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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTADA DE INGENIERIA ELECTRONICA y ELÉCTRICA LABORATORIO DE COMUNICACIÓN ANALÓGICA PRACTICA No. SIMULACIÓN DE PROCESAMIENTO DE SEÑALES TEMA 1: PROCESAMIENTO DE SEÑALES Y FUNCIONES PERIÓDICAS, USANDO MATLAB. I. OBJETIVO: Simular e investigar en forma experimental el procesamiento de señales usando los comandos e instrucciones del software Matlab, desarrollando los ejercicios propuestos en función de los ejercicios planteados. II. EQUIPOS Y MATERIALES:
- Matlab Versión 2014 y versión última.
- Intel Core i3-actual.
- Manual de Matlab. III. PROCEDIMIENTO.
- Desarrolle en el programa principal del Matlab los siguientes ejemplos y anotar sus resultados. 1.1. Dada la función de transferencia mediante la transformada de Laplace. G(s) = 5(s + 4)/(s+2+4j)(s+2-4j) Determine los polos y ceros mediante: num=[5 20]; den=[1 4 20]; [z,p,k]=tf2zp(num,den) Para encontrar el proceso inverso es decir los terminos del numerador y el denominador. [num,den]=zp2tf(z,p,k) Expresar la función de transferencia original G=tf(num,den); G=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain: 5 (s+4)
(s^2 + 4s + 20) 1.2.Dado un polinomio: P = s^4 + 4s^3 + 4s^2 + s + 20 Determine las raíces del Polinomio P mediante: p=[1 4 4 1 20]; % Los coeficientes del Polinomio P r=roots(p) % Determina las raíces de P r=roots([1 4 4 1 20]) % Es similar al anterior Conociendo las raíces de P determine los coeficientes del Polinomio, mediante:
p1=-2.6545+1.2595i; p2=-2.6545-1.2595i; p3=0.6545+1.3742i; p4=0.6545-1.3742i; %Los coeficientes del polinomio esta dada por P=poly([p1,p2,p3,p4])
- Respuesta a un impulse por la función de transferencia. Y(s) = 1/(s + a)(s + b); donde a = 1, b = 2 Si calculamos ahora la antitransformada, desarrollando en fracciones simples resulta que y(t) = e-t^ – e - 2t. Ingresemos los vectores numerador y denominador y luego ejecutemos el comando: num=1; den=[1 3 2]; impulse(num,den) % visualiza la respuesta de los 6 primeros segundos %Es posible variar el tiempo de 0 a 12 seg. definiendo: num=1; den=[1 3 2]; t=0:0.1:12; impulse(num,den,t) RESPUESTA A UN ESCALON DE LA FUNCIÓN DE TRANFERENCIA. Dada la función G(s) = Y(s)/R(s) = 4 / s^2 + 0.8s + 4 num=4; den=[1 0.8 4]; step(num,den) % Obtiene la gráfica de la respuesta de la función de transferencia para una señal escalón. 1.1. Construcción de arrays (escribir en el programa principal del matlab) x=[0 .1pi .2pi .3pi .4pi .5pi .6pi .7pi .8pi .9*pi pi] y=sin(x) % verifique el array resultante. Se puede acceder a los elementos individuales del array anterior utilizando subíndices como x(1) que es el primer elemento en x y x(3) el tercer elemento de x, igualmente y(5) el quinto elemento de y. Compruebe lo enunciado. Para acceder a un tiempo de un bloque de elementos, se puede usar la notación de dos puntos: tal como >>x(1:5), se debe obtener los elementos del array del primero al quinto. Compruebe el resultado.
x=(0:0.1:1)*pi x=linspace(0,pi,11); % Ambos arrays son similares. Verifique sus resultados. 1.2. EVALUACIÓN DE FUNCIONES POLINOMICAS x=linspace(-1,3); p=[1 4 - 7 - 10]; % p(x)= x^3 +4x^2 – 7x - 10
v=polyval(p,x); plot(x,v),title('x^3+4x^2-7x-10'),xlabel('x') MULTIPLICACION DIVISION DE POLINOMIOS a=[1 2 3 4]; b=[1 4 9 16]; » c=conv(a,b) c = 1 6 20 50 75 84 64 DIVISIÓN [q,r]=deconv(c,b) q =
plot(x,z,'m') hold off % Observaremos que se mantiene la grafica anterior y añade la curva coseno. 2.4. SUBDIVISIÓN DE VENTANA DE GRAFICAS ( m,n,p ) Una ventana de figura, puede mantener más de un conjunto de ejes. La orden subplot(m,n,p) subdivide la ventana de la figura actual en una matriz mxn de las áreas de representación gráfica y escoge como activa el área p-ésima la subgráfica se numeran de izquierda a derecha a lo largo de la fila superior, luego la segunda fila. x=linspace(0,4pi,60); y=sin(x); z=cos(x); a=2sin(x).cos(x); b=sin(x)./(cos(x)+eps); subplot(2,2,1) % selecciona la subgráfica superior izquierda. plot(x,y), axis ([0 4pi - 1 1]), title('sin(x)') subplot(2,2,2) % selecciona la subgráfica superior derecha plot(x,z), axis ([0 4pi - 1 1]), title('cos(x)') subplot(2,2,3) % selecciona la subgráfica inferior izquierda plot(x,a), axis ([0 4pi - 1 1]), title('2sin(x)cos(x)') subplot(2,2,4) % selecciona la subgráfica inferior derecha plot(x,b), axis ([0 4*pi - 40 40]), title('tg=sin(x)/cos(x)') IV. CUESTIONARIO.
- Cambie el valor de las variables en cada uno de los ejercicios y desarrolle nuevas aplicaciones, por lo menos 2 ejercicios adicionales de cada uno de los ejercicios planteados como ejemplos.
- Explique las funciones de cada una de las principales instrucciones y comandos utilizados en los ejercicios anteriores.
- Presentar su informe final con una breve introducción teórica, con el resultado de cada ejercicio planteado y sus modificaciones experimentales. BIBLIOGRAFÍA: MATLAB Edición de estudiante con tutorial de Duane Hanselman PRENTICE HALL. Pagina WEB de la FIE
TEMA 2 : DESARROLLO DE LA SERIE DE FOURIER
I. OBJETIVO. Haciendo uso de Matlab, verificar la serie Trigonométrica y Exponencial de Fourier y desarrollar los ejercicios propuestos en el cuestionario. II. PROCEDIMIENTO :
- Desarrolle la serie trigonométrica de Fourier de la función: A; en 0 t f(t)= - A; en t 2 Grafique la serie de Fourier f(t), en Matlab. SOLUCION. La función f(t) es una función impar cuya serie trigonométrica de Fourier es: f(t)= (4A/)[sen t + (1/3)sen 3t + (1/5)sen 5t .........] Programando para mostrar la gráfica de la serie de Fourier. Fs=1000; t=(1:100)/Fs; w=2pi10; f=(8/pi)(sin(wt)+(1/3)sin(3wt)+(1/5)sin(5wt)+(1/7)sin(7wt)+(1/9)sin(9wt)) ; plot(t,f) grid A, para - /2 t /
- Desarrolle la serie trigonométrica de Fourier, de f(t)=
- A, para /2 t 3 / Dado que f(t) = función par cuyo serie trigonométrica de Fourier esta dada por: f(t)= (4.A/)[cos.t - (1/3)cos. t + (1/5)cos.5t - (1/7)cos.7 t + (1/9)cos.9t .] + ... (De acuerdo al criterio del ejercicio 1).
- De acuerdo al problema 2, la expresión general de la serie trigonométrica de Fourier para función f(t) par, esta dado por: f(t)=(4.A/)(1/n).sen(n/2).cos.nwt. Desarrolle mediante la instrucción de control de flujo FOR del Matlab: SOLUCION. Fs=100; t=(-100:100)/Fs; w= 2pi; A=2; f= for n=1:1000; f=f+(4A/(npi))(sin(n0.5pi))cos(nw*t); end; plot(t,f) xlabel('t(seg)') ylabel('AMPLITUD') title('FUNCION PAR ONDA CUADRADA') gris
x=sin(2pi50t)+sin(2pi120t); y=x+2randn(size(t)); figure(4) plot(y(1:50)) Y=fft(y,512); Pyy=Y.conj(Y)/512; f=1000*(0:255)/512; figure(5) plot(f,Pyy(1:256))
- Desarrolle la transformada de fourier de la suma de tres señales senoidales: Fs=100; t=(1:100)/Fs; s1=5sin(2pit5); s2=10sin(2pit15); s3=7sin(2pit30); s=s1+s2+s3; figure(1) plot(t,s); S=fft(s,512); w=(0:255)/256*(Fs/2); figure(2) plot(w,abs([S(1:256)]));
- Desarrolle la gráfica de la función de muestreo Sa(x): fplot('5*sin(x)./x',[-30 30 - .2 6]) title('Fplot of f(x)=5.sin(x)/x') xlabel ('x')
- Diseñe un ecualizador digital usando el comando ELLIP de Filtros IIR y grafique la ondas en el dominio del tiempo y su respectiva transformada de Fourier. Dibuje el esquema de bloques correspondiente del ecualizador resultante. FILTROS Y ECUALIZADOR DIGITAL Cuya solución es: Fs=10000; t=(1:8000)/Fs; f1=sin(2pit500); f2=sin(2pit1500);f3=sin(2pit3000); f4=sin(2pit4000); s=f1+f2+f3+f4; figure(1) plot(t,s) axis([0 0.01 - 4 4]); [b,a]=ellip(4,0.1,40,[100 1000]2/Fs; [H,w]=freqz(b,a,512); figure(2) plot(wFs/(2pi),abs(H)); sf1=filter(b,a,s); figure(3) plot(t;sf1); xlabel('Tiempo(seg)');ylabel('FORMA DE ONDA VS. TIEMPO') axis([0 0.01 - 4 4]); S1=fft(s,513); SF1=fft(sf1,513); w=(0:255/256(Fs/2); figure(4) plot(w,abs([S1(1:256)'SF1(1:256)'])); xlabel('FRECUENCIA(Hz)');ylabel('MAG. DE TRANSF. DE FOURIER');
[b,a]=ellip(4,0.1,40,[1000 2000]2/Fs; [H,w]=freqz(b,a,512); figure(5) plot(wFs/(2pi),abs(H)); sf2=filter(b,a,s); figure(6) plot(t;sf2); xlabel('Tiempo(seg)');ylabel('FORMA DE ONDA VS. TIEMPO') axis([0 0.01 - 4 4]); S2=fft(s,513); SF2=fft(sf2,513); w=(0:255/256(Fs/2); figure(7) plot(w,abs([S2(1:256)'SF2(1:256)'])); xlabel('FRECUENCIA(Hz)');ylabel('MAG. DE TRANSF. DE FOURIER'); [b,a]=ellip(4,0.1,40,[2500 3500]2/Fs; [H,w]=freqz(b,a,512); figure(8) plot(wFs/(2pi),abs(H)); sf3=filter(b,a,s); figure(9) plot(t;sf3); xlabel('Tiempo(seg)');ylabel('FORMA DE ONDA VS. TIEMPO') axis([0 0.01 - 4 4]); S3=fft(s,513); SF3=fft(sf3,513); w=(0:255/256(Fs/2); figure(10) plot(w,abs([S3(1:256)'SF3(1:256)'])); xlabel('FRECUENCIA(Hz)');ylabel('MAG. DE TRANSF. DE FOURIER'); [b,a]=ellip(4,0.1,40,[3500 4500]2/Fs; [H,w]=freqz(b,a,512); figure(11) plot(wFs/(2pi),abs(H)); sf4=filter(b,a,s); figure(12) plot(t;sf4); xlabel('Tiempo(seg)');ylabel('FORMA DE ONDA VS. TIEMPO') axis([0 0.01 - 4 4]); S4=fft(s,513); SF4=fft(sf4,513); w=(0:255/256(Fs/2); figure(13) plot(w,abs([S2(1:256)'SF2(1:256)'])); xlabel('FRECUENCIA(Hz)');ylabel('MAG. DE TRANSF. DE FOURIER');
III. CUESTIONARIO FINAL
- Dada la expresión de la serie de Fourier trigonométrica, desarrolle la gráfica de f(t). Usando el criterio de problema 3. Dada la serie: f(t)= A/2 - ∑ (1/n) sen(nwot). Si f(t)= At en t (0,1).
- Desarrolle la exponencial de Fourier, si f(t)=Asen.t en el intervalo t [0, 1]. Grafique la S.E.F.
- Programe en Matalb la siguiente serie trigonométrica. F(t)= (4.A/(n)^2 ).cos.nt ; n= impar de la onda triangular.
- Grafique la serie exponencial de Fourier de la función f(t)=A.e-2t^ en t [0.1].
- Presentar informe del desarrollo de los ejercicios planteados y los propuestos en el cuestionario. ylabel('f(x)')
- Desarrolle la transformada rápida de fourier de la función Sa(t).
- Si f(t)=( ej wt^ + e-jwt)/ 2. Determine su transformada rápida de fourier.
- Dado f(t) = Asenwt. Desarrolle su transformada rápida de fourier.
- Desarrolle la transformada de Fourier de la señal muestreada m=[0, 1, 2, 3] y Xm=[2, 3, 4, 5].
- Explique en detalle la transformada discreta de Fourier DFT. Desarrolle 3 ejemplos de la transformada funciones discretas y su aplicación en el procesamiento de señales.
- ¿Qué es la transformada rápida de Fourier FFT?. Desarrolle 5 ejemplos.
- Explique sobre los fundamentos de los filtros digitales FIR y IIR
