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exercices automatique interessant
Typology: Exercises
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Travaux dirigés , Automatique linéaire 1 – J.M. Dutertre – 2016
nd
On considère un système régi par l’équation différentielle : Calculer la réponse de ce système à une rampe d’entrée e(t) = t.
er
On considère l’asservissement de température du système constitué d’un four et d’un capteur de température associé, représenté figure suivante : Avec : θ c(t) tension de consigne [V] Elle représente la température de consigne désirée pour le four (par rapport à la température ambiante). θ (t) tension de mesure [V] C’est la tension image de la température intérieure du four délivrée par le capteur (exprimée par rapport à la température ambiante). p(t) puissance électrique délivrée au four [W]. ε (t) erreur entre la consigne et la mesure [V]. La loi de commande est telle que : Eq. 1 Avec Kc gain statique τ d constante de dérivation Et les équations de fonctionnement du système conduisent à :
b. Calculer la valeur de K pour obtenir m = 0,7.
ème
On considère un système de F.T.B.O. : Déterminer à l’aide du critère de Routh les conditions de stabilité de ce système en boucle fermée lorsqu’il est placé dans une boucle d’asservissement à retour unitaire.
On considère un système de fonction de transfert en boucle ouverte : Déterminer les conditions sur K de manière à ce que le système soit caractérisé par une marge de phase supérieure à 45° et par une marge de gain supérieure à 6 dB.
On considère un système de fonction de transfert en boucle ouverte : Déterminer la valeur de K qui assure au système une marge de gain égale à 6 dB. Calculer la marge de phase pour cette valeur de K. Tracer les diagrammes de Bode du système en boucle ouverte en y faisant apparaître ces marges.
On considère un système de fonction de transfert en boucle ouverte :
La fonction de transfert en boucle ouverte d’un système asservi s’écrit : C réel et positif
Retrouver la valeur de C0c à l’aide du diagramme.
b. Calculer C 0 afin d’obtenir une marge de phase de 45°. c. Donner l’expression de la fonction de transfert en boucle fermée et déterminer la valeur du temps de réponse à 5% à partir des abaques (pour un 2nd^ ordre). d. prend la même valeur qu’au I.d. Quel est l’effet sur la sortie d’un tel signal perturbateur? III. Correction proportionnelle et intégrale. C(p) est un correcteur proportionnel et intégral : C(p) = C 0 (1+ τ p)/ p. a. Tracer le diagramme de Bode de la fonction de transfert en boucle ouverte TBO(p) pour C 0 = 1 et. b. Calculer C 0 afin d’obtenir une pulsation de transition de 10^5 rad/s. c. Déterminer la valeur du temps de réponse à 5% lorsque l’entrée est un échelon de tension. d. prend la même valeur qu’au I.d. Quel est l’effet sur la sortie d’un tel signal perturbateur? IV. Bilan. Discuter et comparer les performances des trois correcteurs envisagés précédemment.
On considère le système (non corrigé) de fonction de transfert en boucle ouverte : Il est inséré dans une boucle d’asservissement à retour unitaire, comprenant un correcteur, C(p) , de type P.I.D. tel que :
"Cours d’automatique, tome 2 – Asservissement, régulation, commande analogique", Maurice Rivoire, Jean-Louis Ferrier, Ed. Eyrolles. "Electronique Tome 2 : Systèmes bouclés linéaires, de communication et de filtrage : Cours et exercices", François Manneville, Jacques Esquieu, Ed. Dunod. "Automatique: Commande des systèmes linéaires" , Philippe de Larminat, Ed. Hermes. "Feedback Control of Dynamic Systems", Franklin G.F., Powell J.D., Naemi-Emani A., Addison-Wesley. Beaucoup de liens de bonne qualité (dans tous les domaines) sur : http://pagesperso-orange.fr/xcotton/electron/coursetdocs.htm "Cours d’automatique 1 ère année", Jean-Paul Bourguet, cours cycle ISMIN.
Transformée de Laplace monolatérale. Linéarité. Convolution. Fonction de transfert – H(p). Dérivation en temps. Intégration. Dérivation en p. Translation en p. Théorème du retard temporel. Théorème de la valeur initiale. Théorème de la valeur finale. Transformées de Laplace usuelles. Dirac : Échelon : Rampe :
Pulsation de résonance Pulsation de coupure Facteur de résonance Facteur de qualité Temps de montée Temps de réponse à n% ( m<0,7 ) Temps de pic Pseudo-période Dépassement Nombre d’oscillations complètes