Study with the several resources on Docsity
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Prepare for your exams
Study with the several resources on Docsity
Earn points to download
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Community
Ask the community for help and clear up your study doubts
Discover the best universities in your country according to Docsity users
Free resources
Download our free guides on studying techniques, anxiety management strategies, and thesis advice from Docsity tutors
BÁO CÁO BTL - ỨNG DỤNG CỦA PHÂN TÍCH SVD ĐỂ KHỬ NHIỄU ÂM THANH
Typology: Assignments
1 / 19
This page cannot be seen from the preview
Don't miss anything!
Môn: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Đề tài 8:
GVHD: Th.s. NGUYỄN XUÂN MỸ Lớp: L Thành Phố Hồ Chí Minh, Tháng 12-
Nhóm 8: Thành Phố Hồ Chí Minh, Tháng 12- STT Họ và tên MSSV 1 NGUYỄN ĐẬU THANH LIÊM 2211836 2 PHAN THÀNH LỢI 2211947 3 PHẠM ĐỨC LONG 2211892 4 PHAN HOÀNG LONG 2211890 5 VÕ THÀNH LONG 2211912 6 NGUYỄN TẦM CHÂN LÝ 2211975 7 LÊ TUẤN MẠNH 2211995
Lời đầu tiên chúng em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến cô Nguyễn Xuân Mỹ- giáo viên bộ môn Đại số tuyến tính. Trong quá trình học tập và phát triển ở giảng đường của Trường Đại học Bách Khoa, chúng em là những đứa trẻ non nớt không thể thiếu một người thầy, một người cô tận tâm với công việc giảng dạy, cô đã giúp đỡ chúng em rất nhiều trong việc tích lũy thêm nhiều kiến thức thú vị trong cuộc sống để có cái nhìn sâu sắc và hoàn thiện hơn trong cuộc sống. Từ những kiến thức mà cô đã dạy chúng em càng thêm sự hứng thú và niềm đam mê với bộ môn Đại số tuyến tính và thông qua bài tiểu luận về đề tài phép phân tích suy biến SVD ( Singular Value Decomposition ) chúng em xin trình bày cho cô và các bạn thông qua bài báo cáo dưới đây. Có lẽ kiến thức là vô hạn nhưng nhưng sự tiếp thu kiến thức của bản thân mỗi người luôn tồn tại những hạn chế nhất định không thể tránh được những sai sót. Chúng em rất mong được nhận sự góp ý, nhận xét, phê bình đầy chân thành từ phía cô để bài tiểu luận được hoàn thiện hơn. Lời cuối cùng chúng em xin chúc cô có thật nhiều sức khỏe để cống hiến với nghề, truyền lửa cho thế hệ mai sau vì một mai đất nước phát triển. Em xin chân thành cảm ơn!
Qua bất kỳ thời đại nào Toán học đã đang và sẽ là một lĩnh vực không thể thiếu trong cuộc sống chẳng ai có thể phủ nhận khả năng diệu kỳ của Toán học. Bao gồm nhiều chuyên ngành khác nhau Toán học sẽ luôn không ngừng phát triển và cho ra đời nhiều công cụ phục vụ mục đích phát triển và hỗ trợ cho đời sống con người. Mỗi một công cụ khác nhau có thể được áp dụng vào những lĩnh vực khác nhau và tùy thuộc vào mục đích sử dụng mà có thể giải quyết được những vấn đề khác nhau trong đời sống. Bên cạnh đó, phép suy biến SVD ( Singular Value Decomposition ) là một trong những công cụ của bộ môn Đại số tuyến tính được ứng dụng vào các lĩnh vực giải nén, xử lý hình ảnh, xác thực hình ảnh, ...Với sự phát triển mạnh mẽ của lĩnh vực viễn thông để nghe lại những đoạn nhạc, đoạn âm thanh mà bản thân yêu thích hay những khoảnh khắc đáng nhớ mà bản thân ghi lại được nhưng một điều chắc chắn là bản thân không thể tránh khỏi việc những tập tin âm thanh đó chứa đầy tạp âm ( tiếng ồn, tiếng xe cộ, tiếng gió rít,...) không khỏi khiến cho người nghe khó chịu. Để giảm thiểu tình trạng này con người sử dụng phép suy biến SVD trong việc khử nhiễu âm thanh. Với những công dụng tuyệt vời đó, chúng em xin được trình bày những hiểu biết của bản thân về phép suy biến SVD và ứng dụng khử nhiễu âm thanh.
1.1 Giới thiệu chung về phép phân tích suy biến Phương pháp phân tích suy biến SVD ( Singular Value Decomposition ) là một trong những phương pháp thuộc nhóm hệ số hóa ma trận ( Matrix Factorization) được phát triển lần đầu các nhà hình học vi phân. Ban đầu mục đích của phương pháp này là tìm ra một phép xoay không gian sao cho tích vô hướng của các vector không đổi. Từ mối liên hệ này khái niệm về ma trận trực giao đã hình thành để tạo ra các phép xoay chiều đặc biệt. Phương pháp SVD đã được phát triển dựa trên những tính chất của ma trận trực giao và ma trận đường chéo để tìm ra một ma trận xấp xỉ với ma trận gốc. Phương pháp này sau đó được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực hình học như vi phân, hồi quy tuyến tính, xử lý hình ảnh, clustering, các thuật toán và giảm chiều dữ liệu, và đặc biệt hiệu quả trong việc khử nhiễu âm thanh. 1.2 Mục tiêu của phép suy biến SVD Phương pháp SVD sẽ tìm ra một lớp các ma trận xấp xỉ tốt nhất với ma trận cho trước dựa trên khoảng cách Norm Frobenios giữa hai ma trận. Người ta đã chứng minh được rằng ma trận xấp xỉ tốt nhất được biểu diễn dưới dạng tích của 3 ma trận rất đặc biệt bao gồm 2 ma trận trực giao (orthogonal matrix) và 1 ma trận đường chéo (diagonal matrix). Quá trình nhân ma trận thực chất là quá trình biến đổi các điểm dữ liệu của ma trận gốc thông qua những phép xoay trục (rotation) và phép thay đổi độ lớn (scaling) và từ đó tạo ra những điểm dữ liệu mới trong không gian mới. Điều đặc biệt của ma trận đường chéo đó là các phần tử của nó chính là những giá trị riêng của ma trận gốc. Những điểm dữ liệu trong không gian mới có thể giữ được 100% thông tin ban đầu hay hoặc chỉ giữ một phần lớn thông tin của dữ liệu ban đầu thông qua các phép phân tích suy biến SVD. Bằng cách sắp xếp các giá trị riêng theo thứ tự giảm dần trên đường chéo chính thuật toán SVD có thể thu được ma trận xấp xỉ tốt nhất mà vẫn đảm bảo giảm được hạng của ma trận sau biến đổi và kích thước các ma trận nhân tử nằm trong giới hạn cho phép. Do đó nó tiết kiệm được thời gian và chi phí tính toán
Au= u → Au= u= Vì A là nửa xác định dương nên với mọi u ≠ 0: Au ≥ 0; u ≠ 0 nên
0 Từ đó suy ra là một số không âm. 2.2 Hệ trực giao, hệ trực chuẩn Một hệ cơ sở u 1 ,u 2 ,…,um∈R m được gọi là trực giao (orthogonal) nếu mỗi vector là khác 0 và tích của hai vector khác nhau bất kỳ bằng 0: ui≠0; uiTuj=0 ∀ 1≤i≠j≤m Một hệ cơ sở u 1 ,u 2 ,…,um∈Rm^ được gọi là trực chuẩn (orthonormal) nếu nó là một hệ trực giao và độ dài Euclidean (norm 2) của mỗi vector bằng 1.
3. SVD 3.1 Phát biểu SVD
Như vậy, một vấn đề cần đặt ra là làm sao để khử nhiễu được một tập tin âm thanh mà chúng ta mong muốn?
2. Vấn đề về hình ảnh Giả sử ta có một tập dữ liệu nhiều ảnh có kích thước rất lớn. Khả năng lưu trữ của server là có hạn. Trong tình huống này làm thể nào để giảm kích thước của bộ ảnh vừa với dung lượng server mà thông tin của các bức ảnh vẫn giữ được một lượng lớn. 4. Kết luận Phương pháp tính tích SVD có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống như khử nhiễu âm thanh nén dữ liệu hình ảnh phục vụ các nhu cầu cần thiết của xã hội, thúc đẩy khoa học kỹ thuật phát triển. Tạo ra hướng đi mới trong việc xử lý âm thanh hình ảnh và đặc biệt là lưu trữ dữ liệu, góp phần tạo nên xu hướng công nghệ tiên tiến hiện đại, nắm bắt thành công trong tương lai tạo nên những giá trị hữu ích cho xã hội. **II. ỨNG DỤNG CỦA PHÂN TÍCH SVD TRONG KHỬ NHIỄU ÂM THANH
2. Kết quả a) Kết quả in ra màn hình b) Đồ thị
