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COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA

MATRICES, OPERACIONES CON MATRICES Y APLICACIONES

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CASO: BURGER BAM

Los tres locales de Burger Bam venden hamburguesas, papas fritas y refrescos. Bam I vende 900 hamburguesas, 600 órdenes de papas fritas y 750 refrescos diariamente, Bam II vende 1500 hamburguesas diarias y Bam III vende 1150. Las ventas de refrescos son de 900 al día en Bam II y de 825 al día en Bam III, Bam II vende 950 y Bam III vende 800 órdenes de papas fritas al día. a)Escriba una matriz A de 3 x 3 que muestre las ventas diarias de los tres locales. b)Las hamburguesas cuestan $ 1 , 5 cada una, la papas fritas $ 0 , 90 por orden y los refrescos $ 0 , 60 cada uno. c)¿Qué producto muestra los ingresos diarios en cada uno de los tres locales?.

• Operaciones combinadas con números reales.

SABERES PREVIOS

• MATRICES
  • Definición.
  • Operaciones con Matrices.
  • Ejemplos.
  • Matrices Especiales.
  • Ejemplos.

TEMARIO

Se denomina matriz a un arreglo rectangular ordenado de

elementos dispuestos en filas y columnas, que se encierran

entre corchetes o paréntesis. Para representar a una matriz se

utilizan letras mayúsculas. Por ejemplo: FILA

C O L U M N A

a 23 representa al elemento que está en la segunda fila ( 2 ) y en

la tercera columna ( 3 ).

MATRICES

Ejemplo 1:

Al realizar el inventario en los tres almacenes de una tienda se obtuvo: Almacén 1: 12 computadoras, 8 impresoras y 5 escáneres. Almacén 2: 20 computadoras, 18 impresoras y 9 escáneres. Almacén 3: 2 computadoras, 3 impresoras y 15 escáneres. ¿Cuántos artículos de cada tipo hay en la tienda?

Organizamos los datos, en filas y columnas formando un arreglo rectangular.

La fila indica el almacén y la columna el artículo. (^) C I E

Almacén 1 12 8 5 Almacén 2 20 18 9 Almacén 3 2 3 15 Total 34 29 29

En total hay 34 computadoras, 29 impresoras y 29 escáneres.

SOLUCIÓN:

Ejemplo 3: Escribir explícitamente la matriz “A”

A = ( aij ) 3 x 2 / aij = i + 2 j

Solución:

1 ) Suma o resta de matrices

La suma (resta) de dos matrices A = (aij), B =(bij) de la misma dimensión,

es otra matriz S = (sij) de la misma dimensión que los sumandos y con

término genérico

sij = aij ± bij

Halle A + B y A – B dadas las matrices:

OPERACIONES CON MATRICES

Ejemplo 4:

2) Producto de un número por una matriz

El producto de una matriz A = (aij) por un número real k es otra matriz B = (bij) de

la misma dimensión que A y tal que cada elemento bij de B se obtiene

multiplicando aij por k, es decir:

bij = k·aij

Halle:

a) 3A

b) (-1/3)A

OPERACIONES CON MATRICES

Ejemplo 5: Sea

Solución:

OPERACIONES CON MATRICES

6 3 0 a) 3 9 12 15

2 1 0 (^1 3 ) ) 3 4 5 1 3 3

A

b A

 −  =    − 

 (^) −    − =    (^) − −   

3) Producto entre Matrices

Dos matrices A y B se pueden multiplicar si el número de columnas de

la primera coincide con el número de filas de la segunda matriz..

Determinar el producto AB, si:

y B =

OPERACIONES CON MATRICES

Ejemplo 6:

4x5 + −( 5)x

−2x5 +3x2 −2x7 +3x

4x7 + −( 5)x

( fila 1) ( c olumna 1)

( fila 2) ( c olumna 1)

( fila 1) ( c olumna 2)

( fila 2) ( c olumna 2)

AB

 −^ − 

AxB

Solución:

11 1n

m1 mn (^) mx n

a a

A

a a

Matriz rectangular: La matriz de orden mxn, con m

diferente de n recibe el nombre de matriz rectangular.

Ejemplo 7:

A

La matriz A es rectangular, pues su orden es 3x

MATRICES ESPECIALES

Matriz cuadrada: es aquella que tiene el mismo número

de filas y de columnas.





























=

n 1 n 2 nn

21 22 2 n

11 12 1 n

a a a

a a a

a a a

A



   





Ejemplo 7:

A





















− −

= 0 9 4

x 2 7 / 8

1 a n B

Diagonal Principal