presentation for optimization in a function mathematical model, Assignments of Electronics

Download presentation for optimization in a function mathematical model and more Assignments Electronics in PDF only on Docsity!

OPTIMASI

Kelompok I :

Rosalia I. T.

Tri Wahyu Y.

Arrahmad D. B.

PEMBAHASAN

1.1 Pengenalan Optimasi

1.2 Sejarah Optimasi

1.3 Masalah Pemrograman Nonlinier (NLP)

1.4 Pemodelan Masalah Optimasi

1.5 Solusi Grafis dari Masalah Satu dan Dua

Variabel

OPTIMASI :

proses memaksimalkan atau meminimalkan

fungsi tujuan/objektif yang diinginkan dengan

memenuhi kendala yang berlaku.

Contoh optimasi di alam seperti:

1. Struktur kristal dibangun oleh sel satuan

(unit cell)

2. Struktur sarang lebah, dll

4

Contoh optimasi lainnya seperti:

1. Penghematan kecil dalam bagian yang

diproduksi secara massal akan

menghasilkan penghematan besar

bagi perusahaannya.

2. Pada kendaraan, minimalisasi berat

dapat berdampak pada efisiensi bahan

bakar, peningkatan muatan, atau

kinerja.

3. Sumber daya material atau tenaga

kerja yang terbatas harus

dimanfaatkan untuk memaksimalkan

keuntungan

5

1.2 SEJARAH

OPTIMASI

SEJARAH :

• (^) 1847, pertama kali diperkenalkan oleh Cauchy

tentang penggunaan metode gradien untuk

meminimalisir

• (^) 1943, Metode optimasi modern dipelopori oleh

Courants, Makalahnya tentang Fungsi pinalti

• (^) 1951, Makalah Dantzig’s pada metode simpleks

untuk pemrograman linier, dst.

1.3 MASALAH

PEMROGRAMAN

NONLINIER (NLP)

BENTUK UMUM NLP: 11 dimana : x = (x 1 ,x 2 ,…,xn)T^ merupakan vektor kolom dari nilai variabel desain real n f = fungsi tujuan atau harga gi(x) = Batasan Pertidaksamaan (Inequality constraints) hj(x) = Batasan Persamaan (Equality constraints) Dengan Notasi : X^0 = titik awal X*^ = titik optimum X k = titik (saat ini) pada iterasi ke-k yang akan digunakan secara umum Vektor X L , X U mewakili batas atas dan batas bawah pada variable desain, dan juga batasan pertidaksamaan

13

Dalam permasalahan optimasi yang tidak ada batasan, daerah fisibel

(layak) adalah seluruh ruangan R

n

. untuk variable n=2, dari gambar

diatas dapat dilihat bentuk kontur dari kurva nilai f atau fungsi

tujuan, dan optimumnya ditentukan oleh kontur kurva tertinggi yang

melewati Ω, tetapi biasanya tidak selalu di titik pada batas Ω.

Grafik NLP di x-ruang

Batas Atas :^14 Penting untuk pertidaksamaan berikut, menyatakan bahwa setiap desain yang layak memberikan batas atas ke nilai fungsi tujuan optimal : ≤ untuk setiap ∈ Ω Meminimalkan Superset : Set yang diberikan (yaitu, wilayah yang layak) S1dan S2 dengan S1⊆S2; dimana S1 adalah himpunan bagian dari S2 (atau terkandung di dalamS2). Jika mewakili nilai minimum dari maka masing-masing fungsi f S1 dan S2 sebagai berikut : ≤ Jenis dari Variabel dan Permasalahan: Penambahan pembatasan dapat dikenakan pada variabel sbb: adalah berkelanjutan (default) adalah bilangan biner ( = 0 atau 1) adalah bilangan bulat ( = 1 atau 2 atau 3, ..........., atau N) adalah diskrit ( mengambil nilai 10 mm, 20 mm atau 30 mm, dll)

1.4 PEMODELAN

MASALAH OPTIMASI

1.1. JARAK TERPENDEK DARI SATU TITIK KE GARIS Tentukan jarak terpendek d antara titik tertentu =( , ) dengan batasan + + = 0. Jika x adalah titik pada garis, maka solusi untuk masalah optimalisasinya sbb: Dimana: f = fungsi tujuan yang menunjukkan kuadrat jarak (d2) x = (, )T^ adalah dua variabel dalam soal h = batasan pada persamaan linear Untuk mencari optimum (jarak terpendek dari ke di dapat solusinya dengan cara menarik garis tegak lurus dari titik ke 17

19 Dengan demikian lendutan(defleksi) maksimum δ pada setiap lokasi dalam balok dapat dikurangi dengan memeriksa defleksi maksimum hanya pada dua lokasi yaitu jarak antar kedua penopang. maka solusi untuk masalah optimalisasinya sbb : dengan Ada 2 ekstensi untuk masalah optimalisasi balok pada dua penopang : Ekstensi 1 : Meminimalkan Tegangan Puncak pada Balok untuk meminimalkan tegangan lentur maksimum dengan mempertimbangkan beberapa penopang dengan jarak yang sama Ekstensi 2 : Plat pada penopang untuk meminimalkan tegangan perpindahan maksimum karena berat pelat itu sendiri

1.3. MERANCANG DENGAN UMPAN BALIK PELANGGAN Sebuah kafe outdoor yang mewah tertarik untuk mendesain mug. dengan 2 kriteria yang dipilih, kriteria I = volume dalam satuan oz Kriteria II = Aspek rasio H/D, dimana H = Tinggi dan D = Diameter Untuk membuat mug kita perlu mengetahui variabel desain H dan D, batas atas dan batas bawah untuk mengidentifikasi dari masing-masing kriteria tersebut, kriteria bisa diambil pada nilai kontinu. Untuk mendapatkan umpan balik pelanggan dibuat tiga level mug yaitu level rendah(L), sedang(M), tinggi(H) yang ditetapkan untuk setiap kriteria yang menghasilkan 9 jenis mug yang berbeda. dari uji sampel mug didapatkan data umpan balik pelanggan sbb: 20 Dari data umpan balik pelanggan tersebut dapat digunakan untuk memaksimalkan petunjuk dari kriteria mug yang optimal digunakan oleh pelanggan.