UTS Analisis Vektor
1 November 2021
Waktu 100 menit
Cantumkan kode soal pada lembar jawaban.
KODE SOAL : A
Soal A dikerjakan oleh mahasiswa dengan angka terakhir pada NPM bilangan ganjil.
1. Diketahui vektor ๐ข
๓ฐ
= [2, โ3], ๐ฃ = [0,1], dan ๐ค
๓ฐ
๓ฐ
= [โ4, 2]. Tentukanlah:
(a) |๐ข
๓ฐ
+ ๐ฃ | ๐ค
๓ฐ
๓ฐ
(b) (๐ฃ โ ๐ข
๓ฐ
)โ 3|๐ฃ + ๐ค
๓ฐ
๓ฐ
|
(c) Vektor satuan yang searah dengan ๐ข
๓ฐ
.
2. Diberikan vektor-vektor ๐ข
๓ฐ
= [1, 5] dan ๐ฃ = [โ4,โ1]
(a) Dalam koordinat Cartesius, gambarkan proyeksi vektor ๐ฃ ke ๐ข
๓ฐ
.
(b) Hitunglah panjang proyeksi vektor tersebut.
(c) Hitunglah cosinus arah vektor ๐ข
๓ฐ
.
3. Diketahui segitiga dengan titik-titik sudut ๐ด(โ3, 1), ๐ต(2, โ4), dan ๐ถ (2, 5).
(a) Gambarkan segitiga tersebut.
(b) Gunakan vektor-vektor untuk menentukan besar sudut-sudut segitiga.
(c) Hitunglah luas segitiga.
4. Carilah persamaan untuk bidang yang ditentukan oleh titik-titik ๐1(2, โ1, 1),
๐2(3, 2, โ1), dan ๐3(โ1,3, 2).
5. Periksalah apakah ๐ = (2๐ โ 3๐ + 6๐
๓ฐ
)/7, ๐
๓ฐ
= (3๐ + 6๐ + 2๐
๓ฐ
)/7, dan ๐ = (โ6๐ +
2๐ + 3๐
๓ฐ
)/7 adalah vektor-vektor satuan yang saling tegaklurus satu sama lain?
