UNIDAD 1
ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN.
PRESENTADO POR
KELLY MORENO CALDERON
Código: 1098662607
Grupo: 100412_123
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)
ECUACIONES DIFERENCIALES
INGENIERIA INDUSTRIAL
SEPTIEMBRE 2020
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Orientación Universidad
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Busca documentos
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Busca documentos en el Store
Los mejores documentos en venta realizados por estudiantes que han terminado sus estudios
Video Cursos
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Quiz
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pregúntale a la comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ranking de las universidades
Descubre las mejores universidades de tu país según los usuarios de Docsity
Ebooks gratuitos
¡Nuestros e-books salva-estudiantes!
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Ejercicios de Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden - UNAD, Septiembre 2020, Ejercicios de Cálculo
Documento que contiene soluciones a ejercicios de Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden, separables y exactas, pertenecientes a la asignatura de Ingeniería Industrial de la UNAD, realizadas por Kelly Moreno Calderon. El documento incluye ejercicios de ecuaciones separables, homogéneas, y exactas.
Tipo: Ejercicios
2019/2020
1 / 7
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Documentos relacionados
Vista previa parcial del texto
¡Descarga Ejercicios de Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden - UNAD, Septiembre 2020 y más Ejercicios en PDF de Cálculo solo en Docsity!
UNIDAD 1
ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN.
PRESENTADO POR
KELLY MORENO CALDERON
Código: 1098662607
Grupo: 100412_
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)
ECUACIONES DIFERENCIALES
INGENIERIA INDUSTRIAL
SEPTIEMBRE 2020
EJERCICIOS TIPO D
Estudiante - Kelly Moreno
Ejercicio 1. Ecuaciones diferenciales Separables.
y
'
=lnx− 9 x
2
dy =ln d x − 9 x
2
dx
dy=
lnxdx− 9
x
2
dx
y=xlnx−x−
9 x
3
+C
y=xlnx−x− 3 x
3
+C
Ejercicio 2. Ecuaciones diferenciales homogéneas
y
'
3 y− 4 x
2 y− 3 x
dy
dx
3 y
x
4 x
x
2 y
x
− 3 x
Teniendo que
dy
dx
3 y
x
4 x
x
2 y
x
− 3 x
obtenemos
u=
y
x
ux = y entonces y
'
=u
'
x+ u x '
A partir de
dy
dx
=x
du
dx
+u
dx
dx
tenemos que
dy
dx
=x
du
dx
+u
Reemplazamos
Por ultimo tenemos que:
y
2
− 3 xy +x
2
=e
c
Ejercicios 3 - Ecuaciones Diferenciales Exactas
(e
¿ x+ y
2
)dx+
(
xy −
e
x
y
− 2 y
2
)
dy = 0 ¿
Identificamos M y N
(e
¿ x+ y
2
)dx+
(
xy −
e
x
y
− 2 y
2
)
dy = 0 ¿
M N
Mdx + Ndy= 0
ӘNN
ӘNy
= 2 y
ӘNN
ӘNy
= y−
e
x
y
no es exacta
ӘNN
ӘNx
ӘNM
ӘNy
M
=reemplazamos valores
1 y −
e
x
y
− 2 y
e
x
- y
2
y
2
−e
x
− 2 y
2
y (e
x
- y
2
−e
x
− y
2
y (e
x
- y
2
−( e
x
- y
2
y ( e
x
- y
2
y
P ( 4 )=
y
Pasamos a positivo
P ( y )=e
∫ Pydy
P ( y )=e
∫
− 1
y
dy
=e
− Lny
e
ln [ y ]
− 1
y
por tanto P ( y )=
y
Ahora:
y
( e
x
- y
2
) dx +
y
(
xy −
e
y
x
− 2 y
2
)
dy
(
e
x
y
- y
)
dx +
(
x−
e
x
y
− 2 y
2
)
dy
M N
ӘN M
ӘNy
−e
x
y
2
ӘNN
ӘNy
e
x
y
2
¿ 1 +e
x
ӘNM
ӘNy
=e
ӘNM
ӘNy
−e
x
y
2
ӘN N
ӘNy
1 −e
x
y
2
F
x , y
e
x
y
- y) dx + g
y
e
x
y
- xy + g( y) ¿
F
x , y
( x−
e
x
y
2
− 2 y ) dy+ h(x )¿
F
x , y
=xy +
e
x
y
2 y
2
+h
x
=xy +
e
x
y
− y
2
e
x
y
- xy + g
y
=xy +
e
x
y
− y
2
+h(x )
Solución xy +
e
x
y
− y
2
=C
Ejercicio 4. Situación problema
A partir de la situación problema planteada el grupo debe realizar los aportes respectivos en
el foro colaborativo con el fin de reconocer las características del problema que se ha
planteado y buscar el método de solución más apropiado según las ecuaciones diferenciales
de primer orden seleccionando la respuesta correcta de las 4 alternativas. Problema : La
rapidez con que un derrame de petróleo se disemina en el caudal de un rio se rige por la
ecuación diferencial.
dx
dt
=A−Bx ; x ( 0 )= 0
X ( 0 )=
B
( A−c e
−B ( 0 )
B
( A−C 1 ) =
B
( A−C )
A=C
Luego
X ( t )=
B
( A− A e
−Bt
) =X ( t) =
A
B
( 1 −e
−Bt