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Ingeniería en Automatización y Control Industrial
Evaluación Sumativa 1: Vectores en el plano y espacio
ÁREA ACADÉMICA Electricidad y electrónica CARRERA
Ingeniería en automatización y control industrial ASIGNATURA Algebra lineal CÓDIGO EEAL SEDE Arica DOCENTE Daniel Varas Moya
Unidad de Aprendizaje N° 1 Criterios a Evaluar
1.1.1, 1.1.2, 1.1.3, 1.1.4, 1.2.1, 1.2.2, 1.2.3, 1.2.4, 1.2.5, 1.3.1, 1.3.2 y 1.3. DURACIÓN 90 minutos FECHA 23/04/
NOMBRE ESTUDIANTE:
Apellido Paterno Apellido Materno Nombres
RUT: -
PUNTAJE MÁXIMO 87
NOTA:
PUNTAJE OBTENIDO^ Firma conforme
Solicita re-corrección Sí No
Motivo:
INSTRUCCIONES GENERALES:
- La nota 4.0 se obtiene logrando un 60% del puntaje total.
- Utilice lápiz pasta en sus respuestas.
- Preocúpese de la redacción, ortografía y legibilidad de sus respuestas.
- Está prohibido el préstamo (o solicitud) de materiales durante la evaluación.
- Se prohíbe el uso de celulares, mp3, mp4, iphone, ipod o similares durante la evaluación. (Según corresponda indicar: Se prohíbe el uso de calculadoras).
Algebra lineal – EEAL Otoño 2019
Ingeniería en Automatización y Control Industrial
Ítem I. Selección Múltiple.
Marque con una X la alternativa correcta. Responda solo una alternativa, cualquier borrón o respuesta no contestada, será tomada como inválida. 4 punto(s) por cada alternativa correcta.
Puntaje total: 24 puntos.
1. Sea 𝑢⃗ = (2, −3) un vector en el plano R^2. ¿Cuál de los siguientes vectores 𝑣 es perpendicular a 𝑢⃗?
A) 𝑣 = (3, −2) B) 𝑣 = 𝑖 + 𝑗 C) 𝑣 = 6𝑖 + 4𝑗 D) 𝑣 = (4,3)
2. Si 𝑀 1 : − 4𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 = 7 es una ecuación cartesiana del plano en el espacio R^3. ¿Cuál de los siguientes puntos en R^3 , pertenecen a la ecuación M 1?
A) 𝑖 + 2𝑗
B) (2,2,1)
C) (1, −1,2)
D) (−3, −1,1)
3. Con respecto a la misma ecuación cartesiana (𝑀 1 ) de la pregunta 2. ¿Cuál sería el vector Normal 𝑁⃗⃗ de M 1?
A) (2, −3, −7)
B) (−4,2,7)
C) (−4,2, −3)
D) (4, −2,3)
4. Si P y Q son dos puntos en el espacio R^3 , donde P = (-3, 7,-6) y Q = (-4,-2,-9). ¿Cuál es la ecuación vectorial, de la recta en el espacio, que pasa por ambos puntos? Considere P como punto inicial.
A) 𝐿 1 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = (−3,7, −6) + 𝑡(−1, −9, −3)
B) 𝐿 2 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = (3, −7,6) + 𝑡(1,9,3)
C) 𝐿 3 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = (−3,7, −6) + 𝑡(12, −14,54)
D) 𝐿 4 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = (3,7, −6) + 𝑡(1, −9, −3)
5. Si 𝐿 1 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = (1, −3,4) + 𝑡(−4,7, −3) es una recta en el espacio R^3 en su forma vectorial. ¿Con cuál de las siguientes ecuaciones vectoriales es paralela con L 1?
A) 𝐿 2 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = (11,7,8) + 𝜆(6,14, −6)
B) 𝐿 3 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = (−3,7,1) + 𝜆(−12,21, −9)
C) 𝐿 4 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = (−8,14, −9) + 𝜆 (−2, 72 , 32 )
D) 𝐿 5 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = (1,0,3) + 𝜆(−8, −14, −6)
Algebra lineal – EEAL Otoño 2019
Ingeniería en Automatización y Control Industrial
3. Calcular el área del paralelogramo que se forma con los vectores en R^3 𝑢⃗ = (3, −2,4) 𝑦 𝑣 = (1,3, −2). (8 puntos). Respuesta. 4. Determinar el volumen del paralelepípedo que se forma con los vectores 𝑢⃗ = (−1,2,5), 𝑣 = (3, −4,1) y 𝑤⃗⃗ = (2,1 − 3) en R^3. (6 puntos).
Respuesta.
5. Si los puntos P = (3,1,2), Q = (-1,4,2) y R = (2,-1,5) estan en el espacio R^3. Determinar las ecuaciones vectorial y cartesiana de la recta que pasa por el plano en el espacio. Considerar P como punto inicial. (9 puntos).
Respuesta.
Algebra lineal – EEAL Otoño 2019
Ingeniería en Automatización y Control Industrial
6. Con la ecuación cartesiana que se obtuvo en el ejercicio 5. Calcular el ángulo que forma con la recta cartesiana del plano en el espacio M 2. (10 puntos). 𝑀 2 = 2𝑥 − 4𝑦 − 3𝑧 = 5 Respuesta. 7. Determinar si existe intersección entre las rectas en el plano R^2 L 1 y L 2. Si así fuese, determinar el punto de intersección. (17 puntos). 𝐿 1 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = (3,7, −6) + 𝑡(−5,2,3)
𝐿 2 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = (−1,1,4) + 𝜆(−3,5, −2)
Respuesta.
