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Calculo Multivariable: Primer Parcial de Universidad Sergio Arboleda, Exams of Calculus

Este documento contiene ejercicios resueltos de calculo multivariable para el primer parcial de la universidad sergio arboleda. Se incluyen preguntas relacionadas con el dominio, graficas de nivel y curvas de nivel de una función, análisis de ventas de un artículo en función de su precio y gasto en publicidad, y cálculos de producción anual. Además, se abordan ecuaciones de un plano tangente a una superficie.

What you will learn

  • Analizar el impacto del precio y gasto en publicidad en las ventas mensuales de un artículo
  • Determinar el dominio, graficar y trazar curvas de nivel de una función multivariable

Typology: Exams

2020/2021

Uploaded on 04/08/2021

gabriela-moreno-34
gabriela-moreno-34 🇨🇦

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bg1
UNIVERSIDAD SERGIO ARBOLEDA
CALCULO MULTIVARIABLE
PRIMER PARCIAL COMPUTADOR (10%)
1. Si
f
(
x , y
)
=64y
2
x
2
, Determine su dominio, Realice su gráfica y trace las curvas de
nivel cuando
f
(
x , y
)
=28, f
(
x , y
)
=39 y f
(
x , y
)
=55
2. El volumen de ventas de un artículo particular depende de su precio y también, en muchos
casos, de la cantidad que el fabricante gasta en promoción y publicidad. Sea p el precio y a
el gasto en publicidad al mes (ambos en dólares). Si y representa las ventas mensuales.
Entonces
y=f(p , a)
. Suponga que en cierto caso
y=1000
(
5p e
ka
)
en donde
k=0,001
. Dibuje las siguientes secciones verticales:
a. Las gráficas de y en función de p, si
a=0, 500,1000 y1500.
Realice sus
gráficas y explique qué función determina dichas gráficas.
b. Las gráficas de y en función de a, si
p=1, 3,5 y8
. Realice sus gráficas y
explique qué función determina dichas gráficas.
3. Un fabricante estima que la producción anual está dada por
1/2 1/3
( , ) 60Q K L K L
unidades,
donde
denota la inversión de capital medido en unidades de $1000 y
L
es la fuerza laboral
medida en horas-trabajador. Para los siguientes valores de capital y fuerza laboral
K L
900 1000
900 1001
900 1020
Calcule
a. La producción. ¿Qué observa?
b. La razón de cambio de la producción con respecto a la fuerza laboral
Q
L
. ¿Qué signo
tienen? De una interpretación económica a este signo.
c. La razón de cambio
2
2
Q
L
. ¿Qué signo tienen? De una interpretación económica a este
signo.
d. De acuerdo a lo anterior Muestre una situación cotidiana donde contextualice los
signos encontrados en b y c.
4.
f
x
(
x
0
, y
0
) (
xx
0
)
+f
y
(
x
0
, y
0
) (
yy
0
)
(
zz
0
)
=0
es la ecuación de un plano tangente a
una superficie. Encuentre la ecuación del plano Tangente a la superficie
f
(
x , y , z
)
=x
2
+y
2
+z9=0
En el punto (1, 2, 3) y Realice Sus gráficas.
5.
a. En la dirección de x (
z
x ¿
, y
el plano y=1
, realice sus gráficas.
b. En la dirección de y
(
z
y
)
,
y
el plano x=1
, realce sus gráficas.
pf2

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UNIVERSIDAD SERGIO ARBOLEDA CALCULO MULTIVARIABLE PRIMER PARCIAL COMPUTADOR (10%)

  1. Si (^) f ( x , y )= 64 − y^2 − x^2 , Determine su dominio, Realice su gráfica y trace las curvas de nivel cuando (^) f ( x , y )=28, f ( x , y )= 39 y f ( x , y )= 55
  2. El volumen de ventas de un artículo particular depende de su precio y también, en muchos casos, de la cantidad que el fabricante gasta en promoción y publicidad. Sea p el precio y a el gasto en publicidad al mes (ambos en dólares). Si y representa las ventas mensuales.

Entonces y = f ( p , a ). Suponga que en cierto caso y = 1000 ( 5 − p e − ka^ )en donde

k =0,001. Dibuje las siguientes secciones verticales: a. Las gráficas de y en función de p, si a =0, 500, 1000 y 1500.Realice sus gráficas y explique qué función determina dichas gráficas. b. Las gráficas de y en función de a, si p =1, 3,5 y 8. Realice sus gráficas y explique qué función determina dichas gráficas.

  1. Un fabricante estima que la producción anual está dada por

Q K L ( , )  60 K^ 1/2^ L 1/

unidades, donde K^ denota la inversión de capital medido en unidades de $1000 y L^ es la fuerza laboral medida en horas-trabajador. Para los siguientes valores de capital y fuerza laboral K L 900 1000 900 1001 … … 900 1020 Calcule a. La producción. ¿Qué observa? b. La razón de cambio de la producción con respecto a la fuerza laboral

Q

L

 (^). ¿Qué signo tienen? De una interpretación económica a este signo. c. La razón de cambio 2 2

Q

L

 (^). ¿Qué signo tienen? De una interpretación económica a este signo. d. De acuerdo a lo anterior Muestre una situación cotidiana donde contextualice los signos encontrados en b y c.

4. f x ( x 0 , y 0 ) ( x − x 0 ) + f y ( x 0 , y 0 ) ( y − y 0 ) −( z − z 0 ) = 0 es la ecuación de un plano tangente a

una superficie. Encuentre la ecuación del plano Tangente a la superficie f ( x , y , z )= x 2

  • y 2
  • z − 9 = 0 En el punto (1, 2, 3) y Realice Sus gráficas.

a. En la dirección de x ( ∂ z ∂ x ¿, y el plano y = 1 , realice sus gráficas.

b. En la dirección de y(

∂ z

∂ y )

, (^) y el plano x = 1 , realce sus gráficas.