Thermodynamique S1 CHIMIE, Study notes of Thermodynamics

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Cours de thermodynamique “SMP1 2012-2013 www.pdf-cours. online pat GOUs CHAPITRE a: -QUELQUES ELEMENTS MATHEMATIQUES INDISPENSABLES I- DERIVEES “ET DIFEERENTIELLE D°UNE FONCTION 1-1 FONCTION A UNE SEULE VARIABLE f(x) 1.1.1 Dérivée premiéred'une fonction 7(x) On-appelle(dé une fone we zr rapportia In ~eriable x : Sa Pee Lim fer tj~ 1%) a? diy i" dx “aa seconde d'une fonction f(x) La dérivée seconde delafonction f(x) parrapport a Ja variable x est re@-d(£)-4 1.13 Différentielle d'une fonction /(x) En physique, nous appelons différer fonction f(x) sans préciser I'expression : 1.2 FONCTION A DEUX VARIABLES (x, 3’) 1.2.1 Dérivées premitres:partielles d'une fonction 4 (:, 5) On appelle la dérivée partiellepremiére de la fonction f(x,y) par rapport la variable x, la limite si elle existe fieecxs -(#2) — im LEtM YF) Ar0 Ax On appelle la dérivée partielle premiére de la fonction f(x, )) par repport a la variable y, la limite si elle-existe : fey) fet Ay)— SY) ' a SE) | a ee Fp Gy) ( oy J, oa Ay 1.2.2 Dérivées secondes d’une-fonction 7 (x, ») zat =) et oo =») sont a leur tour fonction de x et y, elles peuvent ¢tre 7 Les dérivées partiélles (= y dérivables partiellement par rapport a x ety elona: eft, = 2/2) Hen) 21 Pier) 4 2 + flan)=2{ FER en) 2s fe i é F%Y) Pp * fy) gee \.2ee: a (af(er))_ FY) finn \2 “yee Remarque Pour toute fonction f(x,y) -vette relation est toujors-vérifiée : af) _ Oflx,y) dxdy ayax ve TE a a Fert de sii. wt Scanned by CamScanner