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Mecánica de materiales Ingeniería 2025
Typology: Assignments
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE “ VICE-RECTORADO “LUÍS CABALLERO MEJÍAS” NÚCLEO GUARENAS
PROFESOR: Luis Bermejo Guarenas Febrero de 2022
Definición 1 .- Flexión Pura. 2 .- Flexión Simple. 3 .- Flexión Compuesta. 4 .- Generalidades de fuerza cortante y momento flector en vigas. Método de Solución 4 .- Método de área Ejemplo ilustrativo. 5 .- Método Diferencial de Equilibrio Ejemplo ilustrativo.
Flexión Compuesta Cuando además de momento flector actúa esfuerzo axial. El cálculo y diseño de un elemento abarca las diversas actividades que debe desarrollar el estudiante para determinar la forma, dimensiones y características detalladas de una pieza o un conjunto de ellas, o sea de aquella parte de una estructura o mecanismo que tiene como función absorber las solicitaciones que se presentan durante las distintas etapas de su existencia. En el proceso del calculo y diseño, es creativo mediante el cual se definen las características de un sistema de manera que cumpla en forma óptima sus objetivos, el cual no es más que, los elementos del sistema resistan las fuerzas a las que van a estar sometidas, sin colapsar o tener un mal comportamiento.
Generalidades . 1 .- Ocurre flexión cuando un elemento de sección constante y simétrica respecto al plano donde ocurre dicha flexión, se somete a momentos flectores, M, (o a cargas transversales). La figura muestra un elemento, denominado ‘viga’, de sección rectangular sometido a flexión. Cuando la viga está sometida a momentos flectores, sin cargas transversales, ocurre flexión pura. 2 .- El elemento sometido a flexión se curva, de tal manera que algunos puntos se alargan quedando sometidos a esfuerzos de tracción. Eje neutro Las fibras superiores están a compresión Las fibras inferiores a compresión
Flexión y Esfuerzo La ecuación anterior es válida si la sección es simétrica respecto al plano donde ocurre la flexión. Si la sección es simétrica respecto al eje neutro, es decir, la sección es doblemente simétrica, el esfuerzo se puede expresar como: donde St y Sc son los esfuerzos máximos de tracción y de compresión, ct y cc son las distancias desde el plano neutro hasta los puntos extremos, M es el momento flector en la sección a analizar, e I es el momento rectangular de inercia de la sección. donde S es el esfuerzo en el punto extremo superior o inferior. El signo ‘+’ indica que el esfuerzo es de tracción y el signo ‘–’ indica que es de compresión, c es la distancia desde el plano neutro hasta los puntos extremos y Z = I/c es el módulo de la sección.
Flexión y Esfuerzo Secciones transversales típicas de vigas. Las secciones (a), (b) y (c) son doblemente simétricas. Las secciones (d) y (e) son simétricas sólo respecto al plano vertical (donde ocurre la flexión). Consideraciones a. - Si existen cargas transversales sobre la viga, aparecen también esfuerzos cortantes, los cuales son más pequeños que los esfuerzos normales si la viga es ‘larga’ (esbelta). b.-Una viga se considera ‘larga’ si su longitud es 10 ó más veces la mayor dimensión de la sección. c.- Es importante tener claro que en los puntos de mayores esfuerzos normales (puntos extremos) el esfuerzo cortante es igual a cero; por lo tanto, los puntos de análisis están sometidos sólo a esfuerzo normal. d.-El esfuerzo cortante en la viga, simplemente se omite el análisis de puntos diferentes a los puntos de mayores esfuerzos normales.
Diagramas de Fuerza Cortante y Momento Flector Los diagramas de fuerza cortante y momento flector de una viga son aquellos en los cuales se puede determinar la fuerza cortante interna, V, y el momento flector interno, M, en las diferentes secciones de la viga. Entonces, de estos diagramas se determinan las secciones de mayores momentos flectores y mayores fuerzas cortantes. Ejemplo 1 Una viga ‘larga’ simplemente apoyada, tiene una sección rectangular constante de 5 cm de ancho por 15 cm de alto, y está sometida a las cargas mostradas. Construir los diagramas de fuerza cortante y momento flector de la viga, determinar los puntos de mayores esfuerzos y los valores de dichos esfuerzos.
Diagramas de Fuerza Cortante y Momento Flector Solución. 1 .- DCL: Para trazar los diagramas de fuerza cortante y momento flector se deben determinar las reacciones en los apoyos, para lo cual se hace el diagrama de cuerpo libre y se plantean las ecuaciones de equilibrio.
Diagramas de Fuerza Cortante y Momento Flector Diagrama de momento flector El diagrama de momento flector de la viga, se basa en las áreas del diagrama de fuerza cortante y en los momentos flectores concentrados en la viga; como no hay momento flector concentrado en A, la curva del diagrama parte desde el origen. Cuando en el diagrama de fuerza cortante se tenga: (i) una línea horizontal, en el de momento flector se tiene una línea recta inclinada; (ii) una línea inclinada, en el diagrama de momento se tiene una parábola, (iii) una parábola, en el de momento se tiene una curva cúbica, y así sucesivamente. En el diagrama de fuerza cortante se tiene: entre A y B una línea inclinada, y entre B y E líneas horizontales, lo que significa que en el diagrama de momento se tendrá una parábola, entre A y B, y rectas inclinadas entre B y E. Las áreas en el diagrama de fuerza cortante y los momentos concentrados nos indican hasta donde van las diferentes líneas. Entre A y B, tenemos un área igual a [( 19. 29 kN + 4. 29 kN)/ 2 ] ( 1. 5 m) = 17. 69 kN-m; entonces, en el diagrama de momento se traza una parábola, desde el origen, hasta un punto directamente sobre B que equivale a 17. 69 kN-m. Ya que V es la pendiente del momento flector, para trazar la parábola debe recordarse que a menor valor de V, menor es la pendiente de aquella. Entre B y C se traza una recta desde el último punto hasta alcanzar un valor directamente sobre C igual al valor anterior ( 17. 69 kN-m) más el área entre B y C en el diagrama de fuerza cortante ( 4. 29 kN× 1 m): ( 17. 69 + 4. 29 ) kN-m = 21. 98 kN-m. Entre C y D se traza una recta hasta alcanzar en D el valor obtenido al sumar el último valor ( 21. 98 kN) y el área correspondiente (– 7. 71 kN× 2 m), lo que da 6. 56 kN-m. En D hay un momento aplicado de 5 kN-m en sentido horario. Los momentos en sentido horario se toman positivos (y los antihorarios negativos), se traza en D una línea vertical hacia arriba hasta alcanzar un valor de 6. 56 kN-m + 5 kN-m = 11. 56 kN-m.
Diagramas de Fuerza Cortante y Momento Flector Diagrama de momento flector Reemplazando M y Z en la ecuación se obtiene Finalmente, entre D y E se traza una recta hasta alcanzar en E un valor igual a 11. 56 kN-m + (– 7. 71 )( 1. 5 m) = 0. El diagrama ‘cierra’ en M = 0 , lo cual indica que existe equilibrio de momentos en el plano x-y. Como se dijo al comienzo de la solución del ejemplo, sólo se analizarán los esfuerzos normales, ya que los cortantes son muy pequeños en la viga ‘larga’. Los esfuerzos normales en los puntos más alejados del eje neutro de una viga doblemente simétrica están dados por la ecuación 2. 10. Como Z = I/c es constante en toda la viga, los esfuerzos máximos ocurren en la sección de mayor momento, es decir, en la C: M = MC = 21. 98 kN-m. La sección de la viga tiene un momento de inercia I = ( 1 / 12 )( 0. 05 m)( 0. 15 m)^3 = 1. 406 × 10 – 5 m 4 , el valor de c es de ( 0. 15 m)/ 2 = 0. 075 m; entonces, Z = ( 1. 406 × 10 – 5 m 4 )/( 0. 075 m) = 1. 875 × 10 – 4 m^3.
Diagrama de fuerza cortante 1 .- Tramo AD. Este tramo se puede dividir en tres tramos, los cuales son el tramo AB de 3 m de longitud, BC de 9 m de longitud y CD de 3 m. a.- Tramo AB Existe una carga distribuida de 2 KN/m y una carga puntual R 1 de 20 KN. La carga equivalente Q = 2 KN/m x 3 m = 6 KN. Este tramo inicia con carga distribuida uniforme negativa y termina en una carga puntual positiva de 20 KN. Q= 6 KN Q= 18 KN Existe una carga distribuida de 2 KN/m y una carga puntual P de 8 KN. La carga equivalente Q = 2 KN/m x 9 m = 18 KN. Este tramo inicia con carga distribuida uniforme negativa y termina en una carga puntual negativa de 8 KN.
Diagrama de fuerza cortante b. Tramo CD c.- Construcción del diagrama de fuerza cortante. Para realizar este diagrama, es necesario tener considerar lo siguiente: Una carga puntual vertical genera una recta en el mismo sentido y dirección de la carga. En una tramo que tenga en su extremo dos cargas puntuales, se inicia con el valor de la primera carga (ubicada en el lado izquierdo del tramo) trazando una recta horizontal paralela al eje X que culmina en la segunda carga (ubicada en el lado derecho del tramo). Cuando un tramo está solicitado por cargas uniformemente distribuidas, se debe trazar una recta inclinada, cuyo valor inicial es cero si no hay carga puntual en el punto de inicio u otro valor si existe una carga; dicha recta culmina en: i.- Un valor igual a la carga equivalente, si no hay carga en el inicio del trama; ii.- Un valor igual a la suma de la carga puntual y la carga equivalente Q, cuyo valor dependerá del sentido de ambas cargas (distribuida y puntual); iii.- El valor final del punto anterior, se mantiene si y solo si, no exista una carga puntual en el punto donde termine la carga distribuida. Este tramo posee una longitud de 3 m y termina con una carga positiva de 12 KN
2 .- Construcción del diagrama 3 Tramo CD : Para construir la sección A 4 , se inicia en un valor de - 12 KN con una recta horizontal, ya que, entre C y D no existe carga. Luego al llegar a D, es sumada la carga puntual de 12 KN (- 12 KN + 12 KN = 0 ), esta suma debe ser igual a cero, lo que indica que el gráfico cierra.
Diagrama de momento flector. Para realizar este diagrama, es necesario tener considerar lo siguiente:
