países eu- ropeos se oponían a cualquier formación a nivel superior para las mujeres. La mayoría de éstas eran privadas de los elementos fundamentales de la educación tales como la lectura y la escritura, alegando que eran una fuente de tentación y pecado. Para la mayor parte de las mujeres a lo largo de la Edad Media, el estudio sólo se podía practicar en los monasterios y conventos. Después de la caída de Constantinopla (ahora Istambul), muchos sabios emigraron a Roma, trayendo a Europa conocimiento y pensamiento crítico, que dio lugar al Re- nacimiento. Sin embargo, excepto en Italia, la posición de la mujer en Europa fue cambiando lentamente. En Italia, sin embargo, donde tuvo su origen el Renacimiento, la mujer se es- tableció en el mundo académico, incluso antes de finalizar la Edad Media. Los hombres italianos de la época admiraban a las mujeres investigadoras, lo cual hizo que participaran en las Artes, Literatura y Matemáticas. María Agnesi es una de las más destacadas figuras en el ámbito matemático del siglo XVIII. "María Gaetana Agnesi nació en Milán el 16 de mayo de 1718 en el seno de una familia culta y adinerada".[12]Fue la mayor de veintiún hermanos. Su padre era un profesor de Matemáticas y le inculcó una profunda educación. "Desde muy pronto se le reconoció su talento, hablaba francés a los cinco años, y dominaba el latín, el griego, el hebreo, y varias lenguas modernas a los nueve años. En su adolescencia, ya tenía un nivel elevado en Matemáticas". [12] La casa de Agnesi era un lugar de reunión de los intelectuales más distinguidos de la época. María participó en numerosos seminarios, interviniendo activamente en discusiones ab-

16 CAPÍTULO 5. MARÍA GAETANA AGNESI

stractas sobre Filosofía y Matemáticas a pesar de su timidez y de que no eran de su agrado. Ella continuó participando en las reuniones que se celebraban en su casa para contentar a su padre hasta que se produjo la muerte de su madre. Este hecho le suministró la excusa para retirarse de la vida pública. Ella tomó el mando de su casa. Su padre no se opuso a esto, ya que era complicado encontrar una ama de casa que cuidara de veintiún niños y de un hombre solo. Es posible que esta circunstancia hiciera que ella nunca se casara. Sin embargo, María no dejó todavía las Matemáticas. En 1738 publicó una colec- ción de complejos ensayos sobre Ciencia Natural y Filosofía titulados Proposi- tiones Philosophicae, basados en las discusiones que habían tenido intelectuales en la casa de sus padres. En muchos de estos ensayos, ella expresó su convicción de que las mujeres debía formarse intelectualmente. A la edad de veinte años, empezó a trabajar en su trabajo más importante, Instituciones analíticas, desarrollando el cálculo diferencial e integral. "Se dice que empezó a escribir Instituciones analíticas como un libro de texto para sus hermanos". [12] La publicación de su trabajo en 1748, causó sensación en el mundo académico. Fue uno de los primeros y más completos trabajos sobre análisis finito e infinitesimal. La gran aportación de María a las Matemáticas con este libro son algunos trabajos de varios matemáticos de forma sistemática junto con sus propias interpretaciones. El libro se convirtió en un modelo de claridad y fue traducido y usado como libro de texto. Instituciones analíticas dio un sumario claro sobre el estado del conocimiento en Análisis Matemático. La primera sección de este libro trata sobre análisis finito. También aparecen problemas de optimización, cálculo de tangentes y puntos de inflexión. En la segunda sección desarrolla el análisis infinitesimal. La tercera sección versa sobre cálculo integral. La cuarta trata sobre el método de las tan- gentes y las ecuaciones diferenciales. María Gaetana Agnesi es conocida por la curva llamada Curva de Agnesi. Agnesi escribió la ecuación de esta curva en la forma:

y = a

ax − x^2 x

con a 6 = 0 ya que ella consideraba el eje X vertical y el eje Y horizontal. Actualmente los sistemas de referencia consideran el eje X horizontal y el eje Y vertical, por lo que la forma moderna de la curva viene dada por la ecuación cartesiana:

y =

a^3 x^2 + a^2

con a ∈ R,a 6 = 0. Es una curva conocida, que fue estudiada originariamente estudiada por Fer- mat. "Se le llamó versiera, vocablo derivado del latín, que significa volver, pero es también una abreviatura de la palabra italiana avversiera, que significa mujer del diablo". [12] También se la conoce por el nombre de "bruja de Agnesi". La razón de este nombre es la siguiente: En 1718, Grandi, que estudiaba la cur- va, le dió el nombre latino (en aquella época la gente culta escribía en latín) "versoria"porque la figura de la curva semejaba el de la ’cuerda que dirige la