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CAPÍTULO 10
AJUSTES Y TOLERA CIAS
10.1 I TRODUCCIÓ
Debido a las inexactitudes de los métodos de producción, es imposible fabricar partes de máquinas que
tengan exactamente las dimensiones escogidas durante el diseño, y que todas las piezas de una
producción en serie queden con dimensiones iguales. Por lo tanto, se debe aceptar cierta variación en las
medidas.
Cuando se requiere producir piezas con cierta exactitud, por ejemplo cuando éstas van a ser utilizadas en
montajes, es necesario un control de las dimensiones. Piezas que se producen en algún lugar y tiempo,
deberían poderse montar, sin acondicionamientos, en otras que se han producido en otro lugar o tiempo.
En nuestro mercado globalizado, los fabricantes producen piezas de manera que éstas se puedan montar
en otras piezas de otros fabricantes. El control de las medidas debe ser tal que parezca que las piezas han
sido fabricadas expresamente para aquellas en las cuales se van a montar.
La variación máxima admisible, tolerancia , de una medida de una pieza, debe ser lo más grande posible
para reducir tiempo y costo de producción. Por otro lado, algunas veces las tolerancias deben ser
pequeñas para que las piezas puedan ejecutar correctamente su función. El diseñador debe entonces
conocer los procesos de producción y sus costos, así como la precisión de medida requerida en diversas
aplicaciones, para especificar adecuadamente las tolerancias.
10.2 TOLERA CIAS
A continuación se dan algunas definiciones referentes al concepto de tolerancia. Estas definiciones se
ilustran con el ejemplo de la figura 10.1.
Tamaño básico o dimensión básica ( db ): es la dimensión que se elige para la fabricación. Esta
dimensión puede provenir de un cálculo, una normalización, una imposición física, etc., o aconsejada por
la experiencia. También se le conoce como dimensión teórica o exacta y es la que aparece en el plano
como medida identificativa.
Tolerancia ( Tl ): es la variación máxima permisible en una medida, es decir, es la diferencia entre la
medida máxima y la mínima que se aceptan en la dimensión. La referencia para indicar las tolerancias es
la dimensión básica.
Tolerancia unilateral: ocurre cuando la dimensión de una pieza puede ser sólo mayor o sólo menor que
la dimensión básica.
2 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS
Figura 10.1 Ejemplo de una pieza de 10 mm de altura, con tolerancia bilateral (todas las medidas en mm)
Tolerancia bilateral: ocurre cuando la dimensión de una pieza puede ser mayor o menor que la
dimensión básica.
Dimensión máxima o medida máxima ( dmáx ): es la máxima medida que puede tener la pieza después de
su fabricación.
Dimensión mínima o medida mínima ( dmín ): es la mínima medida que puede tener la pieza después de
su fabricación.
Dimensión práctica o medida efectiva ( dp ): es la medida real de la pieza después de su fabricación.
Desviación o diferencia superior ( ∆∆∆∆ s ): es la diferencia algebraica entre la medida máxima y la medida
básica.
Desviación o diferencia inferior ( ∆∆∆∆ i ): es la diferencia algebraica entre la medida mínima y la básica.
Desviación o diferencia fundamental ( ∆∆∆∆ f ): es la menor entre la desviación superior y la inferior (para la
selección, no tenga en cuenta los signos de las desviaciones).
Desviación o diferencia real o efectiva ( ∆∆∆∆ p ): es la diferencia entre la dimensión real y la básica.
Línea de referencia o línea cero: es la línea a partir de la cual se miden las desviaciones superior e
inferior; por lo tanto, representa a la dimensión básica.
Con el fin de manejar una representación gráfica más simple que la mostrada en la figura 10.1, las zonas
de tolerancia se representan típicamente como aparece en la figura 10.2. Tal como ocurre en la figura
10.1, la línea superior del rectángulo (zona de tolerancia) representa la dimensión máxima, la línea
inferior representa la dimensión mínima y la línea a trazos representa la dimensión básica.
Figura 10.2 Representación de la zona de tolerancia (medidas en mm)
= -0.05 i ∆
s^
T
Línea de = 0.06 l^ Referencia
- 010
Desviación inferior: ∆ i = –0. Desviación superior: ∆ s = 0. Desviación fundamental: ∆ f = 0. Tolerancia: Tl = 0.
d mín
d b^
d máx
= –0.05 i (^) ∆ s
Zona de Tolerancia
T
Línea de = 0.06 l Referencia
4 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS
En otros casos, se requiere que los elementos al ser montados queden fijos (figura 10.4): ( i ) los
engranajes, poleas, acoples y cojinetes de contacto rodante deben quedar fijos sobre ejes o árboles, para
evitar vibraciones o movimientos indeseables y posibilitar una suave transmisión de potencia, ( ii ) las
chavetas deberían quedar fijas sobre árboles, engranajes, poleas, etc., ( iii ) el buje de un cojinete de
contacto deslizante debe quedar fijo al cuerpo exterior del cojinete (figura 10.3.a).
Figura 10.4 Ajustes fijos, a presión o con aprieto. El engranaje, los rodamientos de bolas y la estrella ajustan a presión sobre el árbol. Las chavetas ajustan a presión sobre el árbol y los piñones
El ajuste entre dos piezas cuyas medidas finales no están lo suficientemente controladas puede ser
impredecible (puede quedar fijo o libre). Por lo tanto, es necesario que las medidas de las dos piezas a
encajar estén bien controladas; esto se hace especificando las posiciones de las zonas de tolerancia de
ambos elementos para que éstas produzcan un ajuste adecuado.
Los ajustes pueden definirse libremente o utilizando convenciones o normas. Cuando se trata de reparar
un elemento de un montaje existente, puede optarse por tomar medidas del elemento averiado o de la
pieza con la cual está acoplado, para decidir su medida. Por otro lado, cuando se diseña y fabrica un
elemento que va a ser comercializado internacionalmente y que puede montarse con piezas de otros
fabricantes, es conveniente ajustarse a normas internacionales. El diseñador debe decidir la acción a
seguir para cada caso particular.
Para el manejo de ajustes se utiliza cierta nomenclatura. Las definiciones dadas a continuación, junto con
las estudiadas en la sección 10.2, son útiles para el estudio y manejo de ajustes.
Ajuste: es el acoplamiento dimensional de dos piezas en la que una pieza encaja sobre la otra.
Eje: es cada una de las partes de una pieza constitutiva de un ajuste, que presenta contactos externos
(parte contenida).
Agujero: es cada una de las partes de una pieza constitutiva de un ajuste, que presenta contactos internos
(parte que contiene).
En la figura 10.3.a, la parte cilíndrica del árbol es el eje del ajuste y la superficie interna del buje es el
agujero. En la figura 10.3.b, la cabeza del tornillo es el eje y la llave boca fija es el agujero. En la figura
10.3.c, el bulón del pistón y el muñón de biela son los ejes de los ajustes, y las superficies internas
(agujeros pasantes) de la biela son los agujeros. En la figura 10.4, la chaveta es el eje tanto para el ajuste
con el árbol como para el ajuste con el piñón, los cuales son los agujeros. Puede ocurrir que una pieza
tenga superficies eje y superficies agujero ; este es el caso mostrado en la figura 10.5.
Rodamiento
Árbol
Chaveta
Prisionero
Piñón (estrella)
Chaveta
Engranaje
CAPÍTULO 10 AJUSTES Y TOLERANCIAS 5
Figura 10.5 Las dos piezas de un ajuste pueden tener superficies eje y superficies agujero
Juego ( Ju ): es la diferencia entre la medida del agujero y la del eje (de un ajuste), cuando la medida del
eje es menor que la del agujero.
Juego mínimo ( Jumín ): es la diferencia entre la medida mínima admisible del agujero y la máxima
admisible del eje (figura 10.6.a).
Juego máximo ( Jumáx ): es la diferencia entre la medida máxima admisible del agujero y la mínima
admisible del eje (figura 10.6.a).
Aprieto ( Apr ): es la diferencia entre la medida del agujero y la del eje (de un ajuste), cuando la medida del
eje es mayor que la del agujero. Al acoplar el eje al agujero ha de absorberse una interferencia. Al
aprieto se le denomina también juego negativo.
Aprieto máximo ( Aprmáx ): es la diferencia entre la medida máxima admisible del eje y la mínima
admisible del agujero (figura 10.6.b).
Aprieto mínimo ( Aprmín ): es la diferencia entre la medida mínima admisible del eje y la máxima
admisible del agujero (figura 10.6.b).
Figura 10.6 Juego y aprieto en un ajuste
Ajuste móvil o con juego: es el que siempre presenta juego (holgura) (figura 10.6.a).
Ajuste fijo o con aprieto: es el que siempre presenta aprieto (interferencia) (figura 10.6.b).
Existen dos ajustes, 1 y 2, de las caras laterales de los elementos. Algunas caras de la pieza inferior son el agujero del ajuste 1 (indicadas con la letra a 1 ), mientras que algunas son el eje del ajuste 2 (indicadas con la letra e 2 ). Algo similar ocurre con la pieza superior
a 1 a 1 e 2
e 1 e 2 a 2
e 1 a 2
1
2
(a) Ajuste con juego (b) Ajuste con aprieto
Aprmín Aprmáx
Jumín
Jumáx
CAPÍTULO 10 AJUSTES Y TOLERANCIAS 7
La tabla 10.1 muestra la forma en que la ISO organizó un sistema de dieciocho calidades designadas por:
IT 01, IT 0, IT 1, IT 2, IT 3,…, IT 16, cuyos valores de tolerancia se indican para 13 grupos de
dimensiones básicas, hasta un valor de 500 mm. De los datos se puede notar que la tolerancia depende
tanto de la calidad como de la dimensión básica.
Tabla 10.1 Tolerancias fundamentales en micrómetros (μm) (tolerancias ISO, menos de 500 mm)
(tomada de Jiménez
[1]
, página 29).
Grupos de
dimensiones en mm
Calidad
Mayor de Hasta 01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 3 0.3 0.5 0.8 1.2 2 3 4 6 10 14 25 40 60 100 140 250* 400* 600* 3 6 0.4 0.6 1 1.5 2.5 4 5 8 12 18 30 48 75 120 180 300 480 750 6 10 0.4 0.6 1 1.5 2.5 4 6 9 15 22 36 58 90 150 220 360 580 900 10 18 0.5 0.8 1.2 2 3 5 8 11 18 27 43 70 110 180 270 430 700 1100 18 30 0.6 1 1.5 2.5 4 6 9 13 21 33 52 84 130 210 330 520 840 1300 30 50 0.6 1 1.5 2.5 4 7 11 16 25 39 62 100 160 250 390 620 1000 1600 50 80 0.8 1.2 2 3 5 8 13 19 30 46 74 120 190 300 460 740 1200 1900 80 120 1 1.5 2.5 4 6 10 15 22 35 54 87 140 220 350 540 870 1400 2200 120 180 1.2 2 3.5 5 8 12 18 25 40 63 100 160 250 400 630 1000 1600 2500 180 250 2 3 4.5 7 10 14 20 29 46 72 115 185 290 460 720 1150 1850 2900 250 315 2.5 4 6 8 12 16 23 32 52 81 130 210 320 520 810 1300 2100 3200 315 400 3 5 7 9 13 18 25 36 57 89 140 230 360 570 890 1400 2300 3600 400 500 4 6 8 10 15 20 27 40 63 97 155 250 400 630 970 1550 2500 4000
- Hasta 1 mm las calidades 14 a 16 no están previstas.
Por ejemplo, la tolerancia de un eje de 28 mm (dimensión básica) y calidad IT (International Tolerance)
igual a 12 se encuentra en la intersección entre la fila correspondiente al intervalo (18 mm, 30 mm] y la
columna correspondiente a una calidad de 12, es decir, Tl = 210 μm = 0.210 mm. Para una pieza con
dimensión básica de 80 mm y calidad IT 4, la tolerancia es 8 μm; note que los grupos de dimensiones son
intervalos abiertos a la izquierda y cerrados a la derecha y, por lo tanto, 80 mm pertenece al intervalo
(50 mm, 80 mm], y no a (80 mm, 120 mm].
Los valores de tolerancia de la tabla 10.1 han sido obtenidos aplicando ecuaciones empíricas cuya
variable es la dimensión básica y la calidad. Para evitar la ejecución de cálculos cada vez que se quiera
obtener una tolerancia, la ISO estableció la división de grupos de dimensiones básicas de la tabla 10.1; la
tolerancia para las dimensiones básicas de cada rango se ha obtenido utilizando las ecuaciones para la
media geométrica de las dimensiones extremas del rango considerado.
Elección de la calidad
Para elegir la calidad es necesario tener en cuenta que una excesiva precisión aumenta los costos de
producción, requiriéndose máquinas más precisas; por otro lado, una baja precisión puede afectar la
funcionalidad de las piezas. Es necesario conocer las limitaciones de los procesos de producción, en
cuanto a precisión se refiere, y los grados de calidad máximos que permiten el buen funcionamiento de
los elementos. Para el empleo de las diversas calidades se definen los siguientes rangos
[1]
Para agujeros:
- Las calidades 01 a 5 se destinan para calibres (instrumentos de medida).
- Las calidades 6 a 11 para la industria en general (construcción de máquinas).
- Las calidades 11 a 16 para fabricaciones bastas tales como laminados, prensados, estampados, donde
la precisión sea poco importante o en piezas que generalmente no ajustan con otras.
8 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS
Para ejes:
- Las calidades 01 a 4 se destinan para calibres (instrumentos de medida).
- Las calidades 5 a 11 para la industria en general (construcción de máquinas).
- Las calidades 11 a 16 para fabricaciones bastas.
Además, Jiménez
[1]
da una lista de las calidades que se consiguen con diferentes máquinas herramientas.
Debido a que las máquinas modernas son más precisas, los grados de calidad obtenidos con las
mencionadas a continuación podrían ser menores:
- Con tornos se consiguen grados de calidad mayores de 7.
- Con taladros se consiguen: calidades de 10 a 12 con broca y de 7 a 9 con escariador.
- Con fresas y mandrinos se obtienen normalmente calidades de 8 o mayores, aunque las de gran
precisión pueden producir piezas con calidad 6.
- Con rectificadoras se pueden obtener piezas con calidad 5.
aaaaaaaaaa
10.4.3 Posiciones de tolerancia
Además de definir las tolerancias (mediante la elección de la calidad) de los elementos que hacen parte de
un ajuste, es necesario definir las posiciones de las zonas de tolerancia, ya que de esta manera queda
definido el tipo de ajuste (ver, por ejemplo, figura 10.8). Nótese que en vez de definir un juego o un
aprieto para el ajuste, se eligen las dos posiciones de tolerancia, la del eje y el agujero, quedando definido
un juego mínimo (o aprieto máximo) y un juego máximo (o aprieto mínimo). Mediante fórmulas
empíricas, la ISO ha definido 28 posiciones de tolerancia para ejes y 28 para agujeros, las cuales se
ubican respecto a la línea de referencia, con el fin de normalizar tanto ajustes como tolerancias. Las
distintas posiciones de tolerancia, designadas con letras minúsculas, para ejes, y mayúsculas, para
agujeros, están representadas en las figuras 10.9 y 10.10.
Figura 10.9 Posiciones relativas de tolerancia para ejes. Tomada de Jiménez [1]
a
b
c
cd d^
e ef^ f^
fg g h
zc zb y z^ za s t u v x m n p r js j k Línea cero
Desviaciones
negativas
Desviaciones
positivas
10 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS
Eje normal básico: cuando en un sistema de tolerancias se desea referir todas las elecciones de ajustes a
una determinada posición de la tolerancia del eje, se dice que se está trabajando con un sistema de eje
normal, eje base o eje básico. En este sistema la posición de la zona de tolerancia del eje es la posición
“h”. El ajuste se define, entonces, seleccionando una posición adecuada de la zona de tolerancia del
agujero. La figura 10.12 representa diferentes ajustes en el sistema de eje base, en los cuales la posición
de la zona de tolerancia del agujero es la que define el ajuste.
Figura 10.12 Ajustes en el sistema de eje básico
La elección de uno u otro sistema depende de la aplicación particular. Algunas ideas para elegirlo son:
- Para construcción basta se prefiere eje base.
- Para construcciones de gran y media precisión se prefiere agujero base.
- Cuando para una misma dimensión de una pieza se tienen diferentes ajustes con otros elementos, se
prefiere ( i ) eje base, si la pieza es el eje del ajuste, ( ii ) agujero base, si la pieza es el agujero. Por
ejemplo, un árbol de transmisión de potencia debe ajustar sobre un engranaje y sobre dos cojinetes de
contacto deslizante, con diferentes ajustes; entonces, se prefiere eje base (ver figura 10.13).
- Cuando una de las piezas ya está fabricada o diseñada (rodamientos, por ejemplo) con uno de los dos
sistemas, el sistema ya escogido para ésta se prefiere.
Figura 10.13 Árbol con diferentes ajustes con el engranaje y los cojinetes de contacto deslizante
10.4.5 Ajustes preferentes
Como se dijo anteriormente, las normas ISO permiten 784 combinaciones de zonas de tolerancia, y
adoptando uno de los dos sistemas, eje o agujero base, se tienen 28 combinaciones. Sin embargo, la
mayoría de las aplicaciones puede ajustarse a un número menor de opciones. Para cada sistema, la ISO
seleccionó 10 ajustes que se denominan “ajustes preferentes”, 5 de los cuales son libres, 2 indeterminados
y 3 con aprieto. Estos ajustes preferentes tienen definidas tanto las posiciones de tolerancia como las
calidades para las piezas eje y agujero.
eje
agujero
Línea de referencia
agujero
agujero
agujero
Ajuste con juego Ajuste indeterminado
Ajuste indeterminado Ajuste con aprieto
Posición h
Engranaje Cojinetes de contacto deslizante
(a) Ajustes en el sistema de eje básico: el árbol tiene una única medida; por lo tanto, su fabricación es económica
(b) Ajustes en el sistema de agujero básico: los agujeros tienen la misma posición de tolerancia, entonces, el árbol tiene varias medidas; por lo tanto, su fabricación es más costosa
CAPÍTULO 10 AJUSTES Y TOLERANCIAS 11
Las figuras 10.14 y 10.15 y la tabla 10.2 muestran los 10 ajustes preferentes para agujero básico y los 10
ajustes preferentes para eje básico. La designación del ajuste comienza con la posición de tolerancia del
agujero seguida de su calidad, después aparece la posición de tolerancia del eje seguida de su calidad; por
ejemplo, la designación H7/p6 significa que la posición de tolerancia del agujero es la ‘H’ (lo cual indica
que el sistema es agujero base) y su calidad es IT 7, la posición para el eje es ‘p’ y su calidad es 6. La
tabla 10.2 presenta también la descripción y algunas aplicaciones de cada ajuste preferente. Nótese que la
tabla agrupa los 20 tipos de ajuste en 10 grupos, ya que cada ajuste preferente en el sistema de eje base
tiene su equivalente, en cuanto al tipo y a las características del ajuste, en el otro sistema.
Tabla 10.2 Descripción y aplicaciones de los ajustes preferentes.
- Ajuste de transición para tamaños básicos comprendidos entre 0 y 3 mm. ** Tomada de Mitutoyo, Márgenes y Tolerancias. Impreso por Equipos y Controles Industriales (eci), Bogotá D.C..
SÍMBOLO ISO
Agujero^ DESCRIPCIÓN**^ APLICACIONES
base
Eje
base
H11/c11 C11/h
Movimiento grande, amplio: ajuste para tolerancias comerciales amplias o para elementos exteriores.
Cojinetes en maquinaria agrícola y doméstica, equipos de minería, topes, pasadores.
H9/d9 D9/h
Movimiento libre: no debe emplearse cuando la precisión sea algo esencial. Es adecuado para grandes variaciones de temperatura, velocidades de giro elevadas, o presiones elevadas en la pieza macho.
Cojinetes giratorios donde la velocidad de giro es mayor o igual a 600 R.P.M., soportes de ejes en grúas, carretillas, transmisiones y maquinaria agrícola.
H8/f7 F8/h
Movimiento limitado: para máquinas de precisión y para posicionamiento preciso en caso de velocidades moderadas y presión en la pieza macho.
Montajes deslizantes donde la velocidad es menor de 600 r/min, construcción de máquinas herramientas de precisión, partes de automotores.
H7/g6 G7/h
Ajuste deslizante: cuando no se pretende que las piezas se muevan libremente, una respecto a la otra, pero pueden girar entre sí y colocarse con precisión.
Collares de retención, émbolos de frenos de aceite, acoplamientos de platillos desembragables, bridas de centrar para tuberías y válvulas.
H7/h6 H7/h
Posicionamiento con juego: proporciona cierto apriete. Es adecuado para posicionar piezas estacionarias, pero pueden montarse y desmontarse fácilmente.
Engranajes de cambios de velocidades, ejes de contrapunto, mangos de volantes de mano, columnas guía de taladros radiales, brazo superior de fresadoras.
H7/k6 K7/h
Posicionamiento de transición o ajuste intermedio: posicionamiento de precisión, es un compromiso entre el juego y la interferencia.
Engranajes en husillos, poleas fijas y volantes en ejes, discos de excéntrica, manivelas para pequeños esfuerzos.
H7/n6 N7/h
Posicionamiento de transición o ajuste intermedio: posicionamiento más preciso en el que se requiere y admite una interferencia mayor.
Casquillos de bronce, collares calados sobre ejes, piñones en ejes motores, inducidos en dinamos.
H7/p6* P7/h
Posicionamiento con interferencia: para piezas que requieran rigidez y alineación muy precisas pero sin requisitos especiales de presión en el agujero.
H7/s6 S7/h
Sin movimiento o fijo: para piezas de acero normales o ajustes forzados en secciones pequeñas. Es el ajuste más apretado admisible en piezas de fundición.
Casquillos de bronce en cajas, cubos de ruedas y bielas, coronas de bronce en ruedas helicoidales y engranajes, acoplamientos en extremos de ejes.
H7/u6 U7/h
Forzado: para piezas que van a funcionar muy cargadas, para ajustes forzados en los que las fuerzas de apriete requeridas no son factibles en la práctica.
Más interferencia
Más juego
Ajustes con
interferencia
A. de transición
Ajustes con juego o móviles
CAPÍTULO 10 AJUSTES Y TOLERANCIAS 13
Al buscar un ajuste apropiado bajo normas ISO, es conveniente escoger uno de estos 20 ajustes, si
ninguno de éstos parece adecuado, el paso siguiente sería buscar entre los 36 ajustes restantes. El
diseñador decide si trabaja con los ajustes preferentes o no; las ventajas de hacerlo son:
- Reducción de costos
- Intercambiabilidad de piezas perfectamente estudiadas y universalizadas
- Mejor calidad
De la tabla 10.2 puede notarse que para los ajustes preferentes, los grados de calidad del agujero son
mayores que los del eje; esto se debe a que es más fácil dar una medida precisa a una superficie externa
que a una interna.
Las posiciones de tolerancia para ejes y agujeros se ubican respecto a la línea de referencia conociendo la
desviación fundamental. Las tablas 10.3 y 10.4 dan las desviaciones fundamentales para las posiciones
preferentes de tolerancia de eje y de agujero respectivamente. Una desviación fundamental positiva
indica que la posición de la zona de tolerancia está por encima de la línea de referencia; una desviación
fundamental negativa indica que la posición de la zona de tolerancia está por debajo de la línea de
referencia.
Tabla 10.3 Desviaciones fundamentales en milímetros (mm) para zonas de
tolerancia de ejes (tomada de Jiménez
[1]
). Los intervalos de tamaños básicos son
sobre el límite inferior e incluyendo el límite superior.
Tamaños básicos (mm)
Desviación fundamental (mm) Desviación superior Desviación inferior c d f g h k n p s u 0-3 -0.060 -0.020 -.0006 -0.002 0 0 +0.004 +0.006 +0.014 +0. 3-6 -0.070 -0.030 -0.010 -0.004 0 +0.001 +0.008 +0.012 +0.019 +0. 6-10 -0.080 -0.040 -0.013 -0.005 0 +0.001 +0.010 +0.015 +0.023 +0. 10-14 -0.095 -0.050 -0.016 -0.006 0 +0.001 +0.012 +0.018 +0.028 +0. 14-18 -0.095 -0.050 -0.016 -0.006 0 +0.001 +0.012 +0.018 +0.028 +0. 18-24 -0.110 -0.065 -0.020 -0.007 0 +0.002 +0.015 +0.022 +0.035 +0. 24-30 -0.110 -0.065 -0.020 -0.007 0 +0.002 +0.015 +0.022 +0.035 +0. 30-40 -0.120 -0.080 -0.025 -0.009 0 +0.002 +0.017 +0.026 +0.043 +0. 40-50 -0.130 -0.080 -0.025 -0.009 0 +0.002 +0.017 +0.026 +0.043 +0. 50-65 -0.140 -0.100 -0.030 -0.010 0 +0.002 +0.020 +0.032 +0.053 +0. 65-80 -0.150 -0.100 -0.030 -0.010 0 +0.002 +0.020 +0.032 +0.059 +0. 80-100 -0.170 -0.120 -0.036 -0.012 0 +0.003 +0.023 +0.037 +0.071 +0. 100-120 -0.180 -0.120 -0.036 -0.012 0 +0.003 +0.023 +0.037 +0.079 +0. 120-140 -0.200 -0.145 -0.043 -0.014 0 +0.003 +0.027 +0.043 +0.092 +0. 140-160 -0.210 -0.145 -0.043 -0.014 0 +0.003 +0.027 +0.043 +0.100 +0. 160-180 -0.230 -0.145 -0.043 -0.014 0 +0.003 +0.027 +0.043 +0.108 +0. 180-200 -0.240 -0.170 -0.050 -0.015 0 +0.004 +0.031 +0.050 +0.122 +0. 200-225 -0.260 -0.170 -0.050 -0.015 0 +0.004 +0.031 +0.050 +0.130 +0. 225-250 -0.280 -0.170 -0.050 -0.015 0 +0.004 +0.031 +0.050 +0.140 +0. 250-280 -0.300 -0.190 -0.056 -0.017 0 +0.004 +0.034 +0.056 +0.158 +0. 280-315 -0.330 -0.190 -0.056 -0.017 0 +0.004 +0.034 +0.056 +0.170 +0. 315-355 -0.360 -0.210 -0.062 -0.018 0 +0.004 +0.037 +0.062 +0.190 +0. 355-400 -0.400 -0.210 -0.062 -0.018 0 +0.004 +0.037 +0.062 +0.208 +0. 400-450 -0.440 -0.230 -0.068 -0.020 0 +0.005* +0.040 +0.068 +0.232 +0. 450-500 -0.480 -0.230 -0.068 -0.020 0 +0.005* +0.040 +0.068 +0.252 +0.
- Sólo para calidades IT4 a IT7; para las otras calidades tomar cero
14 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS
Tabla 10.4 Desviaciones fundamentales en milímetros (mm) para zonas de
tolerancia de agujeros (tomada de Jiménez
[1]
). Los intervalos de tamaños básicos
son sobre el límite inferior e incluyendo el límite superior.
Tamaños básicos (mm)
Desviación fundamental (mm) Desviación inferior Desviación superior C D F G H K * P* S** U**** 0-3 +0.060 +0.020 +.0006 +0.002 0 0 -0.004 -0.006 -0.014 -0.
- Sólo para calidades IT01 a IT8, excepto el valor para 0-3 mm que es válido para cualquier calidad. Para la posición N tomar cero para calidades IT9 a IT16, excepto para 0-3 mm que debe tomarse – 0. ** Sólo para calidades IT8 a IT
ota: δ = IT n – IT n –1 (diferencia entre la tolerancia de la calidad considerada y de la calidad
inmediata más fina)
10.5 ESFUERZOS DEBIDOS A AJUSTES CO APRIETO E CILI DROS
HUECOS
10.5.1 Introducción
Cuando se efectúa un ajuste en el cual la medida del eje es mayor que la del agujero, debe vencerse un
aprieto o interferencia mediante la deformación de las piezas. Una vez acopladas, se ha reducido el
tamaño del eje y se ha aumentado el del agujero, generándose esfuerzos. A mayor aprieto, mayores serán
las deformaciones y, por lo tanto, los esfuerzos.
Sólo se considerará el caso de un ajuste entre dos cilindros, uno hueco y el otro macizo o hueco, de
longitudes iguales, que se acoplan en toda su longitud, tal como se muestra en la figura 10.16. Cuando no
se cumple alguna de estas condiciones, puede recurrirse a métodos avanzados de cálculo, como el de
elementos finitos.
16 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS
normales en las direcciones radial y tangencial. Las distribuciones de estos esfuerzos se muestran en la
figura 10.17.b. En los puntos interiores se presenta un esfuerzo radial máximo de compresión Sr = – pc ; el
esfuerzo radial se reduce desde este valor máximo hasta cero en los puntos exteriores. Los esfuerzos
tangenciales varían desde un máximo Stco en los puntos interiores hasta un mínimo Sto en los exteriores.
Los estados de esfuerzo de los puntos en la superficie interior (punto B) y en la exterior (punto A) se
muestran en la figura 10.17.c.
Se puede hacer un análisis similar para el elemento interno (eje del ajuste). La figura 10.18 muestra las
distribuciones de esfuerzos radiales y tangenciales y los estados de esfuerzo de los puntos en las
superficies externa e interna, los cuales son similares a los que se presentan en el agujero. Nótese que en
el eje todos los esfuerzos son de compresión, mientras que en el agujero los tangenciales son de tracción.
Figura 10.18 Esfuerzos en el cilindro hueco interno (eje) de un ajuste
10.5.3 Ecuaciones para el cálculo de los esfuerzos
Como se ilustró en las figuras 10.17 y 10.18, los elementos cilíndricos de un ajuste soportan esfuerzos
normales en las direcciones radial y tangencial, cuya nomenclatura es la siguiente:
pc : presión en la superficie de contacto
Sr : esfuerzo radial de compresión en la superficie de contacto ( pc = – Sr , donde pc se toma positivo)
Sto : esfuerzo tangencial en la superficie externa del elemento externo
Stco : esfuerzo tangencial en la superficie de contacto del elemento externo
Stci : esfuerzo tangencial en la superficie de contacto del elemento interno
Sti : esfuerzo tangencial en la superficie interna del elemento interno
La presión en la superficie de contacto está dada por
2 2
2 2
2 2
2 2
o
o
i
i
o o c
o c
i c i
c i c
pr c
E d d E^ E
d d
E d d
d d
d
A
p
ν ν
(a) Diagrama de cuerpo libre (b) Distribuciones de esfuerzos (c) Estados de esfuerzo del eje
Fuerza de empuje
R 4
R 3
Sti Sti
Stci Stci
pc
pc
Punto D
Punto C
Sti
Stci
Stci
Sti
- Sr = pc
D
C
et
er
er et
CAPÍTULO 10 AJUSTES Y TOLERANCIAS 17
donde:
Apr : aprieto o interferencia total del ajuste
di : diámetro interior del elemento interno (eje)
dc : diámetro de la superficie de contacto (dimensión básica)
do : diámetro exterior del elemento externo (agujero)
ν o : relación de Poisson del agujero
ν i : relación de Poisson del eje
Eo : módulo de elasticidad del agujero
Ei : módulo de elasticidad del eje
Figura 10.19 Diámetros de los cilindros de un ajuste
Si ambos elementos son del mismo material, o simplemente si Eo = Ei = E y ν o = ν i , la ecuación anterior
puede expresarse como:
3 2 2
2 2 2 2
c o i
pr c i o c c
d d d
A Ed d d d
p
Después de encontrar la presión en la superficie de contacto, se pueden calcular los esfuerzos tangenciales
(esfuerzos normales de tracción o compresión) en las superficies de ambos elementos. Existen dos
conjuntos de ecuaciones (Lamé y Birnie); cada uno de ellos se usa conjuntamente con una teoría de falla.
Las ecuaciones de Lamé se usan conjuntamente con la teoría de falla del esfuerzo cortante máximo:
Las ecuaciones de Birnie se usan conjuntamente con la teoría de falla por deformación máxima:
2 2
2
o c
c c to
d d
pd
S
2 2
o c
o c tco c
d d
d d
S p 2 2 ,
2 2
c i
c i tci c
d d
d d
S p.
2 2
2
c i
c c ti
d d
pd
S
2 2
2
o c
c c to
d d
pd
S
2 2
2 2
= o
o c
o c tco c
d d
d d
S p ν 2 2 ,
2 2
= − i
c i
c i tci c
d d
d d
S p ν.
2 2
2
c i
c c ti
d d
pd
S
Elemento externo (agujero)
di
dc
do
Elemento interno (eje)
CAPÍTULO 10 AJUSTES Y TOLERANCIAS 19
10.5.5 Momento de torsión resistente de un ajuste a presión
Para producir rotación relativa entre dos cilindros huecos que se montan con interferencia, se debe vencer
la fuerza de fricción mediante cierto par de torsión (figura 10.22). Este par, T , es entonces el par de
torsión máximo que se podría transmitir con el ajuste sin que exista deslizamiento de las superficies. El
par de torsión es igual a la fuerza de fricción (dada por la ecuación 10.5) multiplicada por el radio de la
superficie de contacto ( dc /2). Entonces:
2
fp d L
d
fp dL
d
T = Ff c = c π c c = c π c (10.6)
Figura 10.22 Fuerza de fricción generada al tratar de producir una rotación relativa de las superficies en contacto
10.5.6 Calentamiento o enfriamiento para montajes
Para evitar la aplicación de fuerza axial (o al menos para reducirla) en un montaje con interferencia,
puede calentarse la pieza externa (agujero), enfriarse la pieza interna (eje) o efectuar ambos
procedimientos. Al calentar la pieza externa, ésta se dilata (aumenta de tamaño) y al enfriar la pieza
interna, ésta se contrae (disminuye su tamaño). Si se quiere efectuar el montaje sin requerir fuerza axial,
se debe calentar el agujero o enfriar el eje lo suficiente, de tal manera que se elimine totalmente el aprieto.
Para encontrar el cambio de temperatura, ∆ Temp , al que se debe someter el eje o el agujero, para eliminar
el aprieto, considere la barra recta de la figura 10.23. La dilatación (alargamiento) está dada por:
δ = α T L ∆ Temp , (10.7)
donde α T es el coeficiente de dilatación térmica lineal del material ( α T = 0.0000126/°C para el acero), L
es la longitud (inicial) de la barra y ∆ Temp es el incremento de temperatura.
Figura 10.23 Dilatación de una barra al calentarla una cantidad ∆ Temp
(a) Barra con longitud inicial L
L δ L δ
(b) Barra calentada (longitud final: L + δ)
L
Fn = pc π dcL
T Ff
T
dc /
20 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS
Considere ahora el cilindro hueco de la figura 10.24, el cual se puede tomar como la unión de un número
infinito de cilindros huecos de espesor infinitesimal. Cada uno de éstos se alargará de acuerdo con la
ecuación 10.7. El cilindro de espesor infinitesimal mostrado en la figura 10.24 tiene una longitud inicial
L = π d y una longitud final dada por
Lf = π( d + ∆ d ), (10.8)
donde ∆ d es el aumento en el diámetro d.
Figura 10.24 Dilatación de un cilindro hueco al calentarlo una cantidad ∆ Temp
La longitud final puede expresarse también en función de la longitud inicial y la dilatación:
Lf = L + δ = π d + δ, (10.9)
donde, de la ecuación 10.7:
δ =α T ( π d )∆ Temp. (10.10)
Ahora se iguala la ecuación 10.8 con la 10.9 y se reemplaza la ecuación 10.10 en el resultado:
π( d + ∆ d ) = π d + δ, entonces π∆ d = δ, ó π∆ d = α T ( π d )∆ Temp , entonces ∆ d = α Td ∆ Temp. (10.11)
Aplicando la ecuación 10.11 a d = dc , se obtiene
∆ dc = α Tdc ∆ Temp. (10.12)
Para efectuar un montaje sin fuerza axial, ∆ dc ≥ Apr , entonces:
α Tdc ∆ Temp ≥ Apr , (10.13)
de donde
T c
pr emp
d
A
T
α
Por lo tanto, para realizar un montaje sin requerir fuerza axial, se debe calentar el elemento externo o
enfriar el interno una cantidad ∆ Temp. Algunos medios de calentamiento son estufas, baños de aceite,
d dc
d + ∆ d
(a) Tamaño inicial (b) Cilindro dilatado
