Docsity
Docsity

Prepare for your exams
Prepare for your exams

Study with the several resources on Docsity


Earn points to download
Earn points to download

Earn points by helping other students or get them with a premium plan


Guidelines and tips
Guidelines and tips

TUGAS 7 (INDIVIDU) Programming, Lab Reports of Programming Languages

TUGAS 7 (INDIVIDU) Programming

Typology: Lab Reports

2020/2021

Available from 09/25/2022

pejuangcuan
pejuangcuan ๐Ÿ‡ฎ๐Ÿ‡ฉ

24 documents

1 / 7

Toggle sidebar

This page cannot be seen from the preview

Don't miss anything!

bg1
Nama : Muammar Haidar Hakim
NIM : M0221022
TUGAS 7 (INDIVIDU)
Pada matematika kita mengenal bilangan alam e โ‰ˆ 2.71828183 dan logaritma berbasis e yang
dinyatakan dalam ln sehingga jika ๐‘’ ๐‘ฆ = ๐‘ฅ, maka ln ๐‘ฅ = ๐‘ฆ. Untuk x > 0 fungsi tersebut dapat
dinyatakan dalam deret seperti berikut.
๐‘ฅ โˆ’ 1
ln ๐‘ฅ = 2 {(๐‘ฅ + 1) +
1 ๐‘ฅ โˆ’ 1
3
( )
3 ๐‘ฅ + 1
1 ๐‘ฅ โˆ’ 1
5
+ ( )
5 ๐‘ฅ + 1
+ โ‹ฏ โ€ฆ โ€ฆ . + 1
2๐‘› โˆ’ 1
๐‘ฅ โˆ’ 1
(
๐‘ฅ + 1
2๐‘›โˆ’1
) }
Jumlah suku pada deret tersebut sampai tak hingga, namun untuk menghitung nilai ln x
menggunakan deret tersebut cukup didekati dengan sejumlah suku tertentu. Pada Matlab untuk
menghitung nilai ln x digunakan fungsi log(x) dengan sintaks y = log(x). Misalnya x = 2.71828183,
maka log(x) = 1; untuk x = 10, maka log(x) = 2.3025, dan lain sebagainya. Adapun untuk menghitung
logaritma berbasis 10 di dalam Matlab tersedia fungsi log10(x). Rancanglah program untuk
menghitung nilai ln x menggunakan deret di atas sehingga jika hasilnya dibandingkan dengan hasil
perhitungan menggunakan fungsi lg(x) memiliki keakuratan sampai tiga digit desimal. Misalnya jika
log(10) = 2.3025 maka nilai lnx = 2.302..; log(8) = 2.0794 maka lnx = 2.079.. dan sebagainya. Pada
program yang dirancang juga diidentifikasi jumlah suku yang diperlukan untuk mencapai keakuratan
tersebut.
Jawab :
Analisis Masalah :
Diketahui :
Persamaan deret ln x
๐‘ฅ โˆ’ 1
1 ๐‘ฅ โˆ’ 1
3
1 ๐‘ฅ โˆ’ 1
5
1 ๐‘ฅ โˆ’ 1
2๐‘›โˆ’1
ln ๐‘ฅ = 2 {(๐‘ฅ + 1) +
( )
3 ๐‘ฅ + 1
+ ( )
5 ๐‘ฅ + 1 + โ‹ฏ โ€ฆ โ€ฆ . +
2๐‘› โˆ’ 1
( ) }
๐‘ฅ + 1
Ditanyakan :
Pembuktian kebenaran persamaan hasil pada ln x dengan log x dengan metode deret di atas.
Spesifikasi program :
Program digunakan untuk meenghitung nilai ln x menggunakan suatu deret. Setelah itu, jika hasilnya
dibandingkan dengan hasil perhitungan menggunakan fungsi lg (x) meemiliki keakuratan sampai 3
digit. Adapun deret ln x yang digunakan ialah :
๐‘ฅ โˆ’ 1
ln ๐‘ฅ = 2 {(๐‘ฅ + 1) +
1 ๐‘ฅ โˆ’ 1
3
( )
3 ๐‘ฅ + 1
1 ๐‘ฅ โˆ’ 1
5
+ ( )
5 ๐‘ฅ + 1 + โ‹ฏ โ€ฆ โ€ฆ . + 1
2๐‘› โˆ’ 1
๐‘ฅ โˆ’ 1
(
๐‘ฅ + 1
2๐‘›โˆ’1
) }
pf3
pf4
pf5

Partial preview of the text

Download TUGAS 7 (INDIVIDU) Programming and more Lab Reports Programming Languages in PDF only on Docsity!

Nama : Muammar Haidar Hakim

NIM : M

TUGAS 7 (INDIVIDU)

Pada matematika kita mengenal bilangan alam e โ‰ˆ 2.71828183 dan logaritma berbasis e yang

dinyatakan dalam ln sehingga jika ๐‘’ ๐‘ฆ = ๐‘ฅ, maka ln ๐‘ฅ = ๐‘ฆ. Untuk x > 0 fungsi tersebut dapat

dinyatakan dalam deret seperti berikut.

ln ๐‘ฅ = 2 {( ๐‘ฅ + 1

2 ๐‘›โˆ’ 1

) }

Jumlah suku pada deret tersebut sampai tak hingga, namun untuk menghitung nilai ln x

menggunakan deret tersebut cukup didekati dengan sejumlah suku tertentu. Pada Matlab untuk

menghitung nilai ln x digunakan fungsi log(x) dengan sintaks y = log(x). Misalnya x = 2.71828183,

maka log(x) = 1; untuk x = 10, maka log(x) = 2.3025, dan lain sebagainya. Adapun untuk menghitung

logaritma berbasis 10 di dalam Matlab tersedia fungsi log10(x). Rancanglah program untuk

menghitung nilai ln x menggunakan deret di atas sehingga jika hasilnya dibandingkan dengan hasil

perhitungan menggunakan fungsi lg(x) memiliki keakuratan sampai tiga digit desimal. Misalnya jika

log(10) = 2.3025 maka nilai lnx = 2.302..; log(8) = 2.0794 maka lnx = 2.079.. dan sebagainya. Pada

program yang dirancang juga diidentifikasi jumlah suku yang diperlukan untuk mencapai keakuratan

tersebut.

Jawab :

Analisis Masalah :

Diketahui :

Persamaan deret ln x

๐‘ฅ โˆ’ 1 1 ๐‘ฅ โˆ’ 1 3 1 ๐‘ฅ โˆ’ 1 5 1 ๐‘ฅ โˆ’ 1 2 ๐‘›โˆ’^1

ln ๐‘ฅ = 2 {( ๐‘ฅ + 1

) + (^ )

Ditanyakan :

Pembuktian kebenaran persamaan hasil pada ln x dengan log x dengan metode deret di atas.

Spesifikasi program :

Program digunakan untuk meenghitung nilai ln x menggunakan suatu deret. Setelah itu, jika hasilnya

dibandingkan dengan hasil perhitungan menggunakan fungsi lg (x) meemiliki keakuratan sampai 3

digit. Adapun deret ln x yang digunakan ialah :

๐‘ฅ โˆ’ 1

ln ๐‘ฅ = 2 {( ๐‘ฅ + 1

2 ๐‘›โˆ’ 1

) }

Nilai x yang digunakan akan diinputkan oleh pengguna, serta hasil dari log (x) dan ln x

tersebut dilaporkan pada akhir program.

Algoritma

  1. Mulai
  2. Membaca nilai x
  3. Menghitung nilai algoritma dari x, logx= log (x)
  4. Menetapkan nilai n = 0
  5. Menetapkan nilai ln x = 0 sebagai inisiasi awal
  6. Membuat pengulangan apabila log x โ€“ ln x menghasilkan nilai lebih dari 0.

6.1. Menambah nilai n yang digunakan, n = n + 1;

6.2. Menghitung ulang deret, deret = 2((1/(2n-1))((x-1)/(x+1))^(2n-1));

6.3. Menghitung ulang ln x, lnx = lnx + deret;

  1. Laporkan hasil yang diperolah dari ln x dan log x
  2. Selesai

Verifikasi

  1. Mulai

x Jumlah suku Ln x Log x

0 0 0 - inf

1 0 0 0

2 5 0,69315 0,

3 7 1,0986 1,

4 9 1,3863 1,

5 12 1,6094 1,

Selesai

Soal 2

Kita tahu bahwa apabila sebuah massa m bergetar pada pegas di atas lantai datar tanpa gesekan,

massa tersebut akan mengalami getaran selaras sederhana. Posisi massa pada setiap saat

dinayatakan seperti berikut :

๐‘ฅ(๐‘ก) = ๐ด cos(๐œ”๐‘ก)

Dengan k adalah konstanta pegas, f frekwensi getaran dan T perioda getaran. Dari posisi massa

tersebut dapat ditentukan kecepatan dan percepatan gerak massa, sesuai dengan definisinya

masing-masing dinyatakan dengan ๐‘ฃ(๐‘ก) = ๐‘‘๐‘ฅ(๐‘ก)โ„๐‘‘๐‘ก dan ๐‘Ž = ๐‘‘๐‘ฃ(๐‘ก)โ„๐‘‘๐‘ก.

Rancanglah program untuk menampilkan grafik posisi, kecepatan dan percepatan massa benda yang

bergetar pada pegas sebagai fungsi waktu dalam rentang dua periode, dengan amplitudo, massa

benda dalam dan konstanta pegas ditentukan oleh pengguna. Semua besaran tersebut dinyatakan

dalam satuan SI dan nilainya ditampilkan pada grafik.

Analisis Masalah :

Sebuah benda dengan massa m yang bergetar pada pegas di atas lantai tanpa mengalami gesekan

merupakan contoh bentuk gerak harmonis sederhana. Posisi benda tiap satuan waktu dapat

dinyatakan dalam persamaan berikut : x (t) = A cos (ฯ‰t)

Dengan A adalah amplitudo atau simpangan maksimum massa, dan ฯ‰ adalah frekuensi sudut yang

memiliki persamaan :

Nilai k merupakan besar konstanta pegas, sedangkan f adalah frekuensi getaran, dan T merupakan

periode getaran. Untuk mencari nilai kecepatan setiap waktu tertentu adalah hasil persamaan v(t) =

dx(t) / dt, sehingga didapatkan persamaan :

๐‘ฃ(๐‘ก)^ = โˆ’๐ด๐œ” cos (๐œ”๐‘ก)

Percepatam pada massa benda dapat menggunakan persamaan :

๐‘Ž(๐‘ก)^ = โˆ’๐ด๐œ”^2 cos (๐œ”๐‘ก)

Pada ketiga komponen grafik dilakukan mulai dari waktu nol hingga 2 periode gelombang, atau dari

0 sampai dengan persaman berikut :

Spesifikasi program

Program digunakan untuk menghitung nilai posisi, kecepatan dan percepatan massa benda yang

mengalami gerak harmonis pada pegas. Sebagai penentuan awal, pengguna diharapkan

memasukkan nilai massa benda (m), amplitude (A), dan konstanta pegas (k). waktu ditentukan dari 0

sekon hingga 2 periode (2*pi)/sqrt(k/m).

Kemudian menghitung nilai ๐œ”, posisi benda x(t), kecepatan v(t), percepatan a(t) menggunakan

persamaan yang telah diketahui sebelumnya. Selanjutnya, membuat grafik secara terpisah dengan

fungsi subplot 1 kolom 3 baris. Subplot dari 1 hingga 3 secara berurutan yaitu grafik x(t) vs t; v(t) vs t;

dan a(t) vs t. Hasil akhir dilaporkan dalam satuan SI.

Algoritma

  1. Mulai
  2. Menentukan nilai awal

2.1. A = input nilai amplitude

2.2. m = input nilai massa benda

2.3. K = input nilai konstanta pegas

2.4. T = 0 sampai 2( 2 ๐œ‹/โˆš๐‘˜/๐‘š)

  1. Menyelesaikan persamaan

3.1. W = โˆš๐‘˜/๐‘š

3.2. f=W/(2*pi)

3.3. T=1/f;

3.4. waktu rentang 2 periode, t=linspace(0,2*T,100);

3.5. xt = Acos(wt)

3.6. v(t) = - Awsin(w*t);

3.7. a(t) = - Aw^2cos(w*t);

  1. Membuat grafik

4.1. Subplot grafik posisi vs waktu

4.1.1. Memberikan judul, label, warna, grid

4.2. Subplot grafik kecepatan vs waktu

4.2.1. Memberikan judul, label, warna, grid

4.3. Subplot grafik percepatan vs waktu

4.3.1. Memberikan judul, label, warna, grid

  1. Selesai

Verifikasi

  1. Mulai
  2. Baca nilai

2.1. A = 0,

2.2. m = 50

2.3. k = 100

  1. menyelesaikan persamaan

3.1. Hasil dari W: 1.

3.2. Hasil dari f: 0.

3.3. Hasil dari T: 4.

  1. Grafik
  • Diagram Alir

W = sqrt (k/m)

f = W/(2*pi)

T=1/f

t=linspace(0,2*T,100);

xt = Acos(wt)

v(t) = - Awsin(w*t);

a(t) = - Aw^2cos(w*t);

Selesai

Subplot x vs t

Subplot v vs t

Subplot a vs t

Mulai

Baca nilai

A =?

m =?

k =?

Selesai