Download Logic and Proof Techniques and more Summaries Commercial Law in PDF only on Docsity!
Buổi 02 – Ngày 27-02-2024 – môn Cấu trúc rời rạc – lớp MA004.O Ví dụ mẫu : Dùng các luật logic để chứng minh rằng biểu thức sau l à hằng đ úng Giải : Biểu thức Quy luật logic tiền đề luật kéo theo luật giao hoán luật phân bố luật về phần tử bù luật trung hòa luật kéo theo luật DeMorgan, luật phủ định của pđ luật kết hợp luật kết hợp luật về phần tử bù luật thống trị luật thống trị. Như vậy, biểu thức đã cho l à hằng đ úng (đpcm). Lưu ý : Khi chứng minh hằng đ úng hoặc hằng sai, ta có thể gặp các trư ờng hợp sau: luật lũy đẳng/ luật trung hòa luật lũy đẳng/ luật thống trị đặt Biểu thức đã cho tương đương luật kéo theo luật về phần tử bù Hoặc l à trường hợp biểu thức luật tương đương luật lũy đẳng luật kéo theo luật về phần tử bù Bài tập tương tự : 1/ Làm bài 12 trang 2 (file bài tập CTRR-UIT.pdf). 2/ Dùng các luật logic để chứng minh rằng biểu thức sau l à hằng đ úng a/
b/ c/ d/ e/ f/ g/ h/ i/ j/ k/ l/
- QUY TẮC SUY DIỄN Trong quá trình chứng minh một biểu thức, hay chứng tỏ một mệnh đề l à hằng đ úng hoặc hằng sai, ta có thể dùng nhiều cách lập luận khác nhau. Ở đây ta xét những lập luận có d ạng: Nếu có , có , có , và có … Thì có Ta gọi đây l à dạng lập luận đ úng (hay là dạng chứng minh hợp lệ), nếu ta chứng tỏ được rằng biểu thức sau l à hằng đ úng Khi đó, ta gọi đây l à một quy tắc suy diễn. Như vậy, quy tắc suy diễn l à một hằng đ úng, dưới dạng phép kéo theo. Các cách biểu diễn của quy tắc suy diễn : Cách 1 : Dùng biểu thức hằng đ úng Cách 2 : Dùng dòng suy diễn Cách 3 : Dùng mô hình suy diễn (phổ biến nh ất)
Hay dưới d ạng mô hình f/ Phép chứng minh theo trường hợp : được thể hiện bởi hằng đ úng Hay dưới d ạng mô hình g/ Phép đơn giản nối liền : được thể hiện bởi 1 trong các hằng đ úng sau: (TH1) hay (TH2) hay (TH3) hay (TH4) Hay dưới d ạng mô hình hay hay hay (TH1) (TH2) (TH3) (TH4) Ví dụ mẫu 2 : Dùng các luật logic, các quy tắc suy diễn để kiểm tra tính đ úng đắn của mô hình suy diễn sau: Giải : Biểu thức Quy tắc suy diễn Ta có (1) tiền đề Nên phép đơn giản nối liền
Mà tiền đề Nên (2) pp khẳng định Từ (1) phép đơn giản nối liền Ngoài ra tiền đề Nên phép tam đo ạn luận r ời Hay (3) phủ định của phủ định Từ (2),(3): Hay luật DeMorgan Ngoài ra tiền đề Nên phương pháp phủ định Hay luật DeMorgan, luật pđ của pđịnh Hay phép đơn giản nối liền Hay phép đơn giản nối liền Hay luật kéo theo Vậy mô hình suy diễn l à đúng. Bài tập tương tự : 1/ Làm bài 19 trang 4-5 (file Bài tập CTRR-UIT.pdf). 2/ Dùng các luật logic, luật suy diễn để kiểm tra tính đ úng đắn của suy luận sau: a/ b/ c/ d/ e/
1/ Ta có 2/ Ta có d ạng lượng từ hóa của vị từ theo 2 biến là: Ví dụ mẫu 1 : Viết d ạng phủ định cho biểu thức sao cho thỏa Ví dụ mẫu 2 : Cho biết chân trị của mệnh đề sau v à viết d ạng phủ định cho mệnh đề Giải : Ví dụ mẫu 1 : Ta có d ạng phủ định của biểu thức l à: sao cho thỏa (ta dùng tính ch ất ) (nếu xét phủ định của luật tương đương, ta xét: ) Ví dụ mẫu 2 : Ta chứng tỏ đây l à mệnh đề đ úng, như sau: Cách 1 : , ta chọn thì (đây là mệnh đề đ úng) , ta chọn thì (đây là mệnh đề đ úng) Vậy biểu thức đã cho l à đúng. Cách 2 : , ta chọn thì nên mệnh đề luôn đ úng. Vậy biểu thức đã cho l à đúng. Ta có d ạng phủ định của biểu thức l à:
