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Una introducción a las propiedades de los números reales, incluyendo la suma, la multiplicación y sus propiedades asociativas, conmutativas, distributivas, etc. También se explora la representación de intervalos en la recta real, incluyendo intervalos abiertos, cerrados y semiabiertos, y su relación con las desigualdades. Útil para estudiantes de matemáticas que buscan una comprensión básica de los números reales y sus propiedades.
Typology: Cheat Sheet
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El conjunto de los números reales pertenece en matemáticas a la recta numérica que comprende a los números racionales y a los números irracionales. Esto quiere decir que incluyen a todos los números positivos y negativos, el símbolo cero, y a los números que no pueden ser expresados mediante fracciones de dos enteros que tengan como denominador a números no nulos (excluye al denominador cero). Un número real puede ser expresado de diferentes maneras, por un lado están los números reales que pueden ser expresados con mucha facilidad, ya que no poseen reglas complejas para hacerlo. Estos son los números enteros y los fraccionarios, como por ejemplo el número 67 que viene a ser un entero, o también el 34, que es un número fraccionario compuesto de dos enteros, cuyo numerador es 3 y su denominador es 4. Sin embargo, también existen otros números que pueden ser expresados bajo diferentes reglas matemáticas más complejas como números cuyos decimales son infinitos como el número π o 2√ y que sirven para realizar cálculos matemáticos pero no pueden ser representados como un símbolo numérico único.
Propiedades de los números Reales Propiedad 1. La suma es conmutativa No importa en qué orden se sumen dos números reales, el resultado es el mismo a + b = b + a Propiedad 2. La suma es asociativa Agrupar (poner entre paréntesis) tampoco afecta el resultado a + ( b + c ) = ( a + b ) + c Propiedad 3. El idéntico aditivo es el 0 Idéntico aditivo es el número que debes sumar a cualquier número para que conserve su valor. Es decir, si a cualquier número le sumas 0, el resultado es el número original a + 0 = a Propiedad 4. El inverso aditivo de cualquier número es su valor con signo opuesto Inverso aditivo es el número que debes sumar a cualquier número para que el resultado sea 0. También es conocido como simétrico. a + (− a ) = 0 Propiedad 5. La multiplicación es conmutativa Al igual que la suma, la multiplicación no importa en qué orden se realice, el resultado es el mismo a ∗ b = b ∗ a Propiedad 6. La multiplicación es asociativa
a 4 Propiedad 7. El idéntico multiplicativo es el 1 Idéntico multiplicativo es el número que debes multiplicar a cualquier número para que conserve su valor. Es decir, si a cualquier número le multiplicas 1, el resultado es el número original a ∗ 1 = a Propiedad 8. El inverso multiplicativo de cualquier número diferente de 0 es 1 dividido entre su valor Inverso multiplicativo es el número que debes multiplicar a cualquier número diferente de 0 para que el resultado sea 1. número es conocido como reciproco. a ∗ 1 = 1 donde a /= 0 Propiedad 9. La multiplicación es distributiva respecto a la suma Al multiplicar a una suma agrupada, cada uno de los números sumados se debe multiplicar por el número, y luego sumar los productos resultantes a ∗ ( b + c ) = a ∗ b + a ∗ c ( a + b ) ∗ c = a ∗ c + b ∗ c Intervalos y su representación mediante desigualdades. Un conjunto es una colección de elementos, tal como el conjunto de los números reales. Si todo elemento de un conjunto S es también un elemento de un conjunto T entonces se dice que S es un subconjunto de T. El dominio de una variable es el conjunto de los números reales que la variable representa. Por ejemplo, √x es un número real si y solo si x > 0 y, por lo tanto, el dominio de x es el conjunto de los números reales no negativos o en notación intervalo [0, ∞). De esta manera.
Un intervalo es un subconjunto o porción de la recta real. Estos se clasifican en finitos e infinitos. A continuación se presentan los diferentes tipos de intervalos que se utilizarán para resolver desigualdades El intervalo abierto es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b , donde a y b son los extremos del intervalo. (a, b) = a < x < b Se observa que los extremos no están incluidos en un intervalo abierto, los intervalos que incluyen sus extremos se llaman intervalos cerrados y se denotan por. [a, b] = a ≤ x ≤ b El intervalo semiabierto por la izquierda es el conjunto de números reales mayores que a y menores o iguales que b. (a, b] = a < x ≤ b El intervalo semiabierto por la derecha es el conjunto de los números reales mayores o iguales que a y menores que b. [a, b) = a ≤ x < b Los intervalos anteriores son intervalos finitos. En la siguiente tabla se muestra un resumen de los tipos de intervalos finitos e infinitos, así como su representación gráfica. Nota: el símbolo solo es un medio de