UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Facultad de Inform´atica e Ingenier´ıa de Sistemas
´
Algebra y Geometr´ıa Anal´ıtica
Semestre 2025-I
Tema: Vectores. GUIA PR ´
ACTICA N◦9
1. En las siguientes relaciones hallar, si existen, todos los n´umeros reales rys:
a)r(−2,3) −s(8,1) = (16,15)
b)r(−2,3) + s(4,−6) = (0,2)
c)r(4,3) + s(−1,2) = (2,−26)
2. Si u = (n, m), v = (1,−2), w = (−1,−3) y mu +nv −w = (0, m2), hallar el valor de 3m+ 2n.
3. Hallar un vector de m´odulo 10 que forma un ´angulo de 37◦con el eje X positivo.
4. Dados los vectores u = (3x−5, x −2y+ 2) y v = (x−y−2,3−2y), hallar xeytales que 3u = 4v.
5. El vector v = (3,2) es el vector localizado del segmento AB cuyo punto medio es C= (3,1). Hallar
las coordenadas de los extremos de AB.
6. Sea v = (7,−6) el vector localizado del segmento AB yC= (5/3,3) el punto de trisecci´on m´as
cercano de B, de dicho segmento. Hallar las coordenadas de AyB.
7. Los vectores u,v yw forman entre s´ı un ´angulo de 60◦, con ||u|| = 4, ||v|| = 2 y ||w|| = 6.
Determinar el valor de ||u1||, si u1=u +v +w.
8. Se dan las coordenadas de los puntos AyB. Expresar v =−−→
AB en t´erminos de su magnitud y de
su ´angulo de direcci´on.
a)A(√12,−3), B= (√27,−4)
b)A(3√5,4), B= (√48,5)
c)A(−3,4), B= (−5,6)
9. Hallar un vector que tenga la misma magnitud del vector que va de A(−2,3) a B= (−5,4) y que
tenga el sentido opuesto al vector que va de S(9,−1) a T(12,−7).
10. Dado el vector −−→
AB, y el punto C, donde A= (1,−2), B= (4,1), C= (3,6). Halle el sim´etrico D
del punto Ccon respecto a −−→
AB.
11. Si u es unitario y se cumple 2u −3v =w y 3u −2v = 5 w, calcular la norma de v −w.
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GRUPO 8
GRUPO 7
GRUPO 6
GRUPO 5
GRUPO 4
GRUPO 3
GRUPO 2
GRUPO 1
GRUPO 8
GRUPO 7
GRUPO 6
