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Resolução de Problemas de Crescimento Logarítmico, Summaries of Mathematics

Este módulo tem como principal objetivo desenvolver e aprofundar as aptidões do candidato no que respeita à resolução de problemas de várias áreas de conhecimento em que o crescimento é logarítmico. O módulo aborda competências essenciais como efetuar cálculos de crescimento logarítmico, representar graficamente funções logarítmicas, resolver equações e inequações logarítmicas simples e resolver problemas práticos de crescimento logarítmico. O documento fornece exemplos de problemas práticos envolvendo funções, equações e inequações logarítmicas, bem como procedimentos de avaliação para cada resultado de aprendizagem. O módulo visa preparar o candidato para resolver problemas do dia-a-dia que levam a funções, equações ou inequações logarítmicas em diversas áreas do conhecimento.

Typology: Summaries

2021/2022

Uploaded on 05/17/2023

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HG03501171 Resolver problemas de crescimento logarítmico
Informação Complementar
Esta parte das especificações do módulo constitui um guia de apoio. Nenhuma das secções
destas Notas de Suporte tem carácter obrigatório.
Horas Normativas:
O tempo estimado para aquisição das capacidades, conhecimento e habilidades deste módulo é
de 20 horas normativas.
Propósito:
Este módulo tem como principal objectivo desenvolver e aprofundar as aptidões do candidato no
que respeita à resolução de problemas de várias áreas de conhecimento em que o crescimento
é logarítmico. Nos módulos MO HG 03 3001 e MO HG 03 4001, o candidato já adquiriu algumas
competências relacionadas com a construção de gráficos e a resolução de problemas do dia-a-
dia que levam a funções, equações ou inequações quadráticas e exponenciais. Agora, no
presente módulo, o candidato fica apto a resolver problemas de várias áreas do conhecimento
que levam a funções, equações ou inequações logarítmicas.
Este módulo tem ainda como objectivo desenvolver e aprofundar as aptidões do candidato no
que respeita à interpretação dum enunciado e a sua tradução por uma função logarítmica.
Guião do Conteúdo e Contexto:
O presente módulo aborda as seguintes competências essenciais:
efectuar cálculos de crescimento logarítmico;
representar graficamente funções logarítmicas;
resolver equações e inequações logarítmicas simples;
resolver problemas práticos de crescimento logarítmico.
Em qualquer um dos casos, recomenda-se que se tratem situações concretas de várias áreas do
Para o Resultado de Aprendizagem nº 1:
O candidato deve efectuar cálculos de logaritmos manualmente, quando se trata de bases
inteiras ou fraccionárias simples (por exemplo 1, ½, 3, 1/3), usando a definição de logaritmo e as
propriedades dos logaritmos. Deve efectuar esses cálculos com máquina de calcular quando se
trata de bases decimais, usando as teclas LOG ou LN e a fórmula de mudança de base.
Para o Resultado de Aprendizagem nº 2:
O candidato deve construir o gráfico de funções logarítmicas em papel quadriculado, com bases
maiores do que 1, por exemplo 2 e 3, e com bases entre 0 e 1, por exemplo ½ e 2/3. O candidato
deve ser encorajado a escolher uma escala adequada e a construir os gráficos com muito
cuidado, de modo a poder utilizar esses gráficos para resolver equações e inequações. Deverá
também observar as principais semelhanças e diferenças entre gráficos, de acordo com o valor
da base e compará-los com os gráficos de funções exponenciais de mesma base.
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HG03501171 Resolver problemas de crescimento logarítmico Informação Complementar Esta parte das especificações do módulo constitui um guia de apoio. Nenhuma das secções destas Notas de Suporte tem carácter obrigatório. Horas Normativas: O tempo estimado para aquisição das capacidades, conhecimento e habilidades deste módulo é de 20 horas normativas. Propósito: Este módulo tem como principal objectivo desenvolver e aprofundar as aptidões do candidato no que respeita à resolução de problemas de várias áreas de conhecimento em que o crescimento é logarítmico. Nos módulos MO HG 03 3001 e MO HG 03 4001, o candidato já adquiriu algumas competências relacionadas com a construção de gráficos e a resolução de problemas do dia-a- dia que levam a funções, equações ou inequações quadráticas e exponenciais. Agora, no presente módulo, o candidato fica apto a resolver problemas de várias áreas do conhecimento que levam a funções, equações ou inequações logarítmicas. Este módulo tem ainda como objectivo desenvolver e aprofundar as aptidões do candidato no que respeita à interpretação dum enunciado e a sua tradução por uma função logarítmica. Guião do Conteúdo e Contexto: O presente módulo aborda as seguintes competências essenciais: efectuar cálculos de crescimento logarítmico; representar graficamente funções logarítmicas; resolver equações e inequações logarítmicas simples; resolver problemas práticos de crescimento logarítmico. Em qualquer um dos casos, recomenda-se que se tratem situações concretas de várias áreas do Para o Resultado de Aprendizagem nº 1: O candidato deve efectuar cálculos de logaritmos manualmente, quando se trata de bases inteiras ou fraccionárias simples (por exemplo 1, ½, 3, 1 / 3 ), usando a definição de logaritmo e as propriedades dos logaritmos. Deve efectuar esses cálculos com máquina de calcular quando se trata de bases decimais, usando as teclas LOG ou LN e a fórmula de mudança de base. Para o Resultado de Aprendizagem nº 2: O candidato deve construir o gráfico de funções logarítmicas em papel quadriculado, com bases maiores do que 1, por exemplo 2 e 3, e com bases entre 0 e 1, por exemplo ½ e 2 / 3. O candidato deve ser encorajado a escolher uma escala adequada e a construir os gráficos com muito cuidado, de modo a poder utilizar esses gráficos para resolver equações e inequações. Deverá também observar as principais semelhanças e diferenças entre gráficos, de acordo com o valor da base e compará-los com os gráficos de funções exponenciais de mesma base.

Para o Resultado de Aprendizagem nº 3: O candidato deve resolver equações e inequações exponenciais simples, do tipo

log

a

x = b

log a x > b

log a x ≻ b

, em primeiro lugar graficamente. Para tal, poderá utilizar os gráficos construídos anteriormente, mas também construir novos gráficos. No caso das inequações, o candidato deverá observar as diferenças na resolução das inequações com logarítmos de base maior do que 1 e com base entre 0 e 1, de modo a entender a diferença entre as resoluções analíticas nos dois casos. Para o Resultado de Aprendizagem nº 4: O candidato deve traduzir um enunciado por uma função, uma equação ou uma inequação logarítmica, resolver o problema e interpretar a solução. Exemplo 1 O crescimento da raiz duma planta exprime-se, no modelo de Robertson, pela fórmula

ln

y

85 − y )

=0,9( t − 2 )

, onde y representa o comprimento da raiz (em mm) e t o tempo (em dias). Escreva y sob forma duma função de y = k^ ( t^ )^. Estude a função y = k^ ( t^ )^ e faça a sua representação gráfica. Exemplo 2 A fórmula que dá a amplitude dum tremor de terra na escala de Richter é p ( t )=

log 10

[

E

E 0 ]

onde E representa a energia libertada pelo tremor de terra (em Joules), e E 0 = 10 4, Joules é a energia libertada por um pequeno tremor de terra de referência usado como medida standard. Em 1993, um tremor de terra ocorrido na India libertou aproximadamente 10 14 Joules de energia. Qual foi a sua amplitude na escala de Richter? Em Dezembro de 2004, o tsunami que assolou a costa da Indonésia media 9 na escala de Richter. Determine a quantidade de energia libertada durante este maremoto. Procedimentos de Avaliação Em relação ao Resultado de Aprendizagem nº.1: Teste escrito, individual, na presença do avaliador, em que o candidato: efectua quatro cálculos envolvendo logarítmos de base simples manualmente, diferentes daqueles feitos nas aulas; efectua quatro cálculos envolvendo logarítmos de base decimal ou fraccionária usando a máquina de calcular, diferentes daqueles feitos nas aulas. Em relação ao Resultado de Aprendizagem nº 2: