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VECTORIAL CALCULO FORO 1 UNITEC, Lecture notes of Land Law

FORO UNO UNITECCALCULOVECTIRIAL EJERCICO

Typology: Lecture notes

2024/2025

Uploaded on 01/29/2025

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Universidad Tecnológica de México
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PROGRAMAS DE INGENIERÍA
CÁLCULO VECTORIAL
M. en D. Cesar Ricardo Arias Navarrete
Foro 1
Producto punto y cruz
Instrucciones: En esta actividad del foro 1, se les pide que resuelvan dos problemas que están
enfocados a los teoremas del producto punto y cruz. Antes de resolverlos se recomienda leer con
mucho cuidado, con tiempo y paciencia.
1. Sean los vectores 𝒄𝒄
= 𝒊𝒊+𝒋𝒋𝒌𝒌 y 𝒅𝒅
=−𝒊𝒊2𝒋𝒋+ 3𝒌𝒌, determine:
a) El ángulo entre ellos.
b) Si 𝒄𝒄
y 𝒅𝒅
son vectores ortogonales o no.
Explique sus resultados.
2. Dados los siguientes vectores: 𝒄𝒄
= (1,2,3), 𝒅𝒅
= (4,5,6) y 𝒆𝒆
= (7,8,9) demuestre que las siguientes
propiedades son falsas o verdaderas:
a) (𝒄𝒄
×𝒅𝒅
) (𝒅𝒅
×𝒄𝒄
)
b) (𝒄𝒄
×𝒅𝒅
) 𝒆𝒆
= 𝒄𝒄
(𝒅𝒅
×𝒆𝒆
)
c) (𝒄𝒄
×𝒅𝒅
) × 𝒆𝒆
𝒄𝒄
× (𝒅𝒅
×𝒆𝒆
)
Explique sus resultados.
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Universidad Tecnológica de México

Universidad Tecnológica de México

PROGRAMAS DE INGENIERÍA

CÁLCULO VECTORIAL

M. en D. Cesar Ricardo Arias Navarrete

Foro 1

Producto punto y cruz

Instrucciones: En esta actividad del foro 1, se les pide que resuelvan dos problemas que están enfocados a los teoremas del producto punto y cruz. Antes de resolverlos se recomienda leer con mucho cuidado, con tiempo y paciencia.

  1. Sean los vectores 𝒄𝒄�⃗ = 𝒊𝒊 + 𝒋𝒋 − 𝒌𝒌 y 𝒅𝒅��⃗^ =−𝒊𝒊 − 2 𝒋𝒋 + 3𝒌𝒌, determine:

a) El ángulo entre ellos. b) Si 𝒄𝒄�⃗ y 𝒅𝒅��⃗^ son vectores ortogonales o no.

Explique sus resultados.

  1. Dados los siguientes vectores: 𝒄𝒄�⃗^ = ( 1,2,3), 𝒅𝒅��⃗^ = ( 4,5,6) y 𝒆𝒆�⃗^ = ( 7,8,9) demuestre que las siguientes propiedades son falsas o verdaderas:

a) ( 𝒄𝒄�⃗ × 𝒅𝒅��⃗^ )( 𝒅𝒅��⃗^ × 𝒄𝒄�⃗ ) b) ( 𝒄𝒄�⃗ × 𝒅𝒅��⃗^ ) ∙ 𝒆𝒆�⃗ = 𝒄𝒄�⃗ ∙ ( 𝒅𝒅��⃗^ × 𝒆𝒆�⃗ ) c) ( 𝒄𝒄�⃗^ × 𝒅𝒅��⃗^ ) × 𝒆𝒆�⃗^ ≠ 𝒄𝒄�⃗^ × ( 𝒅𝒅��⃗^ × 𝒆𝒆�⃗^ )

Explique sus resultados.

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CÁLCULO VECTORIAL

M. en D. Cesar Ricardo Arias Navarrete

Ayuda teórica para el foro 1

1.- Recuerde que la definición de ángulo entre vectores tenemos que:

cos(α) =

u� ∙ v� |u�||v�|

y también

u� ∙ v� = (𝑢𝑢 1 + 𝑢𝑢 2 + 𝑢𝑢 3 )^ ∙ (𝑣𝑣 1 + 𝑣𝑣 2 + 𝑣𝑣 3 ) = 𝑢𝑢 1 𝑣𝑣 1 + 𝑢𝑢 2 𝑣𝑣 2 + +𝑢𝑢 3 𝑣𝑣 3

|u�| = �(𝑢𝑢 1 )^2 + (𝑢𝑢 2 )^2 + (𝑢𝑢 3 )^2

Además, se sabe que si dos vectores son perpendiculares si el producto escalar es nulo.

2.- Recuerde para resolver las expresiones del producto cruz tenemos que repasar como se calcula una matriz de 2X2 y 3X3 y a continuación se muestra la definición del producto punto, el producto triple escalar y vectorial.

𝑎𝑎⃗ × 𝑏𝑏�⃗^ = �

𝑏𝑏 1 𝑏𝑏 3 � 𝑗𝑗^ +^ �

𝑎𝑎⃗ ∙ (𝑏𝑏�⃗^ × 𝑐𝑐⃗) = �

𝑐𝑐 2 𝑐𝑐 3 � − 𝑎𝑎^2 �

𝑐𝑐 1 𝑐𝑐 3 �^ +^ 𝑎𝑎^3 �

𝑎𝑎⃗ × (𝑏𝑏�⃗^ × 𝑐𝑐⃗) = (𝑎𝑎⃗ ∙ 𝑐𝑐⃗) 𝑏𝑏�⃗^ - (𝑎𝑎⃗ ∙ 𝑏𝑏�⃗^ ) 𝑐𝑐⃗

Notas:

  • No olvide colocar su nombre completo en el archivo, fecha y referencias que utilizó para la solución
  • Recuerde revisar la rúbrica de evaluación.