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tarea de matematicas algebra trigonometria
Typology: Lecture notes
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ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA CÓDIGO: 301301 Tarea - Unidad 1 – Álgebra. Presentado al tutor (a): Leonardo Fabio Medina Entregado por el (la) estudiante: Gerardo Manuel Gómez Moreno Grupo: 301301_ UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 22/09/ Pasto (Nariño)
INTRODUCCIÓN A través de la historia, las ecuaciones han sido de gran importancia en las Matemáticas y otras ciencias, desde los babilonios, pasando por los egipcios y los griegos, hasta nuestra época, las ecuaciones han sido el pan de cada día para resolver problemas donde se requiere saber el valor de una “incógnita”. Existen diferentes clases de ecuaciones, según el grado del polinomio que la describe, según el número de variables, según el tipo de coeficientes. De acuerdo con el grado del polinomio, existen ecuaciones de primer grado, de segundo grado, etc. De acuerdo con el número de variables, se tienen ecuaciones de una variable, ecuaciones de dos variables, etc. Según el tipo de coeficientes, se tienen ecuaciones de coeficientes enteros, de coeficientes racionales, de coeficientes reales. En este trabajo también encontramos la sumatoria y la productoria, las cuales son una forma de definir operaciones matemáticas que consisten en secuencias de suma y producto respectivamente, podría decirse que esta forma de realizar operaciones nos sirve cuando tenemos problemas o números grandes. Para resolver ecuaciones, existen diversas técnicas matemáticas que depende del tipo de ecuación, en este trabajo se evidencia como se analiza un problema y la manera como este se resuelve, dado prioridad e importancia a las fórmulas matemáticas y siguiendo cada paso que estas nos indican. Estos ejercicios nos enseñan a razonar de la manera más adecuada y nos demuestran como las matemáticas nos sirven para resolver problemas de la vida cotidiana.
x + 6 y = 216 Sistema de ecuaciones: 0 , 5 x + 5 y = 166 (1) x + 6 y = 216 (2) Resolvemos el sistema de ecuaciones por el método de sustitución, despejando y de la ecuación (1): 0 , 5 x + 5 y = 166 (1) 5 y = 166 − 0 , 5 x y = 166 − 0 , 5 x 5 Remplazamos y en la ecuación (2) x + 6 y = 216 (2) x + 6 ( 166 − 0 , 5 x 5
x + 996 − 3 x 5
x = 42 Ya hemos encontrado el valor de la x, ahora remplazamos x en la ecuación (2): x + 6 y = 216 (2) 42 + 6 y = 216 6 y = 216 − 42
y =
y = 29 Presente en el espacio inferior, la copia de pantalla del ejercicio desarrollado en GeoGebra: Redacte en el espacio inferior la(s) respuesta(s) del ejercicio 1: Ecuaciones de primer grado (solución de sistemas de ecuaciones) El costo de afiliación inicial es de 42 dólares. El costo del valor mensual por los servicios es de 29 dólares. Ejercicio 2. Ecuaciones de segundo grado. El puente Chenab se ubica en el norte de la India y cruza el río Chenab, es considerado el puente ferroviario más alto y largo de su tipo en el mundo (ver figura). La curva que se genera en la estructura y que sostiene la vía férrea tiene forma parabólica y la describe la ecuación 𝑦 = −(𝑡 + 2) 2 + 5# , donde y es la altura en metros y t es el tiempo medido en segundos. Si una partícula se mueve por la curva desde el punto A hasta el punto B, calcule el tiempo que demora en realizar su desplazamiento. NOTA: Recuerda que la particular al momento de llegar al punto B el valor de y=0. Desarrollo del ejercicio 2: Ecuaciones de segundo grado.
t 1 =
t 1 =− 9 , 48 t 2 =
t 2 = 5 , 48 t = t 2 − t 1 t = 5 , 48 −(− 9 , 48 ) t = 14 , 96 El tiempo que tarda en realizar el desplazamiento desde el punto A hasta el punto B es de 14, 96 segundos. Presente en el espacio inferior, la copia de pantalla del ejercicio desarrollado en GeoGebra: Redacte en el espacio inferior la(s) respuesta(s) del ejercicio 2: Ecuaciones de segundo grado.
El tiempo que tarda en realizar el desplazamiento desde el punto A hasta el punto B es de 14, 96 segundos. Ejercicio 3: Inecuaciones. Un buen té de manzanilla se puede preparar a una temperatura de 21# °F, (°F corresponde grados Fahrenheit) con una variación no mayor a 1# °F. La siguiente inecuación corresponde al modelo que describe cuando la temperatura no es la óptima para la preparación del té |𝑥 − 21#| > 1#. Encuentre el intervalo de temperatura no óptimo para la preparación de un té de manzanilla. Desarrollo del Ejercicio 3: Inecuaciones. Tenemos la siguiente inecuación:
Utilizamos la siguiente propiedad: x ← a U x > a x − 216 ← 16 U x − 216 > 16 x ← 16 + 216 U x > 16 + 216 x < 200 U x > 232 El intervalo de temperatura no óptimo para la preparación de un té de manzanilla es: (− ∞ , 200 ¿ U ¿ Presente en el espacio inferior, la copia de pantalla del ejercicio desarrollado en GeoGebra:
El valor final de la sumatoria es 1595 Presente en el espacio inferior, la copia de pantalla del ejercicio desarrollado en GeoGebra: Redacte en el espacio inferior la(s) respuesta(s) del Ejercicio 4: Sumatorias El valor final de la sumatoria es 215 Ejercicio 5: Productorias Para conocer la cantidad de formas distintas que se pueden colocar una cantidad determinada de tarjetas de diferentes colores sobre una mesa, se emplea la expresión:
i = 6 10 3 2 i + 1 ¿de cuántas formas distintas puede hacerlo? Desarrollo del Ejercicio 5: Productorias.
i = 6 10 3 2 i + 1 (
Presente en el espacio inferior, la copia de pantalla del ejercicio desarrollado en GeoGebra:
Referencias bibliográficas BARNET, Raymond. Álgebra y trigonometría. Mc Graw Hill, México, 1. TAYLOR, Wade. Matemáticas Básicas. Limusa, 1.
