UNIVERSIDAD SERGIO ARBOLEDA
CALCULO MULTIVARIABLE
PRIMER PARCIAL COMPUTADOR (10%)
1. Si
f
(
x , y
)
=64−y
2
−x
2
, Determine su dominio, Realice su gráfica y trace las curvas de
nivel cuando
f
(
x , y
)
=28, f
(
x , y
)
=39 y f
(
x , y
)
=55
2. El volumen de ventas de un artículo particular depende de su precio y también, en muchos
casos, de la cantidad que el fabricante gasta en promoción y publicidad. Sea p el precio y a
el gasto en publicidad al mes (ambos en dólares). Si y representa las ventas mensuales.
Entonces
y=f(p , a)
. Suponga que en cierto caso
y=1000
(
5−p e
−ka
)
en donde
k=0,001
. Dibuje las siguientes secciones verticales:
a. Las gráficas de y en función de p, si
a=0, 500,1000 y1500.
Realice sus
gráficas y explique qué función determina dichas gráficas.
b. Las gráficas de y en función de a, si
p=1, 3,5 y8
. Realice sus gráficas y
explique qué función determina dichas gráficas.
3. Un fabricante estima que la producción anual está dada por
1/2 1/3
( , ) 60Q K L K L
unidades,
donde
K
denota la inversión de capital medido en unidades de $1000 y
L
es la fuerza laboral
medida en horas-trabajador. Para los siguientes valores de capital y fuerza laboral
K L
900 1000
900 1001
… …
900 1020
Calcule
a. La producción. ¿Qué observa?
b. La razón de cambio de la producción con respecto a la fuerza laboral
Q
L
. ¿Qué signo
tienen? De una interpretación económica a este signo.
c. La razón de cambio
2
2
Q
L
. ¿Qué signo tienen? De una interpretación económica a este
signo.
d. De acuerdo a lo anterior Muestre una situación cotidiana donde contextualice los
signos encontrados en b y c.
4.
f
x
(
x
0
, y
0
) (
x−x
0
)
+f
y
(
x
0
, y
0
) (
y−y
0
)
−
(
z−z
0
)
=0
es la ecuación de un plano tangente a
una superficie. Encuentre la ecuación del plano Tangente a la superficie
f
(
x , y , z
)
=x
2
+y
2
+z−9=0
En el punto (1, 2, 3) y Realice Sus gráficas.
5.
a. En la dirección de x (
∂ z
∂ x ¿
, y
el plano y=1
, realice sus gráficas.
b. En la dirección de y
(
∂ z
∂ y
)
,
y
el plano x=1
, realce sus gráficas.
