Docsity
Docsity

Prepare for your exams
Prepare for your exams

Study with the several resources on Docsity


Earn points to download
Earn points to download

Earn points by helping other students or get them with a premium plan


Guidelines and tips
Guidelines and tips

Tugas Aplikasi Turunan, Assignments of Differential and Integral Calculus

Soal dan pembahasan Aplikasi turunan laju-laju yang berkaitan

Typology: Assignments

2020/2021

Available from 12/11/2021

sarah-dhafira
sarah-dhafira 🇮🇩

2 documents

1 / 5

Toggle sidebar

This page cannot be seen from the preview

Don't miss anything!

bg1
Haras arifahd
TUGAS 4 Kalkulus Differensial – Aplikasi Turunan
1. Rusuk kubus yang berubah bertambah Panjang dengan laju 3cm/detik. Berapa kecepatan
pertambahan volume kubus pada saat Panjang rusuk 10 cm?
Penyelesaian :
𝑉 = 𝑠
𝑉 = (3𝑡)
𝑉 = 27𝑡
Dengan demikian, pertumbuhan volume = 𝑉󰆒= 81𝑡
Maka, pada 3t = 10 → 𝑡 = 
Kecepatan pertambahan volume kubus adalah
= 8110
3
= 81100
9
=8100
9
= 900 𝑖𝑛/𝑠
Jadi, kecepatan pertambahan volume kubus pada saat Panjang rusuk 10 cm adalah 900 𝑖𝑛/𝑠
3. Sebuah pesawat udara, terbang mendatar pada ketinggian 1 km, melintasi seorang
pengamat. Jika laju pesawat itu tetap sebesar 240 km/jam, berapa cepat jarak dari pengamat
bertambah 30 detik kemudian? Petunjuk : gunakan gambar 7 dan perhatikan bahwa dalam 30
detik 󰇡
 𝑗𝑎𝑚󰇢 pesawat menempuh 2 km.
Gambar 7
Dik :
𝑥 = 𝑣𝑡 = 240 .
 = 2
𝑦 = 𝑥+1
pf3
pf4
pf5

Partial preview of the text

Download Tugas Aplikasi Turunan and more Assignments Differential and Integral Calculus in PDF only on Docsity!

TUGAS 4 Kalkulus Differensial – Aplikasi Turunan

  1. Rusuk kubus yang berubah bertambah Panjang dengan laju 3cm/detik. Berapa kecepatan

pertambahan volume kubus pada saat Panjang rusuk 10 cm?

Penyelesaian :

𝑉 = 𝑠

𝑉 = ( 3 𝑡)

𝑉 = 27𝑡

Dengan demikian, pertumbuhan volume = 𝑉

Maka, pada 3t = 10 → 𝑡 =

ଵ଴

Kecepatan pertambahan volume kubus adalah

= 81 ൬

10

3

= 81 ൬

100

9

=

8100

9

= 900 𝑖𝑛

/𝑠

Jadi, kecepatan pertambahan volume kubus pada saat Panjang rusuk 10 cm adalah 900 𝑖𝑛

  1. Sebuah pesawat udara, terbang mendatar pada ketinggian 1 km, melintasi seorang

pengamat. Jika laju pesawat itu tetap sebesar 240 km/jam, berapa cepat jarak dari pengamat

bertambah 30 detik kemudian? Petunjuk : gunakan gambar 7 dan perhatikan bahwa dalam 30

detik ቀ

ଵଶ଴

𝑗𝑎𝑚ቁ pesawat menempuh 2 km.

Gambar 7

Dik :

ଵଶ଴

ௗ௫

ௗ௧

Ditanya :

ௗ௬

ௗ௧

Penyelesaian :

Peubah-peubah y dan x berubah dengan waktu (keduanya adalah fungsi-fungsi implisit dari

t), tetapi terkait pada persamaan Pythagoras : 𝑦

Jika kita diferensiasikan secara implisit terhadap t dan menggunakan aturan rantai,

diperoleh :

Kemudian kita substitusikan nilai 𝑥, 𝑦 𝑑𝑎𝑛

ௗ௫

ௗ௧

Jadi, cepat jarak dari pengamat bertambah 30 detik kemudian adalah sebesar 214,66 mi/hr

  1. Sebuah pesawat udara, terbang ke barat dengan kecepatan 400 km/jam melintasi sebuah

kota tertentu pada pukul 11.30, dan sebuah pesawat kedua, pada ketinggian yang sama,

terbang ke selatan dengan kecepatan 500 km/jam, melintasi kota itu pada tengah hari.

Seberapa cepat mereka berpisah pada pukul 13.00?

Penyelesaian :

Andaikan t menyatakan banyaknya jam setelah pukul 12.00 (tengah hari). Jarak dalam km

dari kota ke pesawat terbang yang barat pada saat t = 0 (pukul 12.00) diberi pengenal dengan

Maka,

ௗ௦

ௗ௧

ௗ௬

ௗ௦

ି ଶ௦

√ସ଴଴ି௦

Penyelesaian :

Dengan menggunakan aturan rantai, kita peroleh :

Pada saat s = 4 dm :

Karena tanda negatif menunjukkan arah ke bawah, maka keceoatan ujung tangga bergeser

adalah −0,408 𝑓𝑡/𝑠

  1. dari sebuah pipa mengalir pasir dengan laju 16 dm/detik. Jika pasir yang keluar

membentuk tumpukan berupa kerucut pada tanah yang tingginya selalu

garis tengah atas.

Seberapa cepat tingginya bertambah pada saat tinggi tumpukan 4 dm? petunjuk : gunakan

gambar 8 dan gunakan kenyataan bahwa 𝑉 =

Gambar 8

Dik :

Penyelesaian :

Jadi, cepat tingginya bertambah pada saat tinggi tumpukan 4 dm adalah sebesar