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VOLUMEN DE UNA INTEGRAL CON ESTE INFORME ESTA TODO HAZME CASO SOLO ES TEORIA
Typology: Slides
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MATEMÁTICA II – INGENIERÍA
𝑎 𝑏 𝑓 𝑥 2 𝑑𝑥 GRÁFICA:
GRÁFICA: 𝑉 = lim 𝑛→∞ 𝑖= 1 𝑛 𝜋𝑓 2 (𝑐𝑖)(𝑥𝑖 − 𝑥𝑖− 1 )
2
FÓRMULA DEL VOLUMEN POR DISCOS Por tanto, recordando la definición de integral definida de Riemann se obtiene que: Si se toma el eje de revolución verticalmente, se obtiene una fórmula similar:
1. 1. 2. EJEMPLO 2 Encuentre el volumen 𝑉 del sólido formado al girar alrededor del eje 𝑥 la región acotada por las gráficas de 𝑦 = 𝑥, 𝑦 = 0 y 𝑥 = 4.
0 4 ( 𝑥) 2 𝑑𝑥 = 𝜋 න 0 4 𝑥 𝑑𝑥 = 𝜋 ൨
2 0 4 = 8 𝜋 𝑢 3 GRÁFICA: 𝑦 = 𝑥 ( 4 , 2 )
𝑎 𝑏 𝑓 𝑥 2 − 𝑔 𝑥 2 𝑑𝑥 GRÁFICA: 𝒇(𝒙) 𝒈(𝒙)
1. 2. 2. EJEMPLO 2 Encuentre el volumen 𝑉 del sólido formado por la región que gira alrededor del eje 𝑥 acotada por las gráficas de 𝑦 = 𝑥 y y = 𝑥.
𝑉 = 𝜋 න 0 1 (( 𝑥) 2 − 𝑥 2 ) 𝑑𝑥 = 𝜋 න 0 1 (𝑥 − 𝑥 2 ) 𝑑𝑥 = 𝜋 𝑥 2 2 − 𝑥 3 3 0 1 = 𝜋 1 2 − 1 3 = 𝜋 − 3 − 2 6 = 𝜋 6 𝑢^3 𝑦 = 𝑥
1. 3. EJERCICIOS Use el método del disco o del anillo para encontrar el volumen del sólido de revolución que se forma al girar la región acotada por las gráficas de las ecuaciones dadas alrededor del eje que se indica.