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1. Considere una pieza esférica homogénea de mat erial radiactivode radio r0 =0.04 m que está
generando calo r a una ra zón constante de e·gen 4 107 W/m3. El ca lor generado se disipa
hacia el medio de manera estacio naria. La superficie exterior de la esfera se mantiene a una
tempera tura uniforme de 80°C y la conductividad térmica de la esfera es k 15 W/m ·°C. Si se supone
una transferencia unidimensio nal de calor en estado estacionario , a) exprese la ecuación diferencial y
las condicio nes de frontera para la conducci ón de calor a tra vés de la esfera, b) obtenga una rela ción
para la variació n de la temperatura en ella, resolviendo la ecuación diferencial, y c) determine la
tempera tura en el centro de la misma.
Se asume 1 Tra nsferencia de ca lor es estable ya que no va ria con el tiempo. 2 Transferen cia de calor es
unidimen ciona l desde a hi al punto medio. 3 conduct ividad termica es constante . 4 La genera cion d e ca lor
es uniforme.
Propiedad es la condu ctivida d term ica est a dada por k = 15 W/m°C.
Analysis (a) Observa ndo que la transferen cia de calor es consta nte y unifica da .
dimensiona l en la dirección radial r, la formu lación
ma temática de este problema se pued e exp resar como :
Solución
k
egen
Ts=80°C
0 ro
Con = consta nte.
temperatura superficial
Simetria termica desde el pun to medio
Multiplicando a ambos lados de la ecuacion diferencial por r2 y reordenando
integrando con respecto a r
Aplicando la condicion de fro ntera
Dividiendo a ambos lados de la ecuación por r2 y llevando a la forma integrable
aplicando la condicion de frontera a r=ro
