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Departamento de Ingeniería química
Formato para prácticas de Laboratorio Carrera Plan de estudios Clave de la materia Nombre de la materia Ingeniería en Quimica ISIC- 2010 - 224
IQH- 1014 MÉTODOS NÚMERICOS
Practica No. Laboratorio de: SC 3 Duración (Hora) 03 Nombre de la Práctica
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO
LINEALES
1.- Enunciado. Elaborar formato de práctica del desarrollo y aplicación de algoritmos de métodos numéricos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. Fundamento teórico:
- Ecuación Lineal
- Ecuación no Lineal 2.- Introducción. Las ecuaciones lineales son aquellas ecuaciones que pueden ser representadas como una línea recta en un gráfico. Estas ecuaciones tienen una sola solución y se caracterizan por no tener términos elevados al cuadrado o a una potencia superior. Estas son fáciles de resolver y se utilizan en muchas áreas de la matemática. Las ecuaciones no lineales Las ecuaciones lineales son aquellas ecuaciones que pueden ser representadas como una línea recta en un gráfico. Estas ecuaciones tienen una sola solución y se caracterizan por no tener términos elevados al cuadrado o a una potencia superior. Estas son fáciles de resolver y se utilizan en muchas áreas de la matemática. 3.- Objetivo (Competencia) Resolver ecuaciones algebraicas mediante la aplicación de algoritmos de programación que utilicen métodos numéricos apropiados. 4.- Fundamento
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Formato para prácticas de Laboratorio Ecuación lineal. Una ecuación de primer grado o lineal o ecuación lineal es una igualdad que involucra una o más variables a la primera potencia y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. Ecuación no Lineal Una ecuación no lineal es aquella en la que la variable o las variables no aparecen solamente elevadas a la primera potencia y no se multiplican solamente por constantes. En otras palabras, las ecuaciones no lineales involucran potencias superiores de las variables (como cuadrados, cubos, etc.), productos de diferentes variables, funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, entre otras. En contraste con las ecuaciones lineales, que forman líneas rectas cuando se grafican en dos dimensiones, las ecuaciones no lineales pueden representar una variedad de curvas y superficies, incluyendo parábolas, círculos, elipses, hipérbolas, así como superficies más complejas en tres o más dimensiones. 5.- Descripción (Procedimiento) FACTORIZACION LU La factorización LU es un método matemático que descompone una matriz cuadrada AA en el producto de dos matrices: una matriz triangular inferior LL y una matriz triangular superior
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Formato para prácticas de Laboratorio Por método de EXCEL
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Formato para prácticas de Laboratorio METODO DE JACOBI El método de Jacobi es un procedimiento iterativo utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales de la forma Ax=b. A continuación, te proporciono un ejemplo simple de cómo implementar el método de Jacobi en Python. Este ejemplo será útil para sistemas donde la matriz AA es diagonalmente dominante, lo cual es una buena práctica para asegurar la convergencia del método. Código en Python
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Formato para prácticas de Laboratorio Iteraciones del Método de Jacobi: En cada iteración, se actualiza x_new basándose en la fórmula del método de Jacobi. Se calculan los sumatorios que excluyen el índice diagonal actual, y se actualiza x_new[i]. Convergencia: El bucle se detiene si la norma infinita del cambio entre x_new y x es menor que tol. Si se alcanza, se devuelve el nuevo vector x. Este código es un buen punto de partida para sistemas más complejos y puede ser ajustado o ampliado según las necesidades específicas, como la inclusión de un análisis de convergencia o adaptaciones para matrices de mayor tamaño o problemas específicos. En Excel En GeoGebra
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Formato para prácticas de Laboratorio Método de Gauss-Seidel
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Formato para prácticas de Laboratorio Implementación en Excel
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Formato para prácticas de Laboratorio Implementación en GeoGebra
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Formato para prácticas de Laboratorio Paso 2: Solución de un sistema de ecuaciones Una vez que tienes L y U, puedes resolver Ax=b resolviendo dos sistemas de ecuaciones lineales: 6.-Resultados y conclusiones Método de Factorización Lu
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Formato para prácticas de Laboratorio }PYTHON EXCEL GEOGEBRA
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Formato para prácticas de Laboratorio EN EXCEL EN GEOGEBRA
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Formato para prácticas de Laboratorio METODO DE GAUSS-SEIDEL EN PYHTON
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Formato para prácticas de Laboratorio EN GEOGEBRA CONCLUSIÓN Durante el desarrollo de este tema, se logró comprender la importancia y el uso de los métodos para la resolución de un sistema de ecuaciones lineales y no lineales, siendo estos métodos los de
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Formato para prácticas de Laboratorio Factorización Lu, el de Jacobi y por último del de Gauss-Seidel. Estos últimos dos métodos tienen un procedimiento casi igual, al obtener los valores de las iteraciones. Por lo cual se puede cumplir que no importa que método sea utilizado, siempre se obtendrá el resultado real del sistema de ecuaciones lineales o no lineales. 7.- Anexos Para la realización de las gráficas, se utilizó el programa de GeoGebra, donde fue el mismo procedimiento para las tres gráficas, primero se buscó y selecciono el programa de GeoGebra y posteriormente se ingresaron una por una las ecuaciones así obteniendo su gráfica, así se hizo para los otros métodos y para cada una de las ecuaciones 8.-Referencias tipo de ecuación algebraica By Colaboradores de Year: 2006 Container: Wikipedia.org Publisher: Wikimedia Foundation, Inc. URL: https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_primer_grado ¿Qué es una ecuación lineal? https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/lineal/ejemplos-solucion-incognitas.html ¿Qué son ecuaciones no lineales? https://www.studypug.com/es-algebra-help/es-introduction to-nonlinear-equation
