Download TUGAS 7 (INDIVIDU) Programming and more Lab Reports Programming Languages in PDF only on Docsity!
Nama : Muammar Haidar Hakim
NIM : M
TUGAS 7 (INDIVIDU)
Pada matematika kita mengenal bilangan alam e โ 2.71828183 dan logaritma berbasis e yang
dinyatakan dalam ln sehingga jika ๐ ๐ฆ = ๐ฅ, maka ln ๐ฅ = ๐ฆ. Untuk x > 0 fungsi tersebut dapat
dinyatakan dalam deret seperti berikut.
ln ๐ฅ = 2 {( ๐ฅ + 1
2 ๐โ 1
) }
Jumlah suku pada deret tersebut sampai tak hingga, namun untuk menghitung nilai ln x
menggunakan deret tersebut cukup didekati dengan sejumlah suku tertentu. Pada Matlab untuk
menghitung nilai ln x digunakan fungsi log(x) dengan sintaks y = log(x). Misalnya x = 2.71828183,
maka log(x) = 1; untuk x = 10, maka log(x) = 2.3025, dan lain sebagainya. Adapun untuk menghitung
logaritma berbasis 10 di dalam Matlab tersedia fungsi log10(x). Rancanglah program untuk
menghitung nilai ln x menggunakan deret di atas sehingga jika hasilnya dibandingkan dengan hasil
perhitungan menggunakan fungsi lg(x) memiliki keakuratan sampai tiga digit desimal. Misalnya jika
log(10) = 2.3025 maka nilai lnx = 2.302..; log(8) = 2.0794 maka lnx = 2.079.. dan sebagainya. Pada
program yang dirancang juga diidentifikasi jumlah suku yang diperlukan untuk mencapai keakuratan
tersebut.
Jawab :
Analisis Masalah :
Diketahui :
Persamaan deret ln x
๐ฅ โ 1 1 ๐ฅ โ 1 3 1 ๐ฅ โ 1 5 1 ๐ฅ โ 1 2 ๐โ^1
ln ๐ฅ = 2 {( ๐ฅ + 1
) + (^ )
Ditanyakan :
Pembuktian kebenaran persamaan hasil pada ln x dengan log x dengan metode deret di atas.
Spesifikasi program :
Program digunakan untuk meenghitung nilai ln x menggunakan suatu deret. Setelah itu, jika hasilnya
dibandingkan dengan hasil perhitungan menggunakan fungsi lg (x) meemiliki keakuratan sampai 3
digit. Adapun deret ln x yang digunakan ialah :
๐ฅ โ 1
ln ๐ฅ = 2 {( ๐ฅ + 1
2 ๐โ 1
) }
Nilai x yang digunakan akan diinputkan oleh pengguna, serta hasil dari log (x) dan ln x
tersebut dilaporkan pada akhir program.
Algoritma
- Mulai
- Membaca nilai x
- Menghitung nilai algoritma dari x, logx= log (x)
- Menetapkan nilai n = 0
- Menetapkan nilai ln x = 0 sebagai inisiasi awal
- Membuat pengulangan apabila log x โ ln x menghasilkan nilai lebih dari 0.
6.1. Menambah nilai n yang digunakan, n = n + 1;
6.2. Menghitung ulang deret, deret = 2((1/(2n-1))((x-1)/(x+1))^(2n-1));
6.3. Menghitung ulang ln x, lnx = lnx + deret;
- Laporkan hasil yang diperolah dari ln x dan log x
- Selesai
Verifikasi
- Mulai
x Jumlah suku Ln x Log x
0 0 0 - inf
1 0 0 0
2 5 0,69315 0,
3 7 1,0986 1,
4 9 1,3863 1,
5 12 1,6094 1,
Selesai
Soal 2
Kita tahu bahwa apabila sebuah massa m bergetar pada pegas di atas lantai datar tanpa gesekan,
massa tersebut akan mengalami getaran selaras sederhana. Posisi massa pada setiap saat
dinayatakan seperti berikut :
๐ฅ(๐ก) = ๐ด cos(๐๐ก)
Dengan k adalah konstanta pegas, f frekwensi getaran dan T perioda getaran. Dari posisi massa
tersebut dapat ditentukan kecepatan dan percepatan gerak massa, sesuai dengan definisinya
masing-masing dinyatakan dengan ๐ฃ(๐ก) = ๐๐ฅ(๐ก)โ๐๐ก dan ๐ = ๐๐ฃ(๐ก)โ๐๐ก.
Rancanglah program untuk menampilkan grafik posisi, kecepatan dan percepatan massa benda yang
bergetar pada pegas sebagai fungsi waktu dalam rentang dua periode, dengan amplitudo, massa
benda dalam dan konstanta pegas ditentukan oleh pengguna. Semua besaran tersebut dinyatakan
dalam satuan SI dan nilainya ditampilkan pada grafik.
Analisis Masalah :
Sebuah benda dengan massa m yang bergetar pada pegas di atas lantai tanpa mengalami gesekan
merupakan contoh bentuk gerak harmonis sederhana. Posisi benda tiap satuan waktu dapat
dinyatakan dalam persamaan berikut : x (t) = A cos (ฯt)
Dengan A adalah amplitudo atau simpangan maksimum massa, dan ฯ adalah frekuensi sudut yang
memiliki persamaan :
Nilai k merupakan besar konstanta pegas, sedangkan f adalah frekuensi getaran, dan T merupakan
periode getaran. Untuk mencari nilai kecepatan setiap waktu tertentu adalah hasil persamaan v(t) =
dx(t) / dt, sehingga didapatkan persamaan :
๐ฃ(๐ก)^ = โ๐ด๐ cos (๐๐ก)
Percepatam pada massa benda dapat menggunakan persamaan :
๐(๐ก)^ = โ๐ด๐^2 cos (๐๐ก)
Pada ketiga komponen grafik dilakukan mulai dari waktu nol hingga 2 periode gelombang, atau dari
0 sampai dengan persaman berikut :
Spesifikasi program
Program digunakan untuk menghitung nilai posisi, kecepatan dan percepatan massa benda yang
mengalami gerak harmonis pada pegas. Sebagai penentuan awal, pengguna diharapkan
memasukkan nilai massa benda (m), amplitude (A), dan konstanta pegas (k). waktu ditentukan dari 0
sekon hingga 2 periode (2*pi)/sqrt(k/m).
Kemudian menghitung nilai ๐, posisi benda x(t), kecepatan v(t), percepatan a(t) menggunakan
persamaan yang telah diketahui sebelumnya. Selanjutnya, membuat grafik secara terpisah dengan
fungsi subplot 1 kolom 3 baris. Subplot dari 1 hingga 3 secara berurutan yaitu grafik x(t) vs t; v(t) vs t;
dan a(t) vs t. Hasil akhir dilaporkan dalam satuan SI.
Algoritma
- Mulai
- Menentukan nilai awal
2.1. A = input nilai amplitude
2.2. m = input nilai massa benda
2.3. K = input nilai konstanta pegas
2.4. T = 0 sampai 2( 2 ๐/โ๐/๐)
- Menyelesaikan persamaan
3.1. W = โ๐/๐
3.2. f=W/(2*pi)
3.3. T=1/f;
3.4. waktu rentang 2 periode, t=linspace(0,2*T,100);
3.5. xt = Acos(wt)
3.6. v(t) = - Awsin(w*t);
3.7. a(t) = - Aw^2cos(w*t);
- Membuat grafik
4.1. Subplot grafik posisi vs waktu
4.1.1. Memberikan judul, label, warna, grid
4.2. Subplot grafik kecepatan vs waktu
4.2.1. Memberikan judul, label, warna, grid
4.3. Subplot grafik percepatan vs waktu
4.3.1. Memberikan judul, label, warna, grid
- Selesai
Verifikasi
- Mulai
- Baca nilai
2.1. A = 0,
2.2. m = 50
2.3. k = 100
- menyelesaikan persamaan
3.1. Hasil dari W: 1.
3.2. Hasil dari f: 0.
3.3. Hasil dari T: 4.
- Grafik
W = sqrt (k/m)
f = W/(2*pi)
T=1/f
t=linspace(0,2*T,100);
xt = Acos(wt)
v(t) = - Awsin(w*t);
a(t) = - Aw^2cos(w*t);
Selesai
Subplot x vs t
Subplot v vs t
Subplot a vs t
Mulai
Baca nilai
A =?
m =?
k =?
Selesai
