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1. FUNDAMENTOS DE ALGORITMO
La palabra "algoritmo" proviene del gran matemático árabe Mohamed Al Kho Wa-
rizmi, quien escribió entre los años 800 y 825 la obra Quitab Al Jabr Al Mugabala, donde
se recogía el sistema de numeración hindú y el concepto del cero, alcanzó gran reputa-
ción por el enunciado de las reglas paso a paso para sumar, restar, multiplicar y dividir
números decimales; la traducción al latín del apellido en la palabra algorismus derivó
posteriormente en algoritmo.
Según, Brassard y Bratley(2000), algoritmo, “es sencillamente un conjunto de re-
glas para efectuar algún cálculo, bien sea a mano o, más frecuentemente, en una má-
quina”, según Joyanes(2003), “es un método para resolver problemas” y según Torreal-
ba(2004), “Un algoritmo es una descripción de los pasos básicos a seguir para cumplir
determinada tarea”,….., “Para que una computadora realice una tarea es necesario de-
finir previamente un algoritmo”.
Del estudio anterior de los autores descritos podemos decir, que un algoritmo es un con- junto de pasos precisos, definidos y finitos que conducen a la solución de un problema. Por ejemplo, el desarrollo de las actividades diarias en nuestra vida cotidiana, corresponde a un al- goritmo, así como también la realización del cálculo de la ecuación de segundo grado, la emisión de una nómina de pago de empleados, entre otros.
☺ Ejemplo. Algoritmo para comprar los boleto de entrada al cine.
- Inicio
- Seleccionar la película
- Llegar al lugar de proyección de la película
- Revisar la cartelera
- Hacer la cola de pago
- Esperar el turno
- Solicitar la película. Si la hay
- Entregar el dinero
- Esperar por los boletos y la diferencia de pago
- Retirarse Si no hay la película
- Escoger otra película o retirarse
- Fin
" Ejercicio: Según los conceptos arriba mencionados, defina con sus propias palabras el concep-
to de algoritmo
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" Ampliación. Algoritmo computacional y no computacional.
Toda actividad que realiza el ser humano, responde a un algoritmo, existen dos tipos, los que se realizan para ser ejecutados por una computadora, llamados algoritmos computacionales, y los que son ejecutados por el ser humano, algoritmos no computacionales, como el ejemplo de la compra de boletos del cine.
Cuando un algoritmo deba ser ejecutado por una computadora, se necesita
expresar el algoritmo en instrucciones comprensibles por la computadora; para
esto último, se utilizan los lenguajes de programación. Al algoritmo expresado en
un determinado lenguaje de programación, se le denomina programa. Esto índica
que de un determinado problema o situación dada, se elabora un algoritmo con
los pasos necesarios para su solución, y si se requiere sea ejecutado por un com-
putador, se traduce el algoritmo a instrucciones editadas en un lenguaje de pro-
gramación. Veámoslo a través del presente ejemplo: Algoritmo para resolver la
sumatoria de dos números.
Problema Algoritmo Programa
Sumar dos números (^) Inicio Declarar variable Suma= 0, Leer Primer Número Asignarlo a la variable A Leer Segundo Número Asignarlo a la variable B Asignar el valor de A + B a la variable Suma Suma= A + B Imprimir valor de Suma
Int numero1, numero2, suma=0; Printf (“ Ingrese numero1: ” “); Scanf (&numero1, “ “); Printf (“Ingrese numero2:”); Scanf (&numero2, “ “); Scanf (“Suma= nume- ro1+numero2”);
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Al diseñar un algoritmo se debe tener presente las características de precisión, defi-
nición y finitud.
Visualicemos estas características a través del siguiente ejemplo:
Ejemplo: Algoritmo para hacer una torta
Entrada: Harina de trigo, mantequilla, huevos, sal, azúcar
Proceso: 1.- Unir la mantequilla con el azúcar 2.- Batir hasta lograr consistencia cremosa 3.- Agregar harina de trigo, huevos, sal y azúcar 4.- Batir hasta que esponje 5.- Precalentar el horno, en 250 °, y enmantequillar tortera 6.- Una vez logre la consistencia de esponjado, colocar en la tortera 7.- Introducir en el horno por espacio de 45 minutos
Salida: Torta
Siguiendo el ejemplo recuerde determinar las instrucciones de Entrada, Proceso y Salida.
Según el ejercicio anterior, se puede determinar que el algoritmo para hacer torta,
cumple con las características fundamentales de los algoritmos. Es decir, ¿Es preciso?,
¿Es definido?, ¿Es finito?, razona tus respuestas.
" Ejercicio: Realice un algoritmo para la elaboración de pan
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1.3. ELEMENTOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE UN ALGORITMO
Definíamos algoritmo como un conjunto de pasos conducentes a resolver un pro-
blema, cada uno de esos pasos, corresponde a lo que se denomina en el programa,
una instrucción, aunque pudiera darse que, en una instrucción se junten dos o más pa-
sos. Aprender a realizar un algoritmo se fundamenta en lo que se persigue lograr con su
desarrollo ; debido a que no existe un método único para resolver problemas se estudian
diferentes métodos de resolución o modelos de construcción para lograr la generación
del resultado deseado.
Esto nos lleva a reestructurar el concepto de algoritmo, como un conjunto de ins-
trucciones o pasos en los que se describe su inicio, desarrollo o proceso y salida o re-
sultado del algoritmo; elaborados para lograr resolver un problema.
Dado que un algoritmo es un conjunto de instrucciones elaboradas con la finalidad
de resolver un problema, a continuación se describen los elementos que se utilizan en
la construcción de una instrucción.
Instrucción o sentencia
Dependiendo del origen del material instruccional se habla de instrucción o senten-
cia; ésta, define una acción o un mandato que se debe realizar, esa acción o mandato
se representa a través de un comando o lo que es lo mismo palabras reservadas de
un lenguaje de programación en particular. Una instrucción esta compuesta por uno o
más comandos (acción), datos, símbolos, variables o constantes y expresiones, que en
conjunto representan una instrucción o sentencia.
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Datos
Los datos son símbolos que se convierten en condiciones, hechos, situaciones o
valores. Un dato puede significar un número, una letra, un signo ortográfico o cualquier
símbolo que represente una cantidad, una medida, una palabra o una descripción. La
importancia de los datos está en su capacidad de asociarse dentro de un contexto para
convertirse en información. Es decir, por si mismos los datos no tienen capacidad de
comunicar un significado y por tanto no pueden afectar el comportamiento de quien los
recibe. Para ser útiles, los datos deben convertirse en información que ofrezca un signi-
ficado, conocimiento, ideas o conclusiones.
TIPOS DE DATOS
Como se describió anteriormente, un dato es un campo que puede convertirse en in-
formación. Existen datos simples (sin estructura) y compuestos (estructurados).
Los datos simples son los siguientes
- Numéricos (Reales, Enteros)
- Lógicos
- Carácter (Char, String)
Los tipos de datos simples son:
Tipos de datos
Numéricos Lógicos (^) Carácter
Reales (^) Enteros Char String
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☺ Ejemplo. Ejemplos de tipos de datos simples
Tipo de datos Características Ejemplos
Numéricos Enteros Los números enteros son los números naturales positivos y negativos que conocemos.
Numéricos Reales Los números reales, son los números que tienen parte decimal.
Lógicos o boléanos Son aquellos datos cuyos únicos valores sólo pue- den ser: Verdadero (V) o Falso (F), puede encon- trarse, Verdadero (True) o Falso (False). Se utiliza para representar las opciones (si/no) a determina- das condiciones.
Nacionalidad = “Venezo- lano” (S/N)?
Carácter o Char Su valor lo comprenden todos los caracteres alfabé- ticos, mayúsculas y minúsculas (A – Z), numéricos (0 – 9) y símbolos especiales (#,@,%,&).
Carácter String o cadena
Su valor esta representado por un conjunto de ca- racteres.
“Abril” “Reporte Anual de Fa- llas Técnicas” “1º de mayo, Día del Trabajador”
" Ejercicio. Identifique en la tabla a continuación los tipos de datos simples (numéricos, lógicos y ca- rácter)
Dato Respuesta Dato Repuesta V 3, 2005 0, -4.25 10.000.000, % 3 MIL5008 “Venezuela” “Estado Bolívar” F DXLVII 1038 “VENEZUELA” CAR/$$ A @ SUCRE1826 -39,
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Tipo Es la naturaleza del dato: alfabéticos o caracteres; numéricos: enteros o reales; alfanuméricos y Lógicos. Siguiendo el ejemplo, se determina la naturaleza de las variables arriba men- cionadas.
NOMBRE CHARACTER (30) EDAD ALFANUMERICO TOTAL NUMERICO REAL SUELDO NUMERICO REAL NACIONALIDAD LÓGICO
Descritos los conceptos de instrucción o sentencia, datos, tipos de datos, constantes
y variables como parte de los elementos que intervienen en la construcción del conjunto
de instrucciones que contiene un algoritmo, seguidamente estudiaremos las expresio-
nes y operadores: aritméticos, relacionales y lógicos; contadores y acumuladores como
elementos que también son utilizados en la conformación de las instrucciones o senten-
cias. Es decir, una instrucción o sentencia se construye con: comandos (acciones), da-
tos, constantes, variables, contadores, acumuladores y expresiones y operadores arit-
méticos, relacionales y lógicos.
EXPRESIONES Y OPERADORES
Las expresiones son combinaciones de constantes, variables, símbolos de opera-
ción (matemáticos, lógicos y relacionales) y nombres de funciones que se utilizan en el
cuerpo del algoritmo. Las expresiones pueden ser simples o compuestas,
Las expresiones simples, son asignaciones directas a una variable o constante de
un valor numérico o carácter, véase el siguiente ejemplo:
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Ejemplos de expresiones simples
Nombre de la Expresión Valor asignado Explicación o análisis
A = 6 A la variable A se le asigna el valor de 6
B = “DEFINITIVO” A la variable B se le asigna por valor “DEFINITIVO”
FECHA = dd/mm/aa A la variable FECHA se le asigna una fecha dada.
DÓLAR =2120 A la constante DÓLAR se le asigna el valor de 2120
PAIS =”VENEZUELA” A la constante PAIS se le asigna por valor “VENE- ZUELA”
Una expresión compuesta es la asignación a una variable o constante que surge de
la unión de valores numéricos, operadores aritméticos, de comparación o lógicos. Por
ejemplo:
Ejemplos de expresiones compuestas
Nombre de la Expresión Valor asignado Explicación o análisis
A = 6 * 2 A la variable A se le asigna el valor 12, que resulta de multiplicar 6 por 2. C = A + B A la variable C se le asigna el valor de sumar A + B EDAD = AÑOACTUAL - AÑONAC La variable EDAD obtendrá el resultado de restarle a la constante AÑOACTUAL el valor de la variable AÑONAC SUELDO = DIASTRAB * SDIARIO La variable SUELDO tomará el valor de multiplicar los días trabajados contenidos en la variable DIASTRAB por el valor de salario diario contenido en SDIARIO.
" Ampliación. Las asignaciones se utilizan cuando:
a) Se requiere que una variable contenga un valor específico Dólar = 4.
b) Se requiere asignar a una variable el valor de otra variable Antes= 10 Ahora = Antes
c) Obtenemos el resultado de una expresión Salario = Sueldo_Diario * Numero_Dias
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pués de la variable se denomina postincremento , haciendo que primero se tome el valor
y después se incremente la variable.
Ejemplo: NT=T2++, donde NT toma el valor de T2 y luego se incrementa. Cuando el
operador ++ se sitúa después de la variable, sucede lo contrario, primero se incremente
la variable y después se toma el valor, y se denomina preincremento.
Ejemplo: NT = ++T2, donde NT primero se incrementa y luego se asigna a NT.
Existe el operador de predecremento y postdecremento, el cual actúa de forma aná-
loga.
Por ejemplo, supongamos que en una empresa requieren diseñar un programa de
incentivo a los jóvenes empleados, entre los que se encuentran los aprendices que tie-
nen una edad por debajo de los 18 años y los empleados que tienen 18 y más años; de
acuerdo a su edad se les brinda la oportunidad de un bono, para los empleados fijos
equivale al 50 % de su salario y para los aprendices el 40 %. El algoritmo se desarrolla
realizando la lectura de los datos hasta que sea fin de archivo, calcular el incentivo co-
rrespondiente e imprimir cédula, nombre, sueldo anterior, incentivo y sueldo nuevo.
☺ Ejemplo. Cálculo de bonificación.
Inicio
Declaración de variables
Leer Datos hasta fin_ archivo Cédula, Nom- bre, Edad
Si Edad >= 18 INCENTIVO = SUELDO * 0,
De lo contrario INCENTIVO = SUELDO * 0,
Fin si
MONTOTOTAL = SUELDO + INCENTIVO IMPRIMIR RESULTADOS
Fin
Inicio
Declaración de variables que se requieren
Lectura de los datos de entrada
Evalúa el tipo de empleado, Si ya cumplió 18 años, pertenece a los emplea- dos fijos, y se calcula el monto del incentivo en base al 50%. De ser ese el caso, se ejecutan las dos instrucciones que se encuentran dentro del primer bloque.
De lo contrario, no se cumple la condición anterior, se trata de un aprendiz. Se calcula lo previsto para estos (40%).
Se cierra la estructura
Se calcula el monto total y se imprimen los resultados es decir cédula, nom- bre, sueldo anterior, incentivo, sueldo nuevo.
Fin del algoritmo
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En este algoritmo se utiliza la denominada estructura de control selectivas: Si(If),
Entonces(Then), Si no(Else). Esta estructura responde a la necesidad de contar con
una instrucción que permita evaluar dada una condición, se realice una serie de activi-
dades, de no cumplirse, es decir, de lo contrario (Else), se desarrollarán otra serie de
actividades. Este proceso deberá incluirse dentro de un ciclo de repetición para que se
ejecute tantas veces como registros de empleados tenga. Estas estructuras se explica-
rán mas adelante.
Expresiones Relacionales
Se construyen a partir de los operadores relacionales (de relación o comparación, =
, > , < , >=, <=, <>. Los operadores relacionales sirven para expresar las condiciones en
los algoritmos. Las variables y constantes utilizadas son de distinta naturaleza, el resul-
tado de una expresión lógica y relacional es de tipo lógico. El conjunto de operaciones
relacionales se muestran en la siguiente tabla
Operadores de relación
Se utilizan para expresar condiciones y describen una relación entre 2 variables.
Operadores Significado Ejemplo Interpretación
Mayor que
Si A =10 y B = 13
A > B
El Resultado es:
FALSO
< Menor que A < B VERDADERO
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" Ampliación.
Expresiones lógicas, son expresiones que sólo pueden tomar uno de dos valores posibles: Verdadero o Falso. Estas expresiones se forman combinando constantes lógicas, variables lógicas y otras expre- siones utilizando los operadores “Y” (AND), “O” (OR) y “NO” (NOT). El resultado de una expresión lógica es también un valor de tipo lógico: verdadero o falso.
EVALUACIÓN DE EXPRESIONES
Cuando en una expresión concurre más de una operación, los paréntesis indicarán
prioridad, es decir, la operación encerrada entre paréntesis se realizará en primer lugar.
Asimismo, algunos operadores tendrán prioridad sobre otros.
Las operaciones aritméticas son efectuadas en el siguiente orden:
- Menos unario o negación
- Exponenciación
- Multiplicación, división y división entera
- Suma y resta
" Ampliación.
En la expresión:
a + b / c ,
Primero se realiza b/c, y luego al resultado de esto, se le sumará el valor de a
Si se requiere que se sume a + b y el resultado dividirlo entre c,
se deberá escribir la fórmula, como sigue:
( a + b) / c ,
En una expresión donde los operadores tienen la misma prioridad, la operación se hará de izquierda a derecha.
Si la operación tiene exponenciales el orden será de derecha a iz- quierda
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¿Qué es un contador?, ¿Qué es un acumulador?
Antes de iniciar con los tipos de representación de un algoritmo y de las estructuras
básicas utilizadas en el diseño de instrucciones, se requiere conocer ¿Qué es un conta-
dor? y ¿Qué es un acumulador? Un contador es una variable cuyo valor se incrementa
o decrementa en una cantidad constante, cada vez que se produce un determinado su-
ceso, acción o iteración. Los contadores se utilizan con la finalidad de contar sucesos,
acciones o iteraciones internas en un bucle, proceso, subrutina o donde se requiera
cuantificar; deben ser inicializados antes del ciclo o proceso, e incrementados o decre-
mentados dentro del ciclo. La inicialización consiste en asignarle al contador un valor
inicial, es decir el número desde el cual necesitamos se inicie el conteo.
En conclusión un contador representa: ¿Cuántas veces se realiza el proceso como
tal?, ¿Cuántas veces sucede la aparición de un dato o un evento?, cuantifica tratamien-
tos determinados de información. En su conformación se utiliza, por lo general, una
constante como incremento.
" Ampliación.
Para incluir un contador en un proceso deberá seguir- se los siguientes pasos:
Inicializar antes del ciclo
Incrementar dentro del ciclo
Si se requiere puede imprimirse el valor con el cual finaliza el contador.
Un contador se construye colocando el nombre del contador = nombre del contador + el valor del incre- mento.
Se lee de la siguiente manera: A la variable Cuenta- primo (el contador en este caso) se le asigna el valor que trae y se incrementa en uno, en la primera itera- ción o lectura de datos, el valor que trae, es 0, al ejecutarse la instrucción del contador se incrementa en uno, y así sucesivamente hasta que se finalice el ciclo. Este contador se incrementará cada vez que la formula determine que el número en proceso es primo.
Ejemplo: Se requiere obtener cuantos números primos existen del núme- ro 1 hasta el 100.
Inicio Cuentaprimo= 0 Numero = 1
Leer Numero
Mientras Número <= 100 Aplicar fórmula primo
Si es primo Entonces Cuentaprimo = Cuentaprimo + 1
Imprimir Número
F in Si Numero = Numero + 1
Fin Mientras
Imprimir Cuentaprimo
Fin
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2. FORMAS DE REPRESENTAR UN ALGORITMO
Un algoritmo se puede representar por medio de dos formas, a través de Pseu-
docódigo o de Diagramas de Flujo. Para la presentación de los algoritmos que hasta
ahora se han utilizado en el texto se han representado a través de pseudocódigos.
2.1 Pseudocódigo , significa escribir las instrucciones del algoritmo en lenguaje natural,
tal y como lo expresamos de manera cotidiana, este procedimiento facilita su escritura
en los lenguajes de programación. Según Joyanes (2003): “El pseudocódigo es un len-
guaje de especificación (descripción) de algoritmos”, pág 68.
" Ampliación.
Ejemplo:
Algoritmo diseñado para el cálculo de la hipotenusa de un triángulo, utilizando pseudocódigo,
Nota: Como se observa se utiliza el método Entrada-Proceso-Salida
La escritura del algoritmo consta de:
-Identificación o cabecera -Declaración de variables -Cuerpo o sección de acciones
Inicio
Declaración de variables
Lectura de los datos A, B y C
Aplicar formula
Imprimir resultado
Fin
2.2. Diagramas de flujo o flujogramas: son representaciones gráficas de los pasos
necesarios que conllevan a la solución algorítmica de un problema. Para diseñarlos se
utilizan determinados símbolos o figuras que representan una acción dentro del proce-
dimiento. Estos símbolos se han normalizado o estandarizado para representar los pa-
sos del algoritmo. Cada paso se representa a través del símbolo adecuado, que se van
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uniendo con flechas, denominadas líneas de flujo, que a su vez indican el orden en que
los pasos deben ser ejecutados.
" Ampliación.
Ejemplo:
Algoritmo diseñado para el cálculo de la hipotenusa de un triangulo utilizando la técnica del diagrama de flujo
Para su elaboración se deben seguir ciertas reglas:
- Se escribe de arriba hacia abajo y de izquierda a derecha.
- Siempre se usan flechas verticales u horizontales, jamás curvas, se debe evi-
tar el cruce de flujos.
- Cada paso expresa una acción concreta.
Para su secuencia de flujo normal se debe cumplir con:
- Un inicio
- Una lectura o entrada de datos
- Procesamiento de datos
- Una salida de información
- Un final
Inicio
A, B, C
Aplicar formula
Resultado
Fin
