Download Tugas Aplikasi Turunan and more Assignments Differential and Integral Calculus in PDF only on Docsity!
TUGAS 4 Kalkulus Differensial – Aplikasi Turunan
- Rusuk kubus yang berubah bertambah Panjang dengan laju 3cm/detik. Berapa kecepatan
pertambahan volume kubus pada saat Panjang rusuk 10 cm?
Penyelesaian :
𝑉 = 𝑠
ଷ
𝑉 = ( 3 𝑡)
ଷ
𝑉 = 27𝑡
ଷ
Dengan demikian, pertumbuhan volume = 𝑉
ᇱ
ଶ
Maka, pada 3t = 10 → 𝑡 =
ଵ
ଷ
Kecepatan pertambahan volume kubus adalah
= 81 ൬
10
3
൰
ଶ
= 81 ൬
100
9
൰
=
8100
9
= 900 𝑖𝑛
ଷ
/𝑠
Jadi, kecepatan pertambahan volume kubus pada saat Panjang rusuk 10 cm adalah 900 𝑖𝑛
ଷ
- Sebuah pesawat udara, terbang mendatar pada ketinggian 1 km, melintasi seorang
pengamat. Jika laju pesawat itu tetap sebesar 240 km/jam, berapa cepat jarak dari pengamat
bertambah 30 detik kemudian? Petunjuk : gunakan gambar 7 dan perhatikan bahwa dalam 30
detik ቀ
ଵ
ଵଶ
𝑗𝑎𝑚ቁ pesawat menempuh 2 km.
Gambar 7
Dik :
ଵ
ଵଶ
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
ௗ௫
ௗ௧
Ditanya :
ௗ௬
ௗ௧
Penyelesaian :
Peubah-peubah y dan x berubah dengan waktu (keduanya adalah fungsi-fungsi implisit dari
t), tetapi terkait pada persamaan Pythagoras : 𝑦
ଶ
ଶ
ଶ
Jika kita diferensiasikan secara implisit terhadap t dan menggunakan aturan rantai,
diperoleh :
Kemudian kita substitusikan nilai 𝑥, 𝑦 𝑑𝑎𝑛
ௗ௫
ௗ௧
Jadi, cepat jarak dari pengamat bertambah 30 detik kemudian adalah sebesar 214,66 mi/hr
- Sebuah pesawat udara, terbang ke barat dengan kecepatan 400 km/jam melintasi sebuah
kota tertentu pada pukul 11.30, dan sebuah pesawat kedua, pada ketinggian yang sama,
terbang ke selatan dengan kecepatan 500 km/jam, melintasi kota itu pada tengah hari.
Seberapa cepat mereka berpisah pada pukul 13.00?
Penyelesaian :
Andaikan t menyatakan banyaknya jam setelah pukul 12.00 (tengah hari). Jarak dalam km
dari kota ke pesawat terbang yang barat pada saat t = 0 (pukul 12.00) diberi pengenal dengan
Maka,
ௗ௦
ௗ௧
ଶ
ଶ
ଶ
ௗ௬
ௗ௦
ି ଶ௦
√ସି௦
మ
Penyelesaian :
Dengan menggunakan aturan rantai, kita peroleh :
ଶ
ଶ
Pada saat s = 4 dm :
ଶ
Karena tanda negatif menunjukkan arah ke bawah, maka keceoatan ujung tangga bergeser
adalah −0,408 𝑓𝑡/𝑠
- dari sebuah pipa mengalir pasir dengan laju 16 dm/detik. Jika pasir yang keluar
membentuk tumpukan berupa kerucut pada tanah yang tingginya selalu
ଵ
ସ
garis tengah atas.
Seberapa cepat tingginya bertambah pada saat tinggi tumpukan 4 dm? petunjuk : gunakan
gambar 8 dan gunakan kenyataan bahwa 𝑉 =
ଵ
ଷ
ଶ
Gambar 8
Dik :
Penyelesaian :
ଶ
ଶ
ଷ
ଶ
ଶ
Jadi, cepat tingginya bertambah pada saat tinggi tumpukan 4 dm adalah sebesar
